xviii
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton 1822
– 1911. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan,
yang selanjutnya
dinamakan regresi,
sehubungan dengan
penelitiannya terhadap tinggi badan manusia.
Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton
Universitas Sumatera Utara
xix
menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur regressed mendekati nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang
badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju
kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa
pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel tinggi badan anak terhadap variabel yang lain tinggi badan orang
tua. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa
variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas dependent
variable dengan variabel-variabel bebas independent variable lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat hubungan kausalitas, baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Universitas Sumatera Utara
xx
Analisi regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan
garis regresi yang berbentuk linier. 2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya
dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
dependen terikat dan variabel independen bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara
satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya
tergantung dari variabel yang lainnya.
Universitas Sumatera Utara
xxi
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika, X
1
, X
2
, . . . , X
k
adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional
antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan : Y = f X
1
, X
2
, . . . , X
k
Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel independen bebas
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX ...2.1
Keterangan : Y adalah variabel terikattak bebas dependent X adalah variabel bebas independent
Universitas Sumatera Utara
xxii
a adal ah penduga bagi intercept α
b adalah penduga bagi koefisien regresi β
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X
1
, X
2
, dan X
3
, . . . , X
k
.
Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya
adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka
perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X
1
, X
2
, . . . , X
k
.
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X
1
, X
2
, dan X
3
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Y
i
= b + b
1
X
i 1
+b
2
X
i 2
+ b
3
X
3
i
…2.2 Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
Universitas Sumatera Utara
xxiii
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 3
2 3
2 2
2 21
1 1
2 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
3 3
2 2
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i ii
i i
i i
i i
o i
X b
X X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
X b
X b
X b
X Y
X b
X b
X b
n b
Y …2.3
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila: x
1
=X
1
–
X
1
x
2
=X
1
–
2
X
x
3
=X
3
–
3
X
y = Y –
Y
. Maka persamaan sekarang menjadi :
y = b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
…2.4 Koefisien-koefisien b
1
, b
2
, dan b
3
untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
x b
x x
b x
x b
x y
x x
b x
b x
x b
x y
x x
b x
x b
x b
x y
…2.5
Dengan pengguanaan x
1
,x
2
,x
3
dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga b ,
b
1
, b
2
, dan b
3
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier
berganda Y atas X
1
, X
2
, dan X
3
.
2.3 Uji Keberartian Regresi
Universitas Sumatera Utara
xxiv
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu diperiksa
setidak-tidaknya mengenai
keliniearan dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK
reg
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan JK
res
. Jika x
i 1
= X
i 1
–
X
1
, x
i 2
= X
i 2
–
2
X
, . . . , x
k
= X
ki
–
k
X
dan y
i
= Y
i
–
Y
. maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
JK
reg
=
1
b
i i
y x
1
+
2
b
i ki
k i
i
y x
b y
x ...
2
…2.6
dengan derajat kebebasan dk = k
JK
res
=
i
Y
–
2 i
Y
…2.7
dengan derajat kebebasan dk = n – k – 1 untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
F
hitung
=
1 k
n JK
k JK
res reg
… 2.8
Untuk statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V
1
= k dan penyebut V
2
= n – k – 1.
Universitas Sumatera Utara
xxv
2.4 Pengujian Hipotesis
Kategori