64
20 40
60 80
100 120
140
1975 1980
1985 1990
1995 2000
2005 Oil Price in Dolar
BAB IV ANALISA DATA
A. Data
Data yang
dipergunakan dalam
penelitian ini
diambil dari
http:www.kitco.com untuk harga bulanan emas dalam Dolar AS yang
kemudian dikonversikan menjadi harga bulanan minyak dalam Dinar. Data harga
bulanan minyak
dunia dalam
Dolar AS
didapatkan dari
http:www.worldoils.com . Karakteristik data yang dianalisis merupakan data
log return harga bulanan minyak mentah dunia dalam Dinar dan data log return harga bulanan minyak mentah dunia dalam Dolar AS, yang digunkan untuk
mengukur tingkat stabilitas atas kedua mata uang tersebut.
B. Volatilitas Dolar terhadap Minyak Mentah Dunia
Dibawah ini adalah Grafik dari data Harga Minyak Mentah Dunia dalam Dolar pada kurun waktu September 1971 sampai Desember 2009 :
Gambar 4.1 Plot Harga Minyak Mentah Dunia dalam Dolar
65
Berdasarkan data plot di atas dapat dilihat bahwa pergerakan harga minyak dalam Dolar pada kurun waktu September 1971 hingga Desember 2009 tidak
stasioner. Maksud stasioner adalah peluang proses yang tidak berubah secara acak, atau data yang terbentuk selalu mendekati nilai rata-rata. Sementara
dalam analisa deret waktu uji stasioneritas merupakan syarat utama baik untuk menganalisa stabilitas nilai tukar maupun analisa yang lainnya, oleh karenanya
data tersebut harus distasionerkan.
1. Tahap Menstasionerkan Data
Dalam menstasionerkan data, digunakan logaritma natural dari perbandingan nilai tukar saat ini dengan nilai tukar sebelumnya, dengan munggunakan
persamaan 3.1 :
Dengan menggunakan persamaan tersebut diatas akan dihitung log return bulanan dari data pergerakan harga minyak dalam Dolar. Grafik dari persamaan
tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.2 dan Gambar:
Gambar 4.2 Plot Log Return Data Harga Minyak Dunia dalam Dolar
-1.2 -0.8
-0.4 0.0
0.4 0.8
1975 1980
1985 1990
1995 2000
2005 Log Oil Price in Dolar
66
Pada Gambar 4.2 terlihat bahwa plot log return harga minyak dalam Dolar telah stasioner, hal ini terlihat dari rata-rata deret pengamatan di sepanjang
waktu yang selalu konstan atau cenderung bergerak menuju rata-rata walaupun masih terdapat sedikit pencilan.
2. Pemodelan Mean
Identifikasi dalam Gambar 4.2 untuk uji stasioneritas dilakukan dengan menggunakan uji unit akar unit root test atau ADF Augmented Dickey-
Fuller. Software yang digunakan dalam uji stasioneritas adalah Eviews v.14. adapun hasil pengujiannya dapat dilihat dalam tabel berikut :
Tabel 4.1. Uji Akar Unit Unit Root Test data return Oil Price in Dolar
Dari Tabel 4.1. kita dapat mengetahui bahwa nilai absolut statistik t sebesar - 21.28060 lebih besar dari pada nilai kritis pada tabel dalam tingkat kepercayaan
Null Hypothesis: LOGOILDOLAR has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 Automatic based on SIC, MAXLAG=17 t-Statistic
Prob. Augmented Dickey-Fuller test statistic
-21.28060 0.0000
Test critical values: 1 level
-3.978177 5 level
-3.419642 10 level
-3.132432 MacKinnon 1996 one-sided p-values.
67
5 0.05 yaitu sebesar -3.419642. Hal ini menunjukan bahwa variabel Oil
Price in Dolar tidak terdapat akar unit telah stasioner. Setelah data dipastikan stasioner, model dapat diidentifikasi dengan melihat
fungsi autokorelasi ACF dan fungsi autokorelasi parsial PACF dengan menggunakan software Eviews, dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel 4.2. Korelogram Data Log Oil Price in Dolar
Pada Tabel 4.2, diketahui bahwa plot ACF dan PACF pada lag ke 4 melewati batas garis tanda bintang. Ini menunjukan pemodelan mean data log
Oil Price in Dolar menggunakan model AR4 dan MA4. Namun demikian,
Date: 051510 Time: 14:56 Sample: 1971M09 2009M12
Included observations: 460 Autocorrelation
Partial Correlation AC
PAC Q-Stat Prob .|. |
.|. | 1 0.001 0.001 0.0010 0.974
.|. | .|. |
2 -0.021 -0.021 0.2001 0.905 .|. |
.|. | 3 0.041 0.042 0.9997 0.801
|. | |. |
4 -0.058 -0.058 2.5432 0.637 .|. |
.|. | 5 -0.049 -0.047 3.6581 0.600
.|. | .|. |
6 -0.025 -0.029 3.9405 0.685 |. |
|. | 7 -0.085 -0.083 7.3650 0.392
.|. | .|. |
8 0.037 0.037 8.0090 0.433 .|. |
.|. | 9 0.010 0.003 8.0583 0.528
.|. | .|. |
10 0.044 0.048 8.9820 0.534 .|. |
.|. | 11 0.030 0.016 9.4059 0.584
.|. | .|. |
12 -0.022 -0.025 9.6304 0.648 .|. |
.|. | 13 -0.039 -0.043 10.367 0.664
.|. | .|. |
14 -0.037 -0.040 11.004 0.686 |. |
.|. | 15 -0.064 -0.052 12.970 0.605
.|. | .|. |
16 -0.044 -0.042 13.913 0.605 .|. |
.|. | 17 0.004 0.006 13.921 0.673
68
seringkali asumsi pemodelan yang ditunjukan korelogram tidak sesuai dengan prakteknyaa, sehingga ada beberapa model alternatif yang bisa digunakan yakni
ARMA4,4 dan ARMA2,2. Dari identifikasi model, didapatkan hasil bahwa model mean yang mungkin
untuk data log Oil Price in Dolar adalah AR4, MA4, ARMA4,4, dan juga ARMA2,2. Untuk itu, akan diestimasi parameter model tersebut, sebagai
berikut: Tabel 4.3. Estimasi Parameter Model AR4
Berdasarkan Tabel 4.3. probabilitas dari AR4 adalah 0.2905, nilai tersebut lebih besar dari level toleransi α yang digunakan yakni 5 0.05. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa model AR4 signifikan sama dengan nol. Dengan
Dependent Variable: LOG_OIL_DOLAR Method: Least Squares
Date: 051510 Time: 15:15 Sample adjusted: 1972M01 2009M12
Included observations: 456 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coefficient
Std. Error t-Statistic
Prob. AR4
-0.049741 0.046999
-1.058348 0.2905
R-squared -0.001943 Mean dependent var
0.007134 Adjusted R-squared
-0.001943 S.D. dependent var 0.107555
S.E. of regression 0.107660 Akaike info criterion
-1.617493 Sum squared resid
5.273722 Schwarz criterion -1.608453
Log likelihood 369.7885 Durbin-Watson stat
1.983197 Inverted AR Roots
.33-.33i .33-.33i
-.33+.33i -.33+.33i
69
begitu model AR4 tidak dapat digunakan dalam pemodelan mean data log Oil Price in Dolar.
Selanjutnya kita estimasikan model MA4 dan ARMA4,4, sebagaimana yang ditunjukan oleh Tabel 4.4. dan Tabel 4.5. berikut:
Tabel 4.4. Estimasi Parameter Model MA4
Berdasarkan Tabel 4.4, probabilitas MA4 yakni 0.3101 lebih besar dari level toleransi sebesar 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa model MA4
juga signifikan sama dengan nol.
Dependent Variable: LOG_OIL_DOLAR Method: Least Squares
Date: 051510 Time: 15:19 Sample: 1971M09 2009M12
Included observations: 460 Convergence achieved after 5 iterations
Backcast: 1971M05 1971M08 Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic Prob.
MA4 -0.047577
0.046822 -1.016113
0.3101 R-squared
-0.002016 Mean dependent var 0.007072
Adjusted R-squared -0.002016 S.D. dependent var
0.107088 S.E. of regression
0.107195 Akaike info criterion -1.626154
Sum squared resid 5.274309 Schwarz criterion
-1.617173 Log likelihood
375.0154 Durbin-Watson stat 1.983541
Inverted MA Roots .47
.00-.47i .00+.47i
-.47
70
Tabel 4.5. Estimasi Parameter Model ARMA4,4
Sementara didapatkan pada model ARMA4,4 yang ditunjukan dalam Tabel 4.5 memiliki probabilitas sebesar 0.6159
dan 0.6708 yang juga lebih besar dari
level toleransi 0.05, sehingga model MA4 maupun model ARMA4,4 tidak dapat digunakan dalam pemodelan mean data log Oil Price in Dolar. Alternatif
estimasi parameter yang lain adalah model ARMA2,2, ditunjukan pada Tabel 4.6 berikut :
Dependent Variable: LOG_OIL_DOLAR Method: Least Squares
Date: 051510 Time: 15:21 Sample adjusted: 1972M01 2009M12
Included observations: 456 after adjustments Convergence achieved after 15 iterations
Backcast: 1971M05 1971M08 Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic Prob.
AR4 -0.378134
0.753215 -0.502027
0.6159 MA4
0.326978 0.768666
0.425383 0.6708
R-squared -0.001374 Mean dependent var
0.007134 Adjusted R-squared
-0.003579 S.D. dependent var 0.107555
S.E. of regression 0.107748 Akaike info criterion
-1.613675 Sum squared resid
5.270728 Schwarz criterion -1.595594
Log likelihood 369.9180 Durbin-Watson stat
1.981042 Inverted AR Roots
.55-.55i .55-.55i
-.55+.55i -.55+.55i
Inverted MA Roots .53-.53i
.53+.53i -.53+.53i
-.53+.53i
71
Tabel 4.6. Estimasi Parameter Model ARMA2,2
Dependent Variable: LOGOILDOLAR Method: Least Squares
Date: 050110 Time: 22:05 Sample adjusted: 1971M11 2009M12
Included observations: 458 after adjustments Convergence achieved after 10 iterations
Backcast: 1971M07 1971M08 Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic Prob.
AR2 0.969027
0.013269 73.03037
0.0000 MA2
-0.986697 0.008084
-122.0495 0.0000
R-squared 0.007370 Mean dependent var
0.007103 Adjusted R-squared
0.005193 S.D. dependent var 0.107321
S.E. of regression 0.107042 Akaike info criterion
-1.626841 Sum squared resid
5.224806 Schwarz criterion -1.608819
Log likelihood 374.5465 Durbin-Watson stat
2.001207 Inverted AR Roots
.98 -.98
Inverted MA Roots .99
-.99
Untuk model ARMA2,2 yang ditunjukan pada Tabel 4.6, terlihat bahwa probabilitasnya lebih kecil dari level toleransi sebesar 0.05, sehingga dapat
disimpulkan bahwa model ARMA2,2 signifikan berbeda dengan nol. Karena model ARMA2,2 signifikan berbeda dengan nol yakni memiliki
nilai probabilitas lebih kecil dari level toleransi, sementara model AR4, MA4, dan ARMA4,4 memiliki nilai probabilitas yang lebih besar dari level
toleransi, maka model ARMA2,2 merupakan model yang akan digunakan dalam model maen dengan melihat persmanaan 3.10, atau yang disederhanakan
dengan
1 1
1 2
, maka didapatkan persamaan r
t
= 0.969027r
t−1
− 0.986697α
t−1
+
α
t
.
72
3. Pemodelan Variansi
a. Tes Unsur ARCH Untuk dapat melakukan pemodelan ARCH-GARCH, terlebih dahulu akan
dicari apakah pemodelan mean masih terdapat unsur heteroskedastisitas atau tidak. Untuk menguji unsur heteroskedastisitas, dilakukan uji ARCH LM yang
ditunjukan pada tabel berikut: Tabel 4.7 Tes ARCH LM MODEL ARMA 2,2
ARCH Test: F-statistic
21.28435 Probability 0.000005
ObsR-squared 20.42257 Probability
0.000006
Pada Tabel 4.7, terlihat bahwa nilai probabilitas ObsR-squared lebih kecil dari 0.05. Hal ini menunjukan bahwa masih terdapat efek ARCH atau unsur
heteroskedastisitas pada data log Oil Price in Dolar.
b. Identifikasi Model ARCH-GARCH Identifikasi model GARCH dapat dilihat pada plot korelasi residual kuadrat
yang tersaji pada Tabel berikut:
73
Tabel 4.8 Korelogram Residual Kuadrat Model ARMA2,2
Berdasarkan Tabel korelogram residual kuadrat pada Tabel 4.8 plot ACF dan PACF keluar dari garis bartlet secara signifikan pada lag 1, dapat ditunjukan
bahwa kemungkinan besar model yang akan digunakan adalah GARCH1,1 untuk memodelkan volatilitas pada data log Oil Price in Dolar.
c. Estimasi Parameter Model ARCH-GARCH Model yang akan diestimasikan adalah model ARMA2,2 dengan
memasukan variansi bersyarat
2
pada persamaan mean dan valotolitas. Pada
Date: 051510 Time: 18:33 Sample: 1971M11 2009M12
Included observations: 458 Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA terms
Autocorrelation Partial Correlation
AC PAC Q-Stat Prob
.| | .| |
1 0.211 0.211 20.604 .|. |
.|. | 2 0.032 -0.014 21.066
.|. | .|. |
3 0.002 -0.002 21.068 0.000 .|. |
.|. | 4 0.009 0.010 21.108 0.000
.| | .| |
5 0.093 0.094 25.166 0.000 .|. |
.|. | 6 0.054 0.016 26.539 0.000
.| | .|. |
7 0.074 0.061 29.089 0.000 .|. |
.|. | 8 -0.010 -0.040 29.139 0.000
.|. | .|. |
9 -0.015 -0.006 29.244 0.000 .|. |
.|. | 10 -0.016 -0.020 29.363 0.000
.|. | .|. |
11 -0.001 0.001 29.363 0.001 .|. |
.|. | 12 -0.022 -0.037 29.590 0.001
.|. | .|. |
13 -0.015 -0.002 29.695 0.002 .|. |
.|. | 14 -0.010 -0.008 29.746 0.003
.|. | .|. |
15 -0.020 -0.010 29.935 0.005 .|. |
.|. | 16 -0.024 -0.017 30.204 0.007
.|. | .|. |
17 -0.024 -0.009 30.470 0.010
74
proses penentuan tingkat volatilitas dengan model GARCH1,1 dapat digunakan persamaan 3.11, yaitu
2 1
1 2
1 1
2
. Dengan komponen residual α
t-1
diasumsikan berdistribusi normal. Adapun estimasi parameter model ARMA2,2-GARCH1,1 disajikan pada
tabel berikut:
Tabel 4.9. Estimasi Parameter Model ARMA2,2-GARCH1,1
Dependent Variable: LOG_OIL_DOLAR Method: ML - ARCH Marquardt - Normal distribution
Date: 051510 Time: 19:21 Sample adjusted: 1971M11 2009M12
Included observations: 458 after adjustments Convergence achieved after 240 iterations
MA backcast: 1971M07 1971M08, Variance backcast: ON GARCH = C3 + C4RESID-12 + C5GARCH-1
Coefficient Std. Error
z-Statistic Prob.
AR2 -0.967935
0.038147 -25.37364
0.0000 MA2
0.965539 0.041313
23.37155 0.0000
Variance Equation
C 0.002952
0.000416 7.100391
0.0000 RESID-12
0.315248 0.060497
5.210993 0.0000
GARCH-1 0.476019
0.073008 6.520080
0.0000 R-squared
-0.001954 Mean dependent var 0.007103
Adjusted R-squared -0.010801 S.D. dependent var
0.107321 S.E. of regression
0.107899 Akaike info criterion -1.848502
Sum squared resid 5.273881 Schwarz criterion
-1.803448 Log likelihood
428.3069 Durbin-Watson stat 1.984012
75
Dapat dilihat pada Tabel 4.9, koefisien dari GARCH1,1 signifikan berbeda dengan nol. Hal ini dapat dilihat dari nilai probabilitasnya yang lebih kecil dari
tingkat signifikansi α=5, sehingga didapat model ARMA1,1-GARCH1,1 sebagai berikut:
σ
t 2
= 0.002952+ 0.315248α
2 t-1
+ 0.476019σ
2 t-1
d. Uji Diagnostik Uji diagnostik dilakukan untuk melihat apakah model yang terbentuk telah
cukup baik dalam memodelkan data. Untuk melihat apakah masih terdapat efek ARCH dalam residual digunakan ARCH LM yang terdapat dalam tabel berikut:
Tabel 4.10 Tes ARCH LM Model ARMA2,2-GARCH1,1
ARCH Test: F-statistic
0.021409 Probability 0.883735
ObsR-squared 0.021502 Probability
0.883419
Pada Tabel 4.10 dengan hipotesis bahwa tidak ada efek ARCH dalam residual jika nilai probabilitas ObsR-squared lebih besar dari nilai toleransi,
terlihat bahwa nilai probabilitas ObsR-squared lebih besar dari 0.05, sehingga hipotesis diterima, dan dapat diketahui bahwa sudah tidak efek ARCH dalam
residual. Untuk melihat pakah masih terdapat korelasi serial atau tidak dalam model, dapat diketahui melalui korelogram residual kuadrat yang
disandarisasikan pada Tabel berikut :
76
Tabel 4.11. Korelogram Residual Kuadrat yang Distandarisasi
Date: 051510 Time: 19:38 Sample: 1971M11 2009M12
Included observations: 458 Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA terms
Autocorrelation Partial Correlation
AC PAC Q-Stat Prob
.|. | .|. |
1 -0.007 -0.007 0.0216 .|. |
.|. | 2 0.001 0.001 0.0224
.|. | .|. |
3 -0.011 -0.011 0.0749 0.784 .|. |
.|. | 4 -0.010 -0.011 0.1259 0.939
.|. | .|. |
5 0.023 0.023 0.3766 0.945 .|. |
.|. | 6 -0.006 -0.006 0.3957 0.983
.|. | .|. |
7 0.021 0.021 0.6108 0.988 .|. |
.|. | 8 -0.013 -0.012 0.6910 0.995
.|. | .|. |
9 -0.010 -0.010 0.7383 0.998 .|. |
.|. | 10 -0.012 -0.012 0.8030 0.999
.|. | .|. |
11 0.009 0.009 0.8402 1.000 .|. |
.|. | 12 -0.010 -0.012 0.8892 1.000
.|. | .|. |
13 -0.003 -0.003 0.8937 1.000 .|. |
.|. | 14 -0.002 -0.002 0.8961 1.000
.|. | .|. |
15 -0.012 -0.011 0.9604 1.000 .|. |
.|. | 16 -0.011 -0.012 1.0166 1.000
.|. | .|. |
17 -0.011 -0.011 1.0764 1.000
Pada Tabel 4.11 terlihat bahwa plot ACF dan PACF semua batang grafik tidak melewati batas terputus-putus garis Bartlett. Selain itu nilai probabilitas
statsitik-Q setelah lag 2 lebih besar dari tingkat signifikansi α = 5. Hal ini menunjukan bahwa tidak ada korelasi serial dalam model.
Selanjutnya untuk melihat apakah residual model berdistribusi normal. Dapat diuji dengan program SPSS 14 dengan hasil pada Gambar 4.3 berikut:
77
0.9000000 0.6000000
0.3000000 0.0000000
-0.3000000 -0.6000000
-0.9000000
Log_Oil_Price_in_Dolar
250 200
150 100
50
Fr eq
ue nc
y
Mean =0.007071875 Std. Dev. =0.
1070876012 N =460
Gambar 4.3. Histogram Distribusi Normal Residual Model ARMA2,2- GARCH1,1
Pada Gambar 4.3 terlihat bahwa residual ARMA2,2-GARCH1,1 mengikuti kurva lonceng, yang berarti bahwa data berdistribusi normal. hal ini
didapatkan dari Distribution Summary yang berada di samping kurva.
C. Volatilitas Dinar terhadap Minyak Mentah Dunia