Gambar 2.2 Ilustrasi Persamaan Bernoulli
Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida. Untuk zat cair yang riil, dalam
aliran zat cair akan terjadi kehilangan energi yang harus diperhitungakan dalam aplikasi Bernoulli. Kehilangan tenaga akibat adanya gesekan antara zat cair
dengan dinding batas hf atau karena adanya perubahan tampang aliran he. Kehilangan energi yang disebabkan karena gesekan disebut kehilangan energi
primer, sedangkan karena perubahan tampang aliran dikenal kehilangan energi skunder. Dengan memperhitungkan kedua kehilangan tersebut , maka persamaan
Bernoulli menjadi:
�1 +
�1 γ
+
�1
2
2�
= �2 +
�2 γ
+
�2
2
2�
+ ∑ ℎ� + ∑ ℎ�
2.6
2.10 Kehilangan Tinggi Tekanan Head Losses
2.10.1 Kehilangan Tinggi Tekanan Mayor Mayor Losses
Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa atau
perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida kerugian kecil. Kerugian
head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari dua
rumus berikut, yaitu:
1. Persamaan Darcy – Weisbach
Persamaan Darcy-Weisbach 1845 adalah formula umum yang banyak diaplikasikan dialiran pipa. Aliran fluida yang mengalir melalui pipa akan selalu
mengalami kerugian head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa. Persamaan Darcy-Weisbach adalah sebagai berikut:
ℎ� = �
� �
�
2
2�
2.7
dimana: h
f
= kerugian head karena gesekan m f = faktor gesekan diperoleh dari diagram Moody
d = diameter pipa m L = panjang pipa m
v = kecepatan aliran fluida dalam pipa ms g = percepatan gravitasi ms2
Dimana faktor gesekan f dapat dicari dengan menggunakan diagram Moody Gambar 2.3. Moody menyediakan diagram untuk mendapatkan faktor
gesekan dengan menggunakan bilangan Reynold dan kekasaran relatif. Untuk mengaplikasikan diagram Moody, kecepatan aliran dan diameter pipa harus
diketahui maka bilangan reynold dapat diketahui. Kemudian tarik garis vertikal sampai batas garis kekasaran relatif
εD sehingga didapatkan koefisien kekasaranf.
Menurut Hagen-Poiseuille untuk aliran laminar Re2000, faktor gesekan adalah hanya fungsi bilangan Reynolds saja. Seperti terlihat pada persamaan 2.8
berikut:
� =
64 ��
2.8
Dalam tiap ikhwal maka persamaan Darcy-Weisbach, persamaan kontinuitas, dan diagram Moody digunakan untuk mencari besaran yang tidak
diketahui. Sebagai ganti diagram Moody, rumus eksplisit untuk f adalah sebagai berikut:
� =
1,325 [
ln � �+5,74 �
0,9
] ⁄
⁄
2
2.9
Persamaan 2.9 dapat dipergunakan dengan syarat: 10
− 6 ≤ ε D ⁄ ≤ 10 − 2 5000 ≤ R ≤ 10
Gambar 2.3 Moody Diagram
Nilai kekasaran untuk beberapa jenis pipa dapat disajikan pada tabel 2.4 berikut:
Tabel 2.4 Nilai Kekerasan Dinding Untuk Berbagai Pipa Komersil
Bahan Kekasaran
ε mm
ft
Brass 0.0015
0.000005 Concrete
-Steel forms, smooth -Good joints,average
-Rough, visible form mark 0.18
0.36 0.60
0.0006 0.0012
0.002 Copper
0.0015 0.000005
Corrugated metal CMP 45
0.15 Iron
-Asphalted lined -Cast
-Ductile; DIP-Cement mortar lined -Galvanized
-Wrought 0.12
0.26 0.12
0.15
0.045 0.0004
0.00085 0.0004
0.0005 0.00015
Polyvinyl chloride PVC 0.0015
0.000005 Polyethylene,high density HDPE
0.0015 0.000005
Steel -Enamel coated
-Riveted -Seamless
-Commercial 0.0048
0.9 ~ 9.0 0.004
0.045 0.000016
0.003-0.03 0.000013
0.00015
2. Persamaan Hazen – Williams
Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head dalam pipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air minum.
Bentuk umum persamaan Hazen – Williams, yaitu:
ℎ� =
10,70 �
1,85
�
1,85
�
4,85
�
2.10
dimana: hf = kerugian gesekan dalam pipa m
Q = laju aliran dalam pipa m3s L = panjang pipa m
C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams d = diameter pipa m
Koefisien kekasaran pipa untuk formula Hazen-Williams dapat dilihat pada tabel 2.5 berikut:
Tabel 2.5 Koefisien Kekasaran Hazen – Wiliam, C Material Pipa
Koefisien C
Brass, copper, aluminium 140
PVC, plastic 150
Cast iron new and old 130
Galvanized iron 100
Asphalted iron 120
Commercial and welded steel 120
Riveted steel 110
Concrete 130
Wood stave 120
2.10.2 Kehilangan Tinggi Tekan Minor Minor Losses
Kerugian yang kecil akibat gesekan pada jalur pipa yang terjadi pada komponen-komponen tambahan seperti katup, sambungan, belokan, reduser, dan
lain-lain disebut dengan kerugian head minor minor losses. Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa dirumuskan
sebagai berikut:
ℎ� = ∑ �
�
2
2 �
2.11
dimana: g = percepatan gravitasi
v = kecepatan aliran fluida dalam pipa k = koefisien kerugian
Untuk pipa yang panjang Ld 1000, minor losses dapat diabaikan tanpa kesalahan yang cukup berarti tetapi menjadi penting pada pipa yang pendek.
Berikut tabel 2.6 yang memperlihatkan nilai koefisien kerugian k berdasarkan bentuk dari pipa tersebut.
Tabel 2.6 Kehilangan Tinggi Tekanan Pada Katup, Alat Penyesuaian Dan Pipa Yang Digunakan
Harga K dalam h = K
�
�
2� 1.Katup pintu
- Terbuka penuh - ¾ terbuka
- ½ terbuka - ¼ terbuka
0.19 1.15
5.6
24 2. Katup bola, terbuka
10
3. Katup sudut, terbuka 5
4. Bengkokan 90
o
,
- Jari-jari pendek - Jari-jari pertengahan
- Jari-jari panjang 0.9
0.75
0.6
5. Lengkungan pengembalian 180 2.2
6. Bengkokan 45 0.42
7. Bengkokan 22 ½ 45cm
0.13 8. Sambungan T
1.25 9. Sambungan pengecil katup pada ujung yang kecil