xxi
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika, X
1
, X
2
, . . . , X
k
adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional
antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan : Y = f X
1
, X
2
, . . . , X
k
Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel independen bebas
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX ...2.1
Keterangan : Y adalah variabel terikattak bebas dependent X adalah variabel bebas independent
Universitas Sumatera Utara
xxii
a adal ah penduga bagi intercept α
b adalah penduga bagi koefisien regresi β
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X
1
, X
2
, dan X
3
, . . . , X
k
.
Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya
adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka
perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X
1
, X
2
, . . . , X
k
.
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X
1
, X
2
, dan X
3
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Y
i
= b + b
1
X
i 1
+b
2
X
i 2
+ b
3
X
3
i
…2.2 Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
Universitas Sumatera Utara
xxiii
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 3
2 3
2 2
2 21
1 1
2 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
3 3
2 2
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i ii
i i
i i
i i
o i
X b
X X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
X b
X b
X b
X Y
X b
X b
X b
n b
Y …2.3
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila: x
1
=X
1
–
X
1
x
2
=X
1
–
2
X
x
3
=X
3
–
3
X
y = Y –
Y
. Maka persamaan sekarang menjadi :
y = b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
…2.4 Koefisien-koefisien b
1
, b
2
, dan b
3
untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
x b
x x
b x
x b
x y
x x
b x
b x
x b
x y
x x
b x
x b
x b
x y
…2.5
Dengan pengguanaan x
1
,x
2
,x
3
dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga b ,
b
1
, b
2
, dan b
3
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier
berganda Y atas X
1
, X
2
, dan X
3
.
2.3 Uji Keberartian Regresi
