Penelitian desain mengenai keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta.

(1)

vi ABSTRAK

Novi Indriani, 2017. Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta

Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dan pemahaman siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.

Penelitian ini dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada bulan November dan Desember 2016. Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian desain. Subyek penelitian adalah siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta pada semester I tahun ajaran 2016 – 2017. Tahap - tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah desain awal, ujicoba dan pelaksanaan pembelajaran. Langkah analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan kesimpulan atau verifikasi. Reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti.

Dalam penelitian ini, peneliti mengembangkan lintasan belajar siswa yang memuat tiga konteks untuk membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan mengenai keliling lingkaran. Konteks tersebut adalah PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan mengenai lintasan belajar siswa dan proses berpikir siswa dalam memahami konsep keliling lingkaran.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa melalui desain pembelajaran yang disusun oleh peneliti, siswa mampu memahami konsep mengenai keliling lingkaran. Siswa mampu melakukan proses matematisasi horisontal maupun matematisasi vertikal. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah realistik terkait dengan keliling lingkaran.

(2)

vii

ABSTRACT

Novi Indriani, 2017. Design Research Of Circle’s Circumference Using Realistic Mathematic Approach In 5th Grade Student At Budya Wacana Elementary School Yogyakarta. Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta

This study aims to produce student’s learning pathways and understanding to rediscover the value of phi and how to determine the circumference of the circle that evolves from the informal to the formal form in the class V through Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which is designed for students at grade V.

This research was conducted at SD Budya Wacana Yogyakarta in November and December 2016. The type of research is design research. The research subject were the students of grade V SD Budya Wacana Yogyakarta in the first semester of the academic year 2016 - 2017. The steps in this research were the initial design, the test and the implementation of the learning. Step analysis of data is data reduction, data presentation and conclusion or verification. Data reliability is measured through a description of the learning process.

In this study, the researcher develops a student learning path containing three contexts to help students constructing knowledge about the circumference of the circle. The context is PORSENI CLASS VI, PORSENI NEXT YEAR and PORSENI CLASS III. In this study, researchers describe the trajectory of students and the thinking process of students in understanding the concept of the circumference of the circle.

The results showed that through the instructional design prepared by the researchers, students are able to understand the concept of the circumference of the circle. Students are able to perform the process of horizontal mathematization and vertical mathematization. This is evidenced by students who are to solve realistic problems related to the circumference of the circle.

(3)

PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN

MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V

SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Novi Indriani NIM : 151442020

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2017

(4)

(5)

(6)

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Ingatlah akan masa lalu, sesudah kamu menerima terang. Kamu banyak menderita oleh karena kamu bertahan dalam perjuangan yang berat, baik

waktu kamu dijadikan tontonan oleh cercaan dan penderitaan, maupun waktu kamu mengambil bagian dalam penderitaan mereka yang

diperlakukan sedemikian

(Ibrani 10 : 32 – 33)

Karya ini kupersembahkan untuk :

 Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria

 Bapak dan Ibuku tercinta

 Suamiku tercinta, Petrus Tukija

 Adikku Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka

 Ananda Nara Tyaga Vikojayanta

 Ananda Jovita Nathania Vikijayanti

(7)

(8)

vi ABSTRAK

(9)

vii

ABSTRACT

(10)

(11)

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS

Sebagian hasil tesis ini telah dipresentasikan dalam konferensi internasional dan/atau dipublikasikan dalam jurnal internasional sebagai berikut :

N. Indriani dan H. Julie, “ Developing Learning Based Instrustion on The

Circle’s Circumference of Grade V with Realistics Mathematics Education (RME) “ , AIP Conference Proceedings, Nomor Artikel ME 22, Tahun 2017, (terindeks scopus, Artikel sedang dalam proses penerbitan).

Selain itu, sebagian hasil lain sedang dalam persiapan untuk dikembangkan menjadi artikel ilmiah yang disusun oleh dosen pembimbing (Hongki Julie) dan penulis (Novi Indriani).

(12)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yesus Kristus karena berkat rahmat dan kasih-Nya sehingga tesis dengan judul “ Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas VI SD Budya Wacana Yogyakarta” ini dapat penulis selesaikan. Penulis menyusun tesis ini untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika.

Selama penyusunan tesis ini penulis telah melalui berbagai macam kesulitan yang dialami. Akan tetapi semua itu telah dapat penulis lalui dengan adanya dukungan dari banyak pihak sehingga kesulitan yang penulis alami dapat teratasi. Oleh karena itu, pada kesempatan ini dengan sepenuh hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada beberapa pihak yang telah membantu, diantaranya :

1. Tuhan Yesus dan Bunda Maria yang senantiasa menjaga, menguatkan dan menyertai setiap perjalanan penulis dalam penyusunan tesis ini hingga selesai.

2. Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan bantuan berupa beasiswa kepada penulis untuk menempuh Program Magister Pendidikan Matematika selama kuliah.

(13)

3. Kedua orangtua penulis yaitu Bapak Antonius Suradi dan Ibu Margaretha Sumarni yang senantiasa memberi dukungan lewat doa, memberi semangat, kasih sayang, perhatian dari awal studi sampai selesai penyusunan tesis ini. 4. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku dosen pembimbing tesis yang dengan

kesabaran hati bersedia membimbing penulis dari awal penyusunan hingga penyelesaian tesis ini. Terima kasih atas segala dukungan, kritik maupun saran selama ini.

5. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku dekan FKIP Universitas Sanata Dharma yang telah mengesahkan penulisan tesis ini.

6. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika yang telah bersedia memberikan bimbingan, masukan dan saran selama penulis menjalani studi di Universitas Sanata Dharma.

7. Bapak Dr.Yansen Marpaung, selaku dosen penguji tesis yang telah memberikan saran yang baik dan membangun untuk penulis.

8. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika, khususnya dosen – dosen yang telah mengajar, mendidik, membagikan ilmu kepada penulis sehingga penulis kaya akan ilmu pengetahuan terkait dengan matematika selama masa kuliah.

9. Yayasan Pendidikan dan Pengajaran Nasional Budya Wacana dan SD Budya Wacana yang telah memberikan izin dan kesempatan pada penulis untuk melanjutkan studi ini.

(14)

xii

10. Keluarga kecil penulis yaitu Petrus Tukija, S.S., Ananda Nara Tyaga Vikojayanta dan Ananda Jovita Nathania Vikijayanti yang telah membantu dan mendampingi penulis dengan segenap hati selama kuliah dan pada saat penyusunan tesis sampai selesai.

11. Adik Veronika Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis.

12. Segenap staf Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karena telah memberikan pelayanan yang baik selama penulis meminjam referensi untuk belajar selama kuliah dan selama penyusunan tesis ini.

13. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu memberikan pelayanan.

14. Teman – teman S2 Angkatan 2015 dan 2016 yang telah banyak membantu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat penulis harapkan. Akhir kata, penulis mengharapkan semoga tesis ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan.

(15)

xiii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... viii

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I : PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 6

C. Tujuan Penelitian ... 6

D. Batasan Masalah ... 6

E. Manfaat Penelitian ... 7

BAB II : LANDASAN TEORI ... 9

(16)

xiv

1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik ... 9

2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik ... 14

3. Rambu – Rambu Pembelajaran Matematika Realistik ... 22

4. Langkah – Langkah Pembelajaran Matematika Realistik ... 23

5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik ... 25

B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik ... 28

1. Teori Piaget ... 28

2. Teori Vygotsky ... 28

3. Teori Bruner ... 29

4. Teori Ausubel ... 30

C. Penelitian Desain (Design Research) ... 30

1. Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain ... 30

2. Fungsi Penelitian Desain ... 32

3. Hasil dari Penelitian Desain ... 32

4. Langkah – Langkah Penelitian Desain ... 33

D. Keliling Lingkaran ... 36

1. Pengertian Lingkaran ... 36

2. Unsur – Unsur Lingkaran ... 36

3. Keliling Lingkaran ... 38

E. Hasil Penelitian Yang Relevan ... 39

1. Penelitian Komang Agus Artawan ... 39

2. Penelitian Ika Retno Fitriyanti ... 40

(17)

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN ... 44

A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian ... 44

B. Subyek Penelitian ... 48

C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 48

D. Metode Pengumpulan Data ... 48

E. Hipotesis Alur Belajar ... 50

F. Desain Pembelajaran serta Diagram Alir Pembelajaran ... 51

G. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data ... 52

1. Teknik Analisis Data ... 52

2. Reliabilitas Data ... 53

BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 54

A. Desain Awal ... 54

B. Pelaksanaan Ujicoba ... 56

1. Pembelajaran Pertama ... 56

2. Pembelajaran Kedua ... 102

C. Pelaksanaan Penelitian Pembelajaran ... 118

1. Pembelajaran Pertama ... 119

2. Pembelajaran Kedua ... 138

3. Pembelajaran Ketiga ... 158

D. Refleksi Penulis ... 177

BAB V : PENUTUP ... 181

A. Kesimpulan ... 181

(18)

xvi

DAFTAR PUSTAKA ... 183 LAMPIRAN

(19)

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Panduan Guru (Desain Pembelajaran) Ujicoba

Lampiran 2. Panduan Guru (Desain Pembelajaran ) Pelaksanaan Penelitian Lampiran 3. Lembar Kerja Siswa ( 3 Konteks)

Lampiran 4. Lembar Kerja Siswa Keliling Lingkaran

Lampiran 5. Hasil Pekerjaan Siswa pada Ujicoba Pembelajaran Lampiran 6. Hasil Pekerjaan Siswa pada Penelitian Pembelajaran Lampiran 7. Transkrip Wawancara pada Ujicoba Pembelajaran Lampiran 8. Transkrip Wawancara pada Penelitian Pembelajaran Lampiran 9. Surat Ijin Penelitian

(20)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan suatu cara pembentukan kemampuan manusia untuk menggunakan akal pikiran / rasional mereka sebagai jawaban dalam menghadapi berbagai masalah yang timbul di masa yang akan datang. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara(UU No.20 Tahun 2003).

Salah satu tujuan pendidikan yaitu untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Melalui pendidikan yang baik, kita akan mudah mengikuti perkembangan jaman di masa yang akan datang, khususnya perkembangan dalam bidang Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK).

Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang semakin dirasakan memiliki peran penting terhadap perkembangan bidang – bidang ilmu lain seperti ekonomi serta informasi dan teknologi (IPTEK). Di era globalisasi, IPTEK berkembang sangat pesat dan kegiatan ekonomi semakin terbuka bebas antar negara seperti terlihat pada Masyarakat Ekonomi Asia (MEA) dan ASEAN Free

Trade Area (AFTA) 2015. Hal ini menjadi tantangan bagi bangsa Indonesia dalam

mempersiapkan Sumber Daya Manusia (SDM) yang berkualitas karena salah satu elemen inti dari MEA yang dikutip dari ASEAN Economic Community Factbook

(21)

(2011) adalah arus bebas tenaga kerja terampil. Salah satu jalan untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia adalah melalui jalur pendidikan.

Matematika sebagai salah satu ilmu pendidikan telah banyak berkembang dewasa ini. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menemukan dan menggunakan rumus matematika yang dapat menunjang pemahaman konsep siswa dalam kaitannya dengan kehidupan sehari – hari.

Belajar matematika tidak hanya cukup mengenal konsep, namun juga dapat mempergunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah, baik masalah yang berhubungan dengan matematika ataupun masalah yang dijumpai dalam kehidupan sehari – hari. Akan tetapi sangatlah disayangkan, banyak siswa di sekolah yang tidak menyukai matematika karena dianggap sebagai pelajaran yang sulit untuk dipahami sebab matematika selalu dihubungkan dengan angka dan rumus. Matematika menjadi pelajaran yang dirasa kurang bermakna.

Pembelajaran matematika akan terasa lebih bermakna apabila dikaitkan dengan situasi real dalam kehidupan nyata anak dengan ide – ide matematika. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (2000), jika anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari – hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika baik dalam ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari – hari. Pendapat tersebut juga dikemukakan oleh Freudhental bahwa suatu ilmu akan bermakna bagi siswa jika proses belajar melibatkan masalah realistik (Wijaya, 2012).

(22)

Sebuah realita yang terjadi di SD Budya Wacana Yogyakarta dalam sebuah tes pendalaman materi dari UPT Yogyakarta Wilayah Utara pada hari Selasa 05 April 2016, secara keseluruhan siswa kelas VI mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal menghitung keliling bangun datar yang terdiri dari

¾

lingkaran dan dua jari – jari seperti tampak pada gambar berikut jika diketahui. Berikut ini soal yang diberikan :

Hitunglah keliling bangun datar yang terdiri dari lingkaran dan dua jari – jari seperti tampak pada gambar di bawah ini, jika diketahui panjang jari – jari lingkaran 40 cm !

Penulis mengamati bahwa kesalahan siswa terjadi dikarenakan dalam proses mengerjakan soal, siswa langsung menerapkan rumus keliling lingkaran yang ada, tanpa memaknai pertanyaan soal. Siswa mengerjakan soal yakni dengan menghitung keliling ¾ lingkaran langsung menggunakan rumus ¾ dikalikan phi dikalikan diameter lingkaran. Siswa tidak memperhatikan bahwa untuk mengerjakan keliling ¾ lingkaran haruslah diperhatikan pula panjang garis yang membatasi bidang lingkaran (jari – jari lingkaran).

Dengan kasus yang terjadi tersebut, selanjutnya penulis melakukan observasi dan wawancara dengan guru pengampu mata pelajaran matematika di SD Budya Wacana Yogyakarta untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang terjadi di kelas, khususnya dalam pembelajaran materi keliling lingkaran.

(23)

Berdasarkan hasil pengamatan, penulis mendapatkan hasil bahwa dalam pembelajaran matematika dengan materi keliling lingkaran dimulai dengan guru langsung memberikan rumus pada siswa, memberikan contoh soal dan penyelesaiannya. Akan tetapi soal yang diberikan masih bersifat sederhana dan belum merupakan soal aplikasi yang rumit. Selanjutnya siswa diberikan latihan soal yang mirip dengan contoh soal dan siswa mengerjakan latihan soal tersebut. Siswa hanya menggunakan rumus keliling lingkaran tanpa diajak memahami konsep dan cara memperoleh rumus tersebut. Siswa tidak mengetahui bagaimana proses memperoleh nilai phi dan bagaimana penerapan mengenai materi keliling lingkaran ini akan dapat digunakan dalam kehidupan sehari – hari.

Penulis juga melakukan prapenelitian dengan memberikan tes uji coba pada siswa untuk mengetahui secara lebih jelas bagaimana proses pengerjaan soal yang dilakukan oleh siswa. Tes uji coba ini diberikan pada 11 siswa kelas VI SD Budya Wacana tahun ajaran 2015/2016 pada tanggal 16 April 2016. Tes uji coba ini memuat 6 buah soal yang terdiri dari 1 buah soal mengenai keliling persegi panjang dan 5 buah soal mengenai keliling lingkaran. Soal mengenai keliling lingkaran meliputi keliling 1 lingkaran,

½ lingkaran,

¾ lingkaran dan

membandingkan keliling manakah yang lebih besar antara 1 lingkaran dengan

¾

lingkaran.

Dari tes ujicoba yang diberikan tersebut, siswa mengerjakan soal dengan terlebih dahulu menggambar bangun lingkaran sesuai dengan ukuran yang diketahui pada soal. Siswa mengerjakan soal dengan menerapkan rumus keliling lingkaran yaitu nilai phi dikalikan diameter. Pada soal yang menghitung keliling 1

(24)

lingkaran utuh, siswa dapat mengerjakan dengan tepat. Pada soal menghitung keliling

½ lingkaran dan

¾ lingkaran, siswa mengerjakan dengan menerapkan

rumus keliling lingkaran tanpa ikut memperhitungkan panjang garis yang membatasi lingkaran, sehingga secara keseluruhan siswa mengalami kesalahan pada pengerjaan soal ini. Pada soal berikutnya yaitu membandingkan keliling 1 lingkaran dengan

¾ lingkaran, siswa memilih lebih besar keliling 1 lingkaran.

Dari hasil pekerjaan siswa tersebut, tampak bahwa pada umumnya siswa kurang menguasai konsep keliling lingkaran khususnya pada lingkaran yang tidak utuh. Siswa tidak dapat menyelesaikan soal latihan menghitung keliling lingkaran dengan benar ketika soal dikembangkan menjadi

½ lingkaran atau

¼ lingkaran

atau ¾ lingkaran. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari 11 orang siswa, hanya 1 siswa yang mendapat nilai tuntas. Kalau dilihat dari kategori ketuntasan klasikal hanya mencapai 9,09 % sedangkan yang tidak tuntas mencapai 90,91 %.

Berdasarkan uraian tersebut di atas, penulis mencoba mengangkat permasalahan tersebut guna membantu siswa lebih memahami konsep mengenai keliling lingkaran dengan terlebih dahulu membantu siswa untuk mengetahui nilai phi dan menentukan cara menghitung keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Proses penemuan kembali nilai phi dilakukan dengan bimbingan guru sebagai orang dewasa secara bertahap. Penulis membuat desain pembelajaran yang akan diimplementasikan di kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta.

(25)

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagaimanakah lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi

dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V ?

2. Bagaimanakah pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning

Trajectory ( HLT ) yang didesain untuk siswa kelas V ?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk : 1. Menghasilkan lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi

dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V.

2. Mengetahui pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning

Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.

D. Batasan Masalah

Berdasarkan masalah yang diuraikan pada latar belakang tersebut serta mengingat keterbatasan waktu, maka penelitian ini dibatasi pada :

(26)

2. Topik yang akan diteliti yaitu mengenai menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning

Trajectory (HLT) yang didesain oleh peneliti.

E. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi peneliti

a. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk mendalami dan melakukan penelitian desain dalam merancang lintasan belajar bagi siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran. b. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisa lintasan belajar

tersebut terhadap proses berpikir siswa. 2. Bagi guru Sekolah Dasar

a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai pengalaman untuk dapat menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik guna menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran. b. Penelitian ini sebagai pengalaman baru untuk dapat menentukan

metode pembelajaran yang tepat. 3. Bagi pemerhati pendidikan

a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dan sumbangan wawasan untuk mengembangkan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada proses belajar matematika.

(27)

b. Sebagai bahan acuan dan bahan pertimbangan bagi penelitian berikutnya.

(28)

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) 1.Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik

Pembelajaran matematika realistik (PMR) merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang diawali dari Realistic

Mathematics Education (RME) yang telah dikembangkan di Netherland

sejak tahun 1970. Sekitar tahun 1971, Freudenthal memperkenalkan suatu pendekatan baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal dengan nama Realistic Mathematics Education (RME). Dalam Bahasa Indonesia adalah Pendidikan Matematika Realistik atau secara operasional disebut sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Menurut Freudhental, matematika merupakan aktivitas manusia ( mathematics as a

human activity) dan harus dikaitkan dengan realita (De Lange, 1999 ;

Gravemeijer, 1994).

Menurut Zainurie (2007) pembelajaran matematika realistik adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik Realistic Mathematics Education (RME), sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika

(29)

formal. Selanjutnya siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep – konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari – hari atau masalah dalam bidang lain.

Realistic Mathematics Education (RME) atau Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR) yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang diawali dengan masalah realistik untuk mengarahkan peserta didik dalam memahami suatu konsep matematika. Soedjadi (2001: 2) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika yang lebih baik daripada masa yang telah lalu. Yang dimaksud dengan realita yaitu hal – hal yang nyata atau kongkret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam hal ini disebut juga kehidupan sehari – hari.

Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) di Indonesia yang dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman peserta didik sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal sehingga peserta didik

(30)

mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal, selanjutnya peserta didik diberi kesempatan mengaplikasikan konsep – konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari – hari atau masalah di bidang lain ( Rifka Nurulislamidiana, 2013 ).

PMRI merupakan pendekatan pembelajaran yang menekankan aktivitas insani, dalam pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai dengan situasi di Indonesia. Dasar filosofi yang digunakan dalam PMRI adalah konstruktivisme, yaitu dalam memahami suatu konsep matematika siswa membangun sendiri pemahaman dan pengertiannya. Karakteristik dari pendekatan ini adalah memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mengkonstruksi atau membangun pemahaman dan pengertiannya tentang konsep yang baru dipelajarinya.

Menurut Zulkardi (2000) PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari hal – hal yang “real” bagi siswa, menekankan ketrampilan “proses of doing mathematics”, berdiskusi, berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mulai diujicobakan di Indonesia pada tahun 2002. Pada awalnya terdapat empat Universitas yang terlibat dalam pengembangan PMRI yaitu UPI Bandung, UNY Yogyakarta, USD Yogyakarta dan UNESA Surabaya. Tiap - tiap

(31)

universitas tersebut melakukan ujicoba pada dua Sekolah Dasar (SD) dan satu MIN (Madrasah Ibtidaiyah Negeri). Ujicoba tersebut dilaksanakan mulai kelas satu dan ujicoba sudah sampai pada kelas 6. Untuk melengkapi proses pembelajaran telah disusun perangkat pembelajaran yang terdiri dari Buku Guru, Buku Siswa dan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang disusun oleh TIM PMRI dari keempat Universitas tersebut.

Menurut Gravemeijer (1994 : 90 - 91) dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik terdapat tiga prinsip utama yaitu :

1) Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi progresif (progressive mathematization).

Menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip atau prosedur dengan bimbingan guru.

2) Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology).

Yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika bertolak dari masalah realistik yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi atau setidaknya dari masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.

(32)

3) Mengembangkan model – model sendiri (self – developed model).

Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalah realistik, siswa perlu mengembangkan sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model – model atau cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa dari proses berpikir yang paling dikenal siswa ke arah proses berpikir yang lebih formal. Dalam pembelajaran, proses yang diharapkan terjadi adalah siswa dapat membuat model situasi yang dekat dengan siswa, kemudian dengan proses generalisasi dan formalisasi model situasi diubah ke dalam model tentang masalah (model of). Selanjutnya dengan proses matematisasi horizontal, model tentang masalah berubah menjadi model untuk (model

for). Setelah itu dengan proses matematisasi vertikal model untuk berubah

menjadi model pengetahuan matematika formal.

Menurut Ahmad Fauzan (2003) pendekatan pembelajaran matematika realistik dicirikan oleh beberapa hal sebagai berikut :

1) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari – hari sehingga memecahkan masalah realistik merupakan hal yang esensial dalam pembelajaran.

2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing

(33)

3) Siswa diberikan kesempatan untuk menemukan konsep – konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru).

4) Proses pembelajaran berlangsung secara interaktif dimana siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas. Kondisi ini mengubah otoritas guru yang semula sebagai validator, menjadi seorang pembimbing dan motivator.

2.Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik

De Lange (1987:75) menjabarkan 5 karakteristik pembelajaran matematika realistik yakni :

1) Digunakan konteks nyata untuk dieksplorasi

Maksudnya dalam kegiatan pembelajaran matematika dimulai dari masalah – masalah nyata (real) yang dekat dengan siswa atau sering dijumpai siswa sehari – hari. Dari masalah nyata tersebut kemudian siswa menyatakan ke dalam bahasa matematika selanjutnya siswa menyelesaikan masalah itu dengan alat – alat yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan lagi jawaban yang diperoleh ke dalam bahasa sehari – hari.

2) Digunakannya instrumen vertikal, seperti misalnya model, skema – skema, diagram – diagram, simbol – simbol dan sebagainya.

Yang dimaksud model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri.

(34)

3) Digunakan proses konstruktif dalam pembelajaran

Dalam hal ini siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah realistik yang dihadapi, yang menjadi awal dari proses matematisasi berikutnya. Dalam pembelajaran, siswalah yang aktif mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan guru yang menjelaskan kepada siswa tentang pengertian atau konsep matematika.

4) Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu dengan siswa yang lain serta antara siswa dengan guru.

Dalam proses pembelajaran diharapkan terjadi interaksi antara guru dengan siswa. Selain itu diharapkan terjadi pula interaksi antara siswa dengan siswa yaitu dalam mengkonstruksi pengetahuan mereka saling berdiskusi dan mengajukan argumentasi dalam menyelesaikan masalah. Jika siswa menemui kesulitan, siswa menanyakan kepada guru sehingga terjadi interaksi antara siswa dengan guru.

5) Terdapat keterkaitan (intertwining) di antara berbagai materi pelajaran untuk mendapatkan struktur materi secara matematis. Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik, guru mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan caranya sendiri, konsep matematika diharapkan muncul dari proses matematisasi yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkaitan dengan

(35)

konteks dan secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman matematika ke tingkat yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran matematika realistik merujuk pada situasi dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan aktivitas matematika dan melatih ataupun menerapkan pengetahuan matematika yang dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa dapat merasakannya sebagai hal yang real.

Frans Moerland (2003) memvisualisasikan proses matematisasi dalam pembelajaran matematika realistik sebagai proses pembentukan gunung es (iceberg). Proses pembentukan gunung es di laut selalu dimulai dari bagian dasar di bawah permukaan laut dan seterusnya sampai akhirnya terbentuk puncak gunung es yang muncul di atas permukaan laut. Bagian dasar gunung es lebih luas daripada puncaknya, dengan demikian konstruksi gunung es tersebut menjadi kokoh dan stabil. Proses ini nampak pada proses matematisasi dalam matematika realistik, yaitu dalam pembelajaran selalu diawali dengan matematisasi horizontal kemudian meningkat sampai matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal lebih ditekankan untuk membentuk konstruksi matematika yang kokoh sehingga matematisasi vertikal lebih bermakna bagi siswa. Sedangkan matematisasi vertikal adalah kegiatan yang menggunakan notasi matematika formal.

(36)

Tingkatan ini oleh Frans Moerlands digambarkan dalam diagram sebagai berikut :

Gambar 1. Diagram Frans Moerland

Dalam pembelajaran matematika realistik, siswa melakukan dua matematisasi yaitu matematisasi vertikal dan matematisasi horisontal. Siswa belajar matemetika dengan diawali dari masalah – masalah realistik. Matematisasi horisontal adalah proses penyelesaian soal realistik dari dunia nyata. Siswa mencoba menyelesaikan soal dari dunia nyata dengan cara mereka sendiri dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri. Sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep matematika. Siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal – soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks. Dalam istilah Freudenthal (dalam Van den Heuvel-Panhuisen, 1996) matematisasi horisontal berarti bergerak dari dunia nyata

(37)

ke dalam dunia simbol, sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di dalam dunia simbol itu sendiri. Dengan kata lain menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari masalah realistik sehari – hari termasuk matematisasi horisontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari matematika itu sendiri termasuk matematisasi vertikal.

Berdasarkan matematisasi vertikal dan horisontal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu :

a. Pendekatan mekanistik.

Adalah suatu pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini, manusia dianggap sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan.

b. Pendekatan empiristik.

Adalah suatu pendekatan di mana konsep – konsep matematika tidak diajarkan dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal.

c. Pendekatan strukturalistik.

Adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.

(38)

d. Pendekatan realistik.

Adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep matematika.

Secara sederhana dua proses matematisasi yang berupa siklus dimana dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika(De Lange, 1987 :72). Secara sederhana alur pikir proses pembelajaran matematika realistik dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2. Alur pikir proses PMR

Dalam pembelajaran matematika realistik, pengintegrasian unit – unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks dan tidak hanya aritmetika, aljabar atau geometri tetapi juga bidang lain.

(39)

Menurut Sutarto Hadi (2005), berdasarkan karakteristik tersebut, pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut :

1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide – ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya.

2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri.

3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan.

4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman.

5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika.

Sutarto Hadi (2005) menyebutkan bahwa peran guru dalam pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut :

1) Guru hanya sebagai fasilitator belajar.

2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif.

3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan real.

(40)

4) Guru tidak terpancang pada materi yang termasuk dalam kurikulum melainkan aktif mengkaitkan kurikulum dengan dunia real baik fisik maupun sosial.

Pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi bahwa pengajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik meliputi aspek – aspek berikut (De Lange, 1995 dalam Sutarto Hadi) :

1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah yang “real” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya sehingga siswa terlibat dalam pelajaran secara bermakna.

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut.

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model – model simbolik secara informal terhadap persoalan / masalah yang diajukan.

4) Pengajaran berlangsung secara interaktif : siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban teman, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

(41)

Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang dikemukakan oleh Zamroni (2000), pada aspek perilaku diharapkan siswa mempunyai ciri – ciri :

1) Di kelas aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan serta aktif dalam mencari bahan pelajaran yang mendukung materi yang dipelajari.

2) Mampu bekerjasama dengan membuat kelompok – kelompok belajar. 3) Bersifat demokratis yakni berani menyampaikan gagasan,

mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang lain.

4) Memiliki kepercayaan diri yang tinggi.

3.Rambu – Rambu Pembelajaran Matematika Realistik

Menurut M. Asikin (2010) untuk mendesain suatu model pembelajaran berdasarkan pembelajaran matematika realistik, model tersebut harus merepresentasikan karakteristik pembelajaran matematika realistik baik pada tujuan, materi, metode dan evaluasi. Rambu – rambu pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut :

1) Tujuan haruslah mencakup ketiga level tujuan dalam pembelajaran matematika realistik yakni lower level, middle level dan higher order

level. Tujuan terakhir menekankan pada kemampuan berargumentasi,

berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis.

2) Desain suatu ‘open material’ yang berangkat dari suatu situasi dalam realitas, berangkat dari konteks yang berarti dalam kehidupan.

(42)

3) Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan sesamanya, diskusi, negosiasi dan kolaborasi.

4) Materi evaluasi dibuat dalam bentuk „open question‟ yang

memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan beragam strategi atau beragam jawaban (free productions).

4. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika Realistik

Karakteristik pembelajaran matematika realistik dijabarkan menjadi langkah – langkah operasional dalam pembelajaran. Langkah – langkah pembelajaran matematika realistik (dalam Zulkardi, 2002) yaitu :

1) Memahami Masalah Realistik

Pendidik memberikan masalah realistik dan meminta peserta didik untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini, karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul adalah menggunakan masalah realistik dan interaksi.

2) Menyelesaikan Masalah Realistik

Peserta didik mendeskripsikan masalah realistik, melakukan interpretasi terhadap aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Pendidik diharapkan tidak perlu terlalu membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal, sebelum peserta didik memperoleh penyelesaian sendiri. Pada langkah ini, karakteristik pembelajaran matematika berbasis masalah yang muncul adalah menggunakan model dan interaksi.

(43)

3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Pendidik membentuk kelompok dan meminta kelompok tersebut untuk bekerjasama mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan dan berdiskusi). Peserta didik dilatih untuk mengeluarkan ide – ide yang dimiliki. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi peserta didik dan interaksi antar peserta didik, interaksi antara pendidik dengan peserta didik dan interaksi antara peserta didik dengan sumber belajar.

4) Menyimpulkan

Dari hasil diskusi kelas, pendidik mengarahkan peserta didik untuk menarik kesimpulan tentang konsep atau definisi, teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah realistik yang baru diselesaikan. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi (interactivity) antara peserta didik dengan pendidik dan kontribusi peserta didik.

Dari uraian langkah - langkah pembelajaran matematika realistik di atas, karakteristik yang kelima dari pembelajaran matematika realistik yaitu intertwining tidak ditunjukkan secara eksplisit dalam setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik namun secara implisit karakteristik tersebut sudah muncul pada setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik karena sifat hirarki dari struktur

(44)

matematika artinya konsep-konsep matematika saling terkait satu sama lain.

Adapun langkah – langkah pembelajaran pendekatan Realistic

Mathematic Education (RME) menurut Suharta (2005 : 5) adalah sebagai

berikut :

Tabel 1. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika Realistik

No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

1. Memberikan siswa masalah realistik.

Secara mandiri / kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi informal.

2. Merespon secara positif jawaban siswa.

Diberi kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif.

Mengarahkan siswa pada masalah realistik dan mengerjakan penyelesaian masalah dengan

menggunakan pengalaman siswa.

Secara mandiri atau berkelompok menyelesaikan masalah tersebut.

4. Memberikan bantuan seperlunya.

Mengerjakan di papan tulis melalui diskusi kelas dan jawaban siswa dikonfrontasikan.

5. Mengenalkan istilah konsep.

Merumuskan bentuk matematika formal.

6. Memberikan tugas rumah. Mengerjakan tugas rumah dan menyerahkannya kepada guru.

5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik

Menurut Suwarsono (dalam Muafieq:2011-online) terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran matematika realistik.

(45)

Beberapa kelebihan dari pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut :

1) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan pada umumnya bagi manusia.

2) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

3) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain. 4) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep - konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi.

(46)

Beberapa kelemahan dalam penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut :

1) Pencarian soal yang realistik tidak selalu mudah.

2) Penilaian dalam pembelajaran matematika realistik lebih rumit daripada dalam pembelajaran konvensional.

3) Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga membantu proses berpikir siswa.

4) Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar (40- 45 orang). 5) Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran. 6) Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang

lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran.

Cara untuk mengatasi kelemahan pembelajaran matematika realistik dapat dilakukan upaya – upaya antara lain :

1) Memotivasi semua siswa untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2) Memberikan bimbingan kepada siswa yang memerlukan.

3) Memberikan waktu yang cukup untuk menemukan dan memahami konsep.

4) Menggunakan alat peraga yang sesuai sehingga dapat membantu proses berpikir siswa.

(47)

B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik

Beberapa teori terkait dengan pembelajaran matematika realistik antara lain adalah : teori Piaget, teori Vygotsky, teori Bruner dan teori Ausubel. Masing – masing teori akan dijelaskan di bawah ini.

1. Teori Piaget

Teori perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang menjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan dan menginterpretasikan obyek dan kejadian – kejadian di sekitarnya. Piaget memandang bahwa anak memainkan peran aktif di dalam menyusun pengetahuannya mengenai realitas (Suharto,2012:23).

Berdasarkan teori Piaget, pendekatan dalam pembelajaran matematika realistik sangat terkait dengan teori tersebut, karena pembelajaran matematika realistik memfokuskan pada proses berpikir peserta didik, bukan sekedar memfokuskan pada hasil. Dalam pembelajaran matematika realistik mengutamakan peran peserta didik berinisiatif untuk menemukan sendiri jawaban dari masalah realistik yang diberikan. Selain itu peserta didik dituntut aktif terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan karakteristik pembelajaran matematika realistik yang keempat (interaktivitas).

2. Teori Vygotsky

Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Anak akan mengembangkan kemampuan berpikirnya ke tingkat yang lebih tinggi

(48)

bila ia menguasai alat dan bahasa. Salah satu alat dan bahasa tersebut adalah matematika. Pengembangan alat dan bahasa matematika dipengaruhi oleh latar belakang sosial budaya. Hal ini berarti bahwa perkembangan pemikiran matematika anak juga dipengaruhi oleh interaksi sosial dalam konteks budaya dimana ia dibesarkan.

3. Teori Bruner

Teori belajar kognitif lebih mementingkan proses belajar daripada hasil belajar. Dalam teori belajarnya Jerome S.Bruner berpendapat bahwa kegiatan belajar akan berjalan baik dan kreatif jika siswa dapat menemukan sendiri suatu aturan atau kesimpulan tertentu. Bruner berpendapat bahwa dalam proses belajar dapat dibedakan menjadi 3 tahap yaitu :

1) Tahap informasi, bahwa dalam tiap pelajaran kita memperoleh sejumlah informasi, ada yang menambah pengetahuan yang telah kita miliki, ada yang memperhalus dan memperdalamnya, adapula informasi itu yang bertentangan dengan apa yang telah kita ketahui sebelumnya.

2) Tahap transformasi, kita menganalisa berbagai informasi yang kita pelajari itu dan mengubah atau mentransformasikannya ke dalam bentuk informasi yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat digunakan untuk hal yang lebih luas.

(49)

3) Tahap evaluasi, kita menilai hingga manakah pengetahuan yang kita peroleh dan transformasikan itu dapat digunakan untuk memahami gejala – gejala lain atau memecahkan permasalahan yang kita hadapi. 4. Teori Ausubel

Psikologi pendidikan yang diterapkan oleh Ausubel adalah bekerja untuk mencari hukum belajar yang bermakna. Pengertian belajar bermakna menurut Ausubel ada dua jenis belajar yaitu : belajar bermakna (meaningfull learning ) dan belajar menghafal (rote learning). Belajar bermakna adalah suatu proses belajar dimana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal adalah siswa berusaha menerima dan menguasai bahan yang diberikan oleh guru atau yang dibaca tanpa makna.

C. PENELITIAN DESAIN (DESIGN RESEARCH) 1. Pengertian dan karakteristik Penelitian Desain

Ketika sebuah penelitian menempatkan proses desain sebagai bagian yang penting, maka penelitian tersebut dapat dikatakan sebagai penelitian desain. Setiap model penelitian memiliki karakteristik masing – masing, termasuk design research. Walaupun memiliki beberapa karakteristik yang sama dengan model penelitian lain, design research memiliki karakteristik sebagai berikut : (Cobb et al.2003; Kelly 2003;

(50)

Design-Based Research Collective 2003; Reeves et al.2005; van den Akker 1999, dalam van den Akker et al, 2006:5) :

a. Interventionist : bertujuan untuk merancang suatu intervensi dalam

dunia nyata.

b. Iterative : penelitian menggabungkan pendekatan siklikal (daur) yang

meliputi perancangan, evaluasi dan revisi.

c. Process oriented : model kotak hitam pada pengukuran input – output diabaikan, tetapi difokuskan pada pemahaman dan pengembangan model intervensi.

d. Utility oriented : keunggulan dari rancangan diukur untuk bisa

digunakan secara praktis oleh pengguna.

e. Theory oriented : rancangan dibangun berdasarkan pada preposisi

teoritis kemudian dilakukan pengujian lapangan untuk memberikan kontribusi pada teori.

Berdasarkan karakteristik tersebut, berikut ini adalah salah satu definisi educational design research yang diberikan oleh Barab dan Squire (2004, van den Akker et al., 2006 : 5), yaitu : „serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk menghasilkan teori – teori baru, artefak dan model praktis yang menjelaskan dan berpotensi berdampak pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami (naturalistic)‟. Menurut Plomp (2007: 13), design research adalah : „suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran,

(51)

produk dan system) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensi – intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya‟. 2. Fungsi Penelitian Desain

Fungsi Penelitian Desain adalah merancang / mengembangkan suatu intervensi (seperti program, strategi dan materi pembelajaran, produk dan sistem) dengan tujuan untuk memecahkan masalah pendidikan yang kompleks dan untuk mengembangkan pengetahuan (teori) tentang suatu karakteristik dari intervensi serta proses perancangan dari intervensi serta proses perancangan dan pengembangan tersebut (Plomp,2007 :12). 3. Hasil dari Penelitian Desain

Menurut Plomp (2007:20 -22), ada tiga hasil yang bisa diperoleh dari penelitian desain, yaitu :

1) Prinsip desain dan teori intervensi

Penelitian desain bertujuan untuk menghasilkan pengetahuan tentang apakah dan kenapa suatu intervensi bekerja dalam konteks tertentu. Dalam penelitian desain, hasil penelitian tidak dapat digeneralisasi dari sampel ke populasi.

2) Model Intervensi

Penelitian desain akan menghasilkan rancangan – rancangan program, strategi pembelajaran, bahan ajar, produk dan sistem yang

(52)

dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam pembelajaran atau pendidikan secara empiris.

3) Pengembangan Profesi

Penelitian desain dilakukan secara kolaboratif dan kolegaliatif oleh para peneliti dan praktisi pendidikan di lapangan. Kolaborasi praktis yang dilakukan dapat bermanfaat untuk mengatasi berbagai permasalahan pembelajaran dan pendidikan dengan cepat dan tepat. 4. Langkah – langkah Penelitian Desain

Langkah – langkah pelaksanaan penelitian desain menurut Model Gravemeijer dan Cobb (2006), diantaranya yaitu :

1) Preparing for the experiment / preparation and design phase (Bakker,2004). Tujuan utama tahap ini adalah memformulasikan teori

pembelajaran local (local instructional theory) yang dielaborasi dan diperbaiki selama pelaksanaan eksperimen. Hal – hal yang dilakukan dalam tahap ini adalah :

a) Menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan pembelajaran.

b) Menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian.

c) Mendiskusikan konjektur dari local instructional theory yang akan dikembangkan.

d) Menentukan karakteristik kelas dan peran guru.

(53)

2) Design experiment

Tahap ini merupakan tahap pelaksanaan desain eksperimen yang dilakukan setelah semua persiapan dilakukan. Pada tahap ini dikumpulkan data yang diperlukan meliputi proses pembelajaran yang terjadi di kelas serta proses berpikir siswa baik dari perspektif sosial yang mencakup norma sosial kelas, sosio-matematik dan praktik matematik di kelas maupun perspektif psikologi mencakup pandangan (beliefs) tentang peran sendiri di kelas serta tentang aktivitas matematika, pandangan dan nilai matematik secara khusus, serta konsepsi dan aktivitas matematika.

3) Restrospective Analysis

Tujuan tahap ini adalah menganalisis data yang telah diperoleh untuk mengetahui apakah mendukung atau sesuai tidak dengan konjektur yang sudah dirancang. Data yang dianalisis meliputi rekaman video proses pembelajaran dan hasil interview terhadap siswa dan guru, lembar hasil pekerjaan siswa, catatan lapangan serta rekaman video dan audio yang memuat proses penelitian dari awal.

Proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang disebut „hypothetical learning trajectory’(HLT) sebagai perluasan dari percobaan pikiran (tought experiment) yang dikembangkan oleh Freudenthal. Simon (1995) mendefinisikan HLT sebagai berikut :

The hypothetical learning trajectory is made up of three components : the learning goal that defines the direction, the learning activities and the

(54)

hypothetical learning process a prediction of how the students’thinking

and understanding will evolve in the context of the learning activities (p.136). (HLT terdiri dari tiga komponen : tujuan pembelajaran yang

mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar dan hipotesis proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar).

HLT digunakan sebagai bagian dari apa yang disebut siklus mengajar matematika (mathematical learning cycle) untuk satu atau dua pembelajaran, atau bahkan untuk lebih dari dua pembelajaran. HLT dapat menghubungkan antara teori pembelajaran (instructional theory) dan percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut ini peran HLT dalam setiap tahap penelitian desain (Bakker, 2004) :

1) Tahap Preparation and Design

Pada tahap ini HLT dirancang untuk membimbing proses perancangan bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi.

2) Tahap Design Experiment

Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas yang belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta kegiatan yang terlalu sulit untuk dilaksanakan.

3) Tahap Restrospective Analysis

Pada tahap ini, HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan proses

(55)

belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi melalui observasi selama percobaan pembelajaran (teaching

experiment).

D. KELILING LINGKARAN 1.Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat (Sukino,2006 : 220).

2. Unsur – Unsur Lingkaran

Unsur – unsur sebuah lingkaran diantaranya titik pusat, jari – jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema.

a) Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah – tengah lingkaran.

Pada Gambar 3, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

Gambar 3. Lingkaran

b) Jari – jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar 3, jari – jari lingkaran ditunjukkan oleh segmen garis OA, OB dan OC.

(56)

c) Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Panjang diameter merupakan dua kali panjang jari – jarinya, ditulis bahwa d = 2r.

d) Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar 3, garis lengkung AC, garis lengkung CB dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O. e) Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang

menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh segmen garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada Gambar 3.

f) Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar 3, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.

g) Juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari – jari lingkaran tersebut. Pada Gambar 3, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari – jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h) Apotema merupakan garis dari titik pusat yang tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan apotema pada lingkaran O. (Sukino, 2006 : 221 – 224)

(57)

3. Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang busur / lengkung pembentuk lingkaran. Keliling lingkaran dapat diukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu diukur panjang garis lingkaran dengan mistar (Sukino, 2006 : 230).

Jika keliling lingkaran adalah K dan garis tengah adalah d, maka perbandingan K dengan d selalu tetap (sama) untuk setiap lingkaran. Bilangan tetap tersebut disebut phi, sehingga

atau K = .d K = 2. .r. Bilangan adalah bilangan irrasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa

dengan a dan

b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak

pernah berhenti).

Menurut penelitian yang cermat, nilai = 3,14159265358979324836… Jadi nilai suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk adalah 3,14 atau . Karena

= , sehingga K = .d. Karena

panjang diameter adalah 2 x jari – jari atau d = 2.r, maka K = 2. .r. Jadi, dapat disimpulkan rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari – jari ( r ) adalah K = .d atau K = 2. .r.

(58)

E. HASIL PENELITIAN YANG RELEVAN

Berbagai penelitian mengenai pembelajaran matematika realistik sudah banyak dilakukan. Beberapa penelitian sejenis yang membahas pembelajaran matematika realistik antara lain :

1. Penelitian Komang Agus Artawan dkk (2014)

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan di lapangan bahwa guru menguasai materi suatu subjek dengan baik (FPB dan KPK) tetapi tidak dapat melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan baik. Hal ini terjadi karena kegiatan tersebut tidak didasarkan pada model pembelajaran tertentu sehingga aktivitas dan hasil belajar yang diperoleh siswa rendah. Peneliti mencoba mencari alternatif untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa dalam mata pelajaran matematika dalam pokok bahasan FPB dan KPK. Salah satu alternatif yang ditawarkan peneliti adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan aktivitas belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia pada mata pelajaran matematika dan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik pada mata pelajaran matematika siswa Kelas V SDN 4 Suwug. Penelitian ini dirancang dengan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan dalam 2 siklus. Subyek penelitian ini

(59)

adalah siswa kelas V yang berjumlah 23 orang siswa yang terdiri dari 11 siswa laki – laki dan 12 siswa perempuan.

Penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika siswa kelas V SD Negeri 4 Suwug. Siklus I menunjukkan aktivitas belajar siswa sebesar 69.74 sedangkan pada siklus II meningkat menjadi 73.13. 2. Penelitian Ika Retno Fitriyanti (2015)

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil belajar dan pemahaman siswa pada materi luas dan keliling bangun datar khususnya pada persegi dan persegi panjang, membuat peneliti melakukan pengembangan perangkat pembelajaran matematika. Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan perangkat pembelajaran matematika realistik topik luas dan keliling persegi dan persegi panjang di kelas 3 Sekolah Dasar. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan untuk menghasilkan perangkat pembelajaran yang berupa perangkat pembelajaran matematika realistik yang terdiri dari RPP, LKS dan THB. Model pengembangan perangkat yang digunakan model pengembangan 4D dari pendefinisian, perancangan, pengembangan dan penyebaran oleh Thiagarajan, dkk (yang dimodifikasi). Ujicoba perangkat pembelajaran dilakukan di kelas 3C dan uji keefektifan dilakukan di kelas 3B di SDN Ketintang I Surabaya. Ujicoba perangkat dan uji keefektifan dilaksanakan dengan melakukan pengamatan aktivitas siswa selama mengikuti proses pembelajaran dan kemampuan guru mengelola pembelajaran. Tes hasil

(60)

belajar siswa yang digunakan kemudian dianalisis validitas, sensitifitas dan reliabilitas. Kemudian tes hasil belajar dianalisis dengan menggunakan persentase ketuntasan belajar. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, bahwa perangkat pembelajaran matematika realistik yang dikembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. Pada kelas ujicoba data yang diperoleh adalah aktivitas siswa mencapai 83.29 %. Kemampuan guru memperoleh pembelajaran termasuk dalam kategori baik. Hasil belajar siswa mengalami peningkatan yang baik yaitu 87 %. Respon siswa memberikan respon yang positif yaitu 95.2 % . Dengan demikian perangkat pembelajaran yang telah dikembangkan dapat dipergunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran di kelas.

F. KERANGKA BERPIKIR

Pembelajaran matematika realistik lahir sebagai inovasi dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran ini mempunyai beberapa karakteristik diantaranya yaitu penggunaan konteks yakni proses pembelajaran diawali dengan ketertiban dan kemauan siswa dalam pemecahan masalah, instrumen vertikal yang merupakan konsep dan ide matematika direkonstruksikan oleh siswa, kontribusi siswa, kegiatan interaktif dan keterkaitan topik.

Hasil belajar peserta didik SD Budya Wacana pada materi pokok lingkaran masih rendah. Salah satu faktor yang menyebabkan hal itu adalah kesulitan belajar karena ketidakmampuan peserta didik dalam memahami

(61)

konsep – konsep yang diajarkan, siswa masih kurang menguasai sehingga hal itu berimplikasi pada kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal – soal pada materi pokok keliling lingkaran terkhusus untuk keliling lingkaran yang tidak utuh. Adanya kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal – soal yang diberikan guru seringkali tidak ditindaklanjuti dengan pelacakan penyebab terjadinya respon yang tidak tepat tersebut, Padahal ini sangat penting khususnya pada mata pelajaran matematika, mengingat konsep – konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis.

Selain itu dalam matematika terdapat konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami konsep selanjutnya, dengan kata lain apabila peserta didik tidak memahami konsep pada materi tertentu, hal itu akan mempengaruhi pemahaman peserta didik pada materi selanjutnya. Apabila hal itu dibiarkan, maka kesulitan itu pun akan berimplikasi pada rendahnya hasil belajar peserta didik, sehingga mau tidak mau seorang guru ketika memberikan soal kepada peserta didik tidak hanya soal yang baik tetapi seyogyanya dalam membuat soal menyiapkan pula instrumen yang dapat digunakan untuk melihat respon peserta didik dalam menyelesaikan soal tersebut.

Hasil penelitian dari Komang Agus Artawan dkk (2014) dengan judul

“ Penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Untuk

Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V SD” menjelaskan bahwa penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dapat meningkatkan aktivitas siswa dan meningkatkan hasil belajar siswa dalam pembelajaran matematika siswa kelas V SD Negeri 4

(62)

Suwug. Dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik, siswa diajak untuk memahami suatu masalah matematika lewat membayangkan (yang dapat dipikirkan) dengan merujuk pada lingkungan tempat berada.

Berdasarkan pertimbangan karakteristik pembelajaran matematika realistik tersebut maka pembelajaran matematika realistik ini dianggap mampu meningkatkan pemahaman konsep belajar siswa. Dalam penelitian ini peneliti mengambil materi tentang lingkaran. Dalam pembelajaran matematika, lingkaran merupakan salah satu bangun datar yang unik dan menarik, dimana siswa masih kesulitan untuk memahami konsep lingkaran dengan benar. Jadi akan sesuai jika pembelajaran materi ini dilakukan melalui pembelajaran matematika realistik. Dengan demikian prestasi belajar siswa akan meningkat apabila pembelajarannya dilakukan dengan menerapkan pembelajaran matematika realistik. Peningkatan prestasi tersebut ditandai dengan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran.

Gambar 4. Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian

PPerencanaan

•Perencanaan desain pembelajaran

•Penyusunan desain pembelajaran

•Persiapan desain pembelajaran untuk diujicobakan Pelaksanaan Ujicoba Desain •Pelaksanaan ujicoba desain dalam pembelajaran di sekolah Analisis desain pembelajaran

•Analisis terhadap hasil ujicoba desain pembelajaran

•Perbaikan desain pembelajaran

•Persiapan pelaksanaan ujicoba pada siklus berikutnya

(1)

9 5. Kelompok V

P : “ Nak, coba jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN ?”

A : “ Bu, kita cuma dapat satu cara. Kok sulit sich Bu masalahnya ?” P : “ Kalian susahnya dimana?”

B : “ Ini bu, kita bingung kalo suruh membuat ukuran, ragu – ragu Bu. Takut kalo jawabnya salah.”

P : “ Ya, namanya belajar, kan kadang kala salah tidak apa – apa, yang penting kita tahu cara yang benarnya. Coba, sekarang jelaskan cara pengerjaanmu itu ! ”

A : “ Bu, tadi kan yang PORSENI KELAS VI, ukuran panjang dan lebarnya 750 dan 500 meter.”

P : “ Ya, trus apa hubungannya dengan masalah yang sekarang ?”

B : “ Ya, panjangnya ini dapat dari 750 dikalikan 2, trus lebarnya 500 juga dikalikan 2.” P : “ Kenapa kok bisa pilih ukuran yang tadi dikalikan dua ?”

A : “ Supaya ngitungnya gampang Bu, dan angkanya pasti bisa tepat Bu.” P : “ Ehm....ya boleh juga cara itu. Sekarang kalian coba – coba cara yang lain.” 6. Kelompok VI

P : “ Tolong jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN ?”

A : “ Masalahnya sulit Bu. Kita takut kalo nentuin angkanya tapi nanti hasilnya tidak pas Bu.” P : “ Maksudnya ga pas gimana?”

B : “ Ya nanti hasilnya pake koma – koma Bu.”

P : “ Lalu bagaimana kamu bisa dapat penyelesaian seperti yang kamu tulis itu ? ”

A : “ Dari soal yang depan tadi yang PORSENI KELAS VI, ukuran panjang dan lebarnya 750 dan 500 meter, ukurannya itu dikalikan 2 Bu.”

P : “ Kenapa kok pilih ukuran yang tadi dikalikan dua ?”

A : “ Supaya ngitungnya gampang Bu, dan angkanya pasti bisa tepat Bu.” P : “ Bisakah kalian mencoba cara yang lain ? “

B : “ Bisa, tapi susah Bu.”

P : “ Okey, silahkan coba – coba cari angka – angka yang lain.” C. MASALAH PORSENI KELAS III

1)

TABEL I

a. Kelompok I , II, III, V dan VI

P : “ Nak, apa ada kesulitan yang kalian hadapi dalam melakukan pengukuran ini ? “ A : “ Tidak ada Bu.”

(2)

10 P : “ Lalu, apakah kalian tadi sudah melakukan pengukuran ulang untuk mengecek

hasilnya sudah tepat atau belum ?”

C : “ Kami ga ngukur ulang Bu, nanti kalo diulang ulang mengukurnya, waktunya keburu habis Bu.”

P : “ Lalu, apakah kalian yakin hasilnya sudah benar – benar tepat ? “

B : “ Ya sedikit yakin Bu, kan itu hasil ngukurnya beda – beda, mungkin ga teliti Bu, jadi bisa beda hasilnya.”

P : “ Sekarang, mumpung masih ada waktu, coba di cek lagi hasil pengukurannya, sudah tepat atau belum.”

B : “ Ya Bu.” b. Kelompok IV

P : “ Nak, apa ada kesulitan yang kalian hadapi dalam melakukan pengukuran ini ? “ A : “ Ini Bu, talinya susah untuk melingkarkan pada kertas.”

C : “ Iya Bu, gampang geser – geser talinya Bu.”

P : “ Ya, cara mengukurnya, kerjasama dengan temannya. Satu teman melingkarkan, teman yang lain ikut membantu memegangkan dong.“

B : “ Iya Bu, tapi hasilnya tetep aja ga bisa pas Bu.”

P : “ Ya di coba seteliti mungkin, dengan tingkat ketelitian yang paling teliti.” B : “ Ya Bu, ini hasilnya juga sudah seteliti mungkin Bu.”

2)

TABEL 2

P : “ Nak, apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam mengerjakan Tabel 2 ?” A : “ Ga ada Bu, itu kan soal yang gampang banget Bu.”

P : “ Kok gampang banget, emang caranya gimana ?”

B : “ Kan tinggal di bagi aja Bu. Diameternya dibagi 3,5. Selesai.” P : “ Ya, benar cara kalian menghitungnya. “

C : “ Trus itu, kenapa harus dihitung begitu. Kan caranya sama aja, kenapa pake dihitung – hitung gitu Bu.”

P : “ Ya, nanti kalian akan tahu kenapa menghitung itu, setelah kalian mengerjakan tabel yang berikutnya.”

3)

TABEL 3

a)

Hasil kerja Kelompok I, kelompok II dan kelompok III P : “ Bagaimana cara kalian mengerjakan tabel 3 ini ?”

(3)

11 A : “ Itu Bu, kita nyalin dulu hasil pengukuran lintasan yang tadi. Trus kita bagi dengan

11.”

P : “ Lalu, apakah hasil pembagian kalian itu sudah tepat ?” B : “ Ada yang tepat, tapi ada juga yang belum tepat Bu.”

C : “ Kan hasilnya ada yang enggak pas Bu, jadi ya kita anggap aja tepat dengan angka itu Bu.”

D : “ Biar ga ada koma – komanya Bu.”

P : “ Ya, untuk masalah ini boleh kalian menggunakan pembulatan. Tapi untuk soal yang lain, kalian harus menghitung dengan tepat dan teliti.”

A : “ Ya Bu.”

b) Hasil kerja kelompok IV, kelompok V dan kelompok VI.

P : “ Nak, jelaskan bagaimana cara kalian dalam mengerjakan tabel 3 ini tadi !”

A : “ Ya, tadi yang lintasan yang dilalui itu, kita ngukur lagi Bu. Biar hasilnya bisa tepat.” P : “ Kenapa kok tiba – tiba ada ide untuk mengukur lagi ?”

B : “ Soalnya kan di tabel 3 itu perbandingannya ada yang dikalikan angka 11, jadi kita ngecek lagi Bu, ternyata mengukurnya tadi ga pas.”

P : “ Lalu, setelah kalian mengukur lagi, apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menyelesaikan tabel itu ?”

C : “ Ga ada Bu.”

4)

TABEL 4

P : “ Nak. Kesulitan apa yang kalian hadapi dalam mengerjakan tabel 4 ini ?”

A : “ Bu, tadi kan yang di tabel 3 kita ngisi pake ngitung trus di ambil angka dengan hasil yang kira – kira tepat. “

P : “ Iya, trus apalagi yang kalian lakukan ?”

B : “ Tadi kita ngukur – ngukur lagi Bu, coba – coba sich sapa tahu ngukurnya tadi salah.” C : “ Tadi kita tanya – tanya kelompok lain juga Bu, ada yang ngukur ulang, jadi kita ngukur

lagi.”

P : “ Lalu bagaimana hasilya ?”

B : “ Ya, kita ngukurnya ada beberapa hasil yang enggak pas Bu.” A : “ Trus kita benerin dulu hasil pengukurannya Bu.”

P : “ Lalu, apalagi yang kalian lakukan ?”

C : “ Selese ngukur, kita ngitung hasil pembagiannya Bu.”

P : “ Apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menentukan hail pembagiannya ?” B : “ Ga ada Bu. Kan tinggal nyalin aja dari tabel yang sebelumnya.”

(4)

5)

TABEL 5

a.

Kelompok I dan kelompok V

P : “ Nak, kesulitan apa yang kalian hadapi dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Kita kan Cuma suruh ngitung hasil perbandingan antara panjang lintasan dengan

diameternya kan Bu.”

P : “ Iya, apa ada kesulitan dalam perhitungannya ?” B : “ Ga ada Bu, Cuma ngitungnya harus teliti Bu.” C : “ Iya, ngitungnya pake koma – koma Bu.” P : “ Betul. Baiklah kalau tidak ada kesulitan.”

b.

Kelompok II

P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?”

A : “ Yang ditanyakan rasionya kan Bu, ya kita bagi panjang lintasan dengan diameternya Bu.”

P : “ Iya , benar, lalu apalagi yang dapat kalian kerjakan ?” B : “ Kita bagi Bu.”

P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Itu Bu

, .” (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya)

P : “ Kenapa bisa menyimpulkan hasilnya _, ?”

B : “ Ya, itu kan semua hasilnya kelipatan dari _, Bu.” P : “ Maksudnya kelipatan bagaimana?”

C : “ Itu semuanya hasilnya dari perkalian _, Bu, dikalikan 2 trus tiga trus empat sama Bu.”

P : “ Lalu, kenapa hasilnya dipilih yang _, ?” B : “ Iya Bu, dipilih angka yang paling kecil Bu. “ C : “ Memangnya jawaban kita salah ya Bu ?”

P : “ Enggak sich, jawaban kalian tidak salah. Untuk rasio memang bilangannya bisa bervariasi. Lalu, kenapa kalian tidak menghitung dalam bentuk desimal ?” B : “ Kalau desimal kan susah Bu ngitungnya, pakai koma – koma.”

C : “ Iya Bu, malas ngitungnya Bu.”

P : “ Kalau belajar ya jangan malas dong, coba kalian lakukan perhitungan dengan desimal. “

(5)

c.

Kelompok III

P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Di bagi Bu , panjang lintasan dengan diameternya Bu.” P : “ Iya , benar, lalu bagaimana kalian mengerjakannya ?” B : “ Kita bagi Bu.”

P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Ga tahu Bu, hasilnya banyak sekali....itu ada 4 jawaban Bu.”

B : “ Trus baginya juga susah Bu, itukan angkanya pake koma – koma.” P : “ Ya dari 4 jawaban itu, lalu rasionya yang mana ?”

B : “ Kita bingung Bu, ga bisa jawab, jadinya ya kita biarin aja Bu.”

P : “ Lalu, kenapa kalian kok tidak melakukan pembagian secara desimal ?” C : “ Sulit banget Bu, ngitung pake koma – koma, nanti waktunya lama Bu.”

P : “ Coba diskusikan lagi dalam kelompokmu, berapakah rasio dari panjang lintasan lingkaran dengan diameter lingkaran.”

B : “ Ya Bu.”

d.

Kelompok IV

P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?”

A : “ Yang ditanyakan rasionya Bu, ya kita bagi panjang lintasan dengan diameternya Bu.” P : “ Iya , benar, lalu apalagi yang dapat kalian kerjakan ?”

B : “ Kita bagi Bu.”

P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Itu Bu 3,2.” (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya)

P : “ Kenapa bisa menyimpulkan hasilnya 3,2 ?” B : “ Ya itu kan hasil pembagiannya Bu.”

P : “ Apakah kalian yakin dengan jawabannya itu ?” A : “ Iya yakin Bu, kan kita tadi sudah menghitung Bu.”

P : “ Coba dong dihitung lagi, silahkan di cek kembali hasil perhitungannya !”

e.

Kelompok VI

P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Panjang lintasan dibagi diameter Bu.”

P : “ Iya , benar, lalu apalagi yang dapat kalian kerjakan ?” A : “ Kita bagi Bu.”

P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Itu Bu ada empat jawabannya,

(6)

14 P : “ Kenapa bisa menyimpulkan hasilnya ada empat jawaban ? “

B : “ Ya, itu kan semua dari hasil hitung perbandingannya Bu.” P : ” Apakah semuanya itu merupakan bilangan yang berbeda ?” C : “ Iya Bu, angkanya kan semuanya berbeda Bu.”

P : “ Lalu kenapa kalian tidak melakukan perhitungan pembagian bilangan desimal?” B : “ Susah menghitungnya Bu.”

Keterangan : P : Peneliti Kelompok I A : Airish Scarletta

B : Christian Nathania Pasaribu C : Ephraim Meraldy Kristanto

Kelompok II

A : Anugrah Dwantara B : Smitakinanthi C : Vincent Thadeus

Kelompok III

A : Abisha Sangap Narendra B : Benhur Rafael Ebeka C : Odelia Keisha Abigail Kelompok IV

A : Felix Benedictus Setiawan B : Vanessa Purnomo Solo C : David Gabriel Marcello

Kelompok V

A : Keitaro Sabathian Yugianto B : Olivia Margaretha

C : Jesica Patricia Christabel

Kelompok VI

A : Georgia Mattea Nixon B : Leonora Alika Prabandari C : Epafroditha Sidney Valencia

Penelitian desain mengenai keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta.

ABSTRACT

PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN

MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V

SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA

TESIS

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

ABSTRACT

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR LAMPIRAN

BAB I

PENDAHULUAN

¾

½ lingkaran,

¾ lingkaran dan

¾

½ lingkaran dan

¾ lingkaran, siswa mengerjakan dengan menerapkan

¾ lingkaran, siswa memilih lebih besar keliling 1 lingkaran.

½ lingkaran atau

¼ lingkaran

BAB II

LANDASAN TEORI

dengan a dan

1)

2)

3)

a)

4)

5)

a.

b.

c.

d.

e.

Parts

Dokumen yang terkait

IDENTIFIKASI FAKTOR KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Studi pada Siswa Kelas VIIIA Semester Genap SMPN 10 Bandarlampung Tahun Pelajaran 2011/2012)

Efektifitas pembelajaran yang menggunakan teori Van Hiele dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan kesebangunan pada siswa kelas IX di SMP Budya Wacana Yogyakarta.

Penelitian desain mengenai keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta

Efektifitas pembelajaran yang menggunakan teori Van Hiele dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan kesebangunan pada siswa kelas IX di SMP Budya Wacana Yogyakarta

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA PADA MATERI LINGKARAN UNTUK SISWA KELAS VIII SMP.

MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MENGHITUNG KELILING SERTA LUAS JAJARGENJANG DAN SEGITIGA DENGAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI TEGALYOSO GAMPING.

PENGGUNAAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) DALAM PENINGKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA TENTANG PECAHAN SISWA KELAS IV SD

BAB III METODE PENELITIAN A. Rancangan Penelitian - PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA MELALUI PENERAPAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK DENGAN PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATERI KELILING DAN LUAS LINGKARAN SISWA KELAS VIII DI MTs NEGERI

BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data - PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA MELALUI PENERAPAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK DENGAN PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATERI KELILING DAN LUAS LINGKARAN SISWA KELAS VIII DI MTs NEGERI 6 BLITA

PENGARUH PENDEKATAN REALISTIK TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS V SD NEGERI 1 BOJONGSARI

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan