3. Analisis ARCH-GARCH
Nachrowi dan Hardius Usman, 2006 : 419 Pada umumnya data cross section
sering memunculkan varians yang heteroskedastis. Akan tetapi, bukan berarti data time series terhindar dari permasalahan
tersebut. Data keuangan, seperti : indeks harga saham, inflasi, nilai tukar, atau suku bunga seringkali mempunyai varian error yang tidak konstan.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data keuangan yang bersifat time series yaitu Indeks Harga Saham Gabungan IHSG, Indeks
LQ-45, Indeks JII, dan Indeks Saham Sektoral. Data dalam penelitian ini mempunyai varian error e
t
yang tidak konstan heteroskedastisitas. Dalam metode ARCH dan GARCH varian error e
t
yang tidak konstan heteroskedastisitas itu dapat dimanfaatkan untuk membuat model.
Berdasarkan alasan
diatas maka
sangatlah tepat
untuk menggunakan model ARCH dan GARCH sebagai metode analisis dalam
penelitian ini. Dalam metode ARCH dan GARCH tidak memandang heteroskedastisitas
sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model. Bahkan dengan memanfaatkan
heteroskedastisitas dalam error dengan tepat, maka akan diperoleh
estimator yang lebih efisien. Adakalanya dalam sebuah model varian dari error tidak tergantung pada variabel bebasnya melainkan varian
tersebut berubah-ubah seiring dengan perubahan waktu. Pada pemodelan seperti ini, ada suatu periode dimana volatilitas sangat tinggi dan ada
periode lain yang volatilitasnya sangat rendah. Pada volatilitas yang
demikian menunjukkan adanya heteroskedastisitas karena terdapat varian error
yang bsarnya tergantung pada volatilitas error di masa lalu. Data yang mempunyai sifat heteroskedastisitas seperti ini dapat
dimodelkan dengan Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity ARCH yang dikenalkan oleh Robet Engle. Pada intinya model ARCH
dapat dijelaskan sebagai berikut : Dapat dilihat pada model regresi majemuk berikut :
y
t
= b
o
+ b
1
x
1t
+ b
2
x
2t
+ e
t t
2
atau varian e
t
heteroskedastisitas, dan mengikuti persamaan berikut :
t 2
= +
1
e
2 t-1
;
t 2
= var e
t
dapat dilihat bahwa var e
t
dijelaskan oleh dua komponen : a. Komponen konstanta :
b. Komponen variabel :
1
e
2 t-1 :
yang disebut komponen ARCH
Pada model ini , e
t
heteroskedastisitas, conditional pada e
2 t-1
dengan menambahkan informasi conditional ini estimator dari a, b
1
, b
2
, b
3
, b
4
….b
n
menjadi lebih efisien. Model ARCH 1, dimana var e
t
tergantung hanya pada volatilitas satu periode lalu, seperti pada
t 2
= +
1
e
2 t-1
, disebut model ARCH . sedangkan secara umum, bila var e
t
tergantung pada volatilitas beberapa periode lalu seperti
t 2
= +
1
e
2 t-1
+
2
e
2 t-2
+ ... +
p
e
2 t-p
disebut model ARCH p. Atau dituliskan dengan :
p
t 2
= +
i
e
2 t-i
i = 1
Pada model ini, agar varian menjadi positif var e
2
0, maka harus dibuat pembatasan, yaitu :
0 dan 0
1
1. untuk mengestimasi a, b
1
, b
2
, b
3
, b
4
….b
n
serta dan
1
teknik yang digunakan biasanya teknik maximum likelhood, dalam penelitian ini proses estimasi
model tersebut menggunakan program Eviews 4.1. Pada model ARCH p tersebut, dengan jumlah p yang relatif besar
akan mengakibatkan banyaknya parameter yang harus diestimasi, agar parameter yang diestimasi tidak terlalu banyak, var e
t
dapat dijadkan model berikut :
t 2
= +
1
e
2 t-1
+
1 2
t-1
model ini disebut model GARCH 1 karena
t 2
tergantung pada e
2 t-1
dan
2 t-1
yang masing-masing mempunyai lag waktu satu. Sama halnya dengan model ARCH, agar varian menjadi posotif var e
2
0, maka pada model ini juga harus dibuat pembatasan, yaitu
0 ;
1
dan
1
; dan
1
+
1
1. Sebagaimana ARCH, maka model GARCH ini juga dapat
diestimasi dengan teknik maximum likelhood. Secara umum, var e
t
dapat direpresentasikan dengan bentuk :
t 2
= +
1
e
2 t-1
+... +
p
e
2 t-p
+
1 2
t
-
1
+....+
q 2
t
-
q
atau ditulis dengan
p q
t 2
= +
i
e
2 t-i
+
1 2
t-1
i =1 i =1
model tersebut disebut model GARCH p,q Dari model tersebut terlihat bahwa besaran var e
t
selain diduga tergantung pada e
2
juga tergantung pada
2
pada masa lalu. Didalam penelitian ini pengaruh hari libur terhadap return Indeks JII dan empat
Indeks sektoral diuji dengan mempergunakan spesifikasi TARCH, karena varian error tergantung pada regresor yang merupakan variabel
dummy . Persamaan 1 digunakan untuk mengestimasi pengaruh hari
libur terhadap retrun IHSG, Indeks LQ-45, Indeks JII dan sembilan Indeks sektoral, dengan menambahkan variabel dummy. Model
Threshold ARCH TARCH : p
q
t 2
= +
i
e
2 t-i
+
1 2
t-1
+ ye
2 t-1
d
t-1
1 i=1 i=1
Dimana d
t
= 1 untuk retrun menjelang hari libur, dan 0 untuk retrun hari perdagangan lainya.
E. Operasional Variabel Penelitian
Kategori