x
2
+ x = x
2
+ x + =
+
+ 2
= −
+ 4
+ 2
= −4 +
4
+ 2
= ± − 4
4
= − 2
± √
− 4 2
= − ± √
− 4 2
Himpunan penyelesaiannya :
√
,
√
3. Diskriminan Persamaan Kuadrat Dari rumus kuadrat dapat diketahui bahwa jenis-jenis akar suatu
persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b
2
– 4ac a. Jika nilai b
2
– 4ac 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata yang berlainan.
b. Jika nilai b
2
– 4ac = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama akar kembar.
c. Jika nilai b
2
– 4ac 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata atau kedua akarnya khayal.
Bentuk b
2
– 4ac disebut diskriminan dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b
2
– 4ac. Pemberian nama diskriminan untuk D = b
2
– 4ac, karena nilai D inilah yang membedakan mendiskriminasikan jenis akar suatu persamaan kuadrat.
4. Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dari rumus kuadrat dapat diketahui akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0; a, b, c R dan a ≠
0 adalah =
√
atau =
√
. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat
ditentukan sebagai berikut : a. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat
+ =
− + √ 2
+ − − √
2 +
= −2
2 +
= −
b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ∙
= − + √
2 ∙
− − √ 2
∙ =
− 4
∙ =
− 4 4
∙ =
4 4
∙ =
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat digunakan untuk membedakan ciri akar yang satu dengan akar yang lain dalam
sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar real. Perbedaan ciri akar yang satu dengan akar yang lain dapat dideskripsikan sebagai
berikut: a. Jika nilai b = 0, maka salah satu akar persamaan kuadrat tersebut
merupakan lawan akar yang lainnya, atau sering dikatakan akar- akarnya berlawanan: x
1
= -x
2
. Berikut ini penjelasannya +
= −
+ =
+ = 0
= − b. Jika nilai c = a, maka salah satu akar persamaan kuadrat tersebut
merupakan kebalikan akar yang lainnya, atau sering dikatakan akar-akar berkebalikan :
= ∙
= ∙
= ∙
= 1 =
1
c. Jika nilai c = 0, maka salah satu akar persamaan kuadrat tersebut sama dengan nol:
= 0 atau = 0
∙ =
∙ =
∙ = 0
= 0 = 0
5. Menyusun Persamaan Kuadrat Proses menyelesaikan dan menyusun persamaan kuadrat secara
sederhana ditunjukkan pada bagan berikut :
Diagram 2.1 Proses menyelesaikan dan menyusun persamaan kuadrat
a. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar-Akarnya Diketahui 1. Memakai Faktor
Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi x – x
1
x – x
2
= 0, maka x
1
dan x
2
merupakan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya, apabila x
1
dan x
2
merupakan akar- akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat
ditentukan dengan rumus : − −
= 0 −
+ + .
= 0
Menyelesaikan Persamaan
Menyusun Persamaan Akar-Akar
Persamaan Kuadrat
2. Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ 0, dapat dinyatakan
dalam bentuk +
+ = 0
Dari rumus jumlah dan hasil kali, kita peroleh hubungan +
= = −
+ ∙
= =
∙ Jadi, persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk
− +
+ ∙
= 0 b. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar-Akarnya Mempunyai
Hubungan dengan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Lainnya Jika akar-akar suatu persamaan kuadrat mempunyai hubungan
dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain, maka persamaan kuadrat itu dapat pula ditentukan dengan dua cara, yaitu :
1. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang
dicari, maka untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya digunakan formula sebagai
berikut − + +
= 0 2. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetri
Cara ini bisa dilakukan jika bentuk akar-akarnya simetri, artinya jika indeks 1 dan 2 pada akar-akar
dan dihapuskan, tetap
memberikan bentuk yang sama.
G. Kerangka Berpikir
Dalam pembelajaran ini, siswa diberlakukan sama seperti apa yang biasanya mereka lakukan di dalam kelas, tidak ada kepura-puraan karena
akan dijadikan subjek penelitian. Apapun yang terjadi selama kegiatan belajar mengajar dijadikan data pengamatan observasi dan dengan
adanya data tes, keduanya digunakan untuk menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kesulitan menyelesaikan soal.
Dilakukannya analisis untuk mengetahui letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika merupakan langkah kedua dalam
penelitian ini. Peneliti menemukan letak kesulitan, kemudian melakukan wawancara dengan 3 tiga siswa untuk mencari sebab-sebab kesulitan
menyelesaikan soal tersebut.
24
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif-kuantitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskriptif adalah penelitian yang menekankan
pada keadaan yang sebenarnya dan berusaha mengungkapkan fenomena- fenomena yang ada dalam keadaan tersebut. Penelitian ini dilakukan dengan
memaparkan dan menganalisis jenis kesalahan yang dideteksi dari hasil kerja siswa atau analisis jawaban siswa dan hasil wawancara dengan siswa secara
apa adanya. Penelitian
kuantitatif merupakan metode penelitian yang datanya
penelitiannya berupa angka atau bilangan. Penelitian jenis ini dilakukan untuk memaparkan banyaknya kesulitan siswa menyelesaikan soal melalui data tes
siswa. Penelitian
kualitatif-kuantitatif deskriptif ini digunakan untuk
mendeskripsikan kesulitan bagi siswa kelas X pada pokok bahasan Persamaan Kuadrat.
B. Subjek Penelitan dan Objek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XA SMA Santa Maria Yogyakarta yang mengalami kesulitan menyelesaikan soal dalam
pokok bahasan Persamaan Kuadrat. Untuk subjek wawancara adalah 3 tiga
orang siswi yang dipilih berdasarkan hasil pengamatan peneliti dan observer, hasil tes yang telah dikerjakan siswa, dan rekomendasi dari guru.
Sedangkan objek penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah kesulitan memecahkan masalah yang dialami siswa. Sehingga, unit analisis
dalam penelitian ini adalah individu.
C. Jenis Data Penelitian
Data memiliki peran dalam penelitian, di antaranya : 1. Membangun argumen peneliti untuk menjelaskan fenomena yang
diteliti. 2. Menunjukkan adanya perubahan terhadap fenomena yang diamati.
3. Mendukung prediksi-prediksi yang dilakukan oleh peneliti. 4. Membuktikan apakah hipotesis-hipotesis penelitian terbukti atau tidak.
Dari peran tersebut, peneliti mendefinisikan data sebagai catatan-catatan fakta yang didapatkan dari hasil wawancara, pengamatan, catatan yang
terekam atau yang diteliti oleh peneliti untuk mendukung penelitian yang dilakukannya.
Peneliti menggunakan 3 jenis data, yaitu : 1. Data hasil pekerjaan siswa. Data ini merupakan hasil jawaban siswa akan
soal tes yang diberikan. Data ini menggali kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal.
2. Data wawancara. Data ini diambil saat peneliti mewawancarai siswi setelah pulang sekolah, dengan menggali tentang faktor penyebab dan
kesulitan itu sendiri. 3. Data pengamatan di dalam kelas. Data ini adalah serangkaian observasi
yang peneliti lakukan selama KBM Kegiatan Belajar Mengajar bersama dengan 1 satu observer yang lain, untuk menggali faktor penyebab
kesulitan siswa menyelesaikan soal. Dalam data pengamatan ini, disertakan juga gambar-gambar selama KBM berlangsung untuk
mendukung pengamatan.
D. Teknik Pengumpulan Data
Di bawah ini adalah alur penelitian yang akan peneliti lakukan :
Diagram 3.1 Tahapan pelaksanaan penelitian
Data-data pada penelitian ini dikumpulkan melalui 7 kali pertemuan. Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan cara
Mengamati Kegiatan dalam Kelas
Melakukan Tes
Data Tes
Analisis Jawaban Tes
Wawancara
Data kesulitan
Pembahasan dan Kesimpulan Data Faktor
Penyebab Data Faktor
Penyebab
observasi atau disebut juga dengan pengamatan langsung yang dilakukan dengan perekaman video dengan memakai alat bantu handycam dan
pengambilan gambar dengan memakai alat bantu kamera. Observasi atau pengamatan dilakukan 3 kali selama proses belajar di dalam kelas. Selama
observasi ini, peneliti mengamati subjek secara cermat. Pada pertemuan keempat, guru memberikan latihan kepada siswa. Dari
hasil latihan ini, peneliti mengambil 3 siswa dengan nilai yang rendah dan mencocokkan dengan lembar pengamatan yang dimiliki oleh peneliti selama
pengamatan belajar di dalam kelas. Tiga pertemuan selanjutnya dilakukan untuk wawancara yang dilakukan di
luar kegiatan kelas, sehingga pertemuan kelima sampai pertemuan ketujuh dilakukan untuk kegiatan wawancara.
Tabel penelitian yang telah dilakukan :
Pertemuan ke- Kegiatan yang
Dilakukan Subjek Penelitian
Objek Penelitian
1 Observasi
Siswa satu kelas Tingkah laku anak
dalam belajar 2
Observasi Siswa satu kelas
Tingkah laku anak dalam belajar
3 Observasi
Siswa satu kelas Tingkah laku anak
dalam belajar 4
Tes Siswa satu kelas
Jawaban tes 5
Wawancara 3 siswa
Jawaban tes siswa 6
Wawancara 3 siswa
Jawaban tes siswa 7
Wawancara 3 siswa
Jawaban tes siswa
Tabel 3.1 Tahapan pelaksanaan penelitian
Dengan menggunakan tabel ini, peneliti dapat lebih fokus dalam mengamati kegiatan siswa di dalam kelas. Apalagi siswa yang sudah terpilih
