Untuk penjumlahan √
Untuk pengurangan √
dengan R adalah besar vektor resultan
⃗⃗ , A adalah besar vektor A, B adalah besar vektor B, dan
adalah sudut apit antara ⃗⃗ dan ⃗ . Misalkan, sudut β merupakan sudut yang dibentuk antara
R dan A , maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga,
akan diperoleh :
3. Menguraikan komponen-komponen vektor
Gambar 2.5 Komponen-komponen vektor A
Berdasarkan gambar diatas, dapat dilihat bahwa vektor A mempunyai komponen kearah sumbu-X, yaitu A
x
dan mempunyai komponen kearah sumbu-Y, yaitu A
y
. besarnya masing-masing komponen vektor A tersebut adalah:
, ,
Sementara itu, arah vektor A tersebut memenuhi ,
dengan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor A dengan sumbu-X
positif.
Vektor Satuan Unit Vektor
Vektor satuan unit vektor merupakan suatu vektor yang besarnya sama dengan 1 satu dan tidak mempunyai satuan serta
berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Sebuah vektor yang terletak di dalam ruang tiga memiliki komponen-komponen
terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu z, seperti gambar di bawah ini. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j menunjukkan arah
sumbu y positif, dan vektor satuan y menunjukan arah sumbu z positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan
komponennya masing-masing, sebagai berikut: F
x
= F
x
̂ F
y
= F
y
̂ F
z
= F
z
̂ Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya
sebagai berikut: F = F
x
̂ + F
y
̂ + F
z
̂ Sedangkan besar vektor F dapat dihitung dengan menentukan
komponen-komponen vektor yang saling tegak lurus satu sama lain dengan persamaan:
F = √F
x 2
+ F
y 2
+ F
z 2
Misalnya terdapat dua vektor pada ruang tiga dimensi yakni A dan B, maka jika dinyatakan dalam komponen-komponennya,
sebagaimana tampak di bawah : A = A
x
̂ + A
y
̂ + A
z
̂ B = B
x
̂ + B
y
̂ + B
z
̂ Besar resultan penjumlahan dua buah vektor dapat dinyatakan dengan
rumus sebagai berikut: R = A + B
R = A
x
̂ + A
y
̂ + A
z
̂ + B
x
̂ + B
y
̂ + B
z
̂ R = A
x
+ B
x
̂ + A
y
+ B
y
̂ + A
z
+ B
z
̂ Besar resultan pengurangan dua buah vektor dapat dinyatakan dengan
rumus sebagai berikut: R = A
– B R = A
x
̂ + A
y
̂ + A
z
̂ – B
x
̂ + B
y
̂ + B
z
̂ R = A
x
– B
x
̂ + A
y
– B
y
̂ + A
z
– B
z
̂
Vektor Posisi Vektor Kedudukan
Vektor posisi r atau vektor kedudukan adalah posisi atau kedudukan suatu benda pada bidang datar maupun ruang yang dapat
dinyatakan dalam sebuah vektor pada saat tertentu. Vektor posisi dalam dua dimensi dapat dituliskan sebagai berikut:
r = x ̂ + y ̂
sedangkan untuk vektor posisi dalam ruang tiga dimensi dapat dituliskan sebagi berikut:
r = x ̂ + y ̂ + z ̂
dengan: x, y , z menyatakan komponen nilaibesar vektor, dan ̂, ̂,
̂ menyatakan arah vektor.
4. Mengalikan Vektor
