Strategi Meyelesaikan Soal LANDASAN TEORI
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Persamaan berderajat dua dengan satu variabel x atau persamaan
kuadrat dalam x adalah persamaan polynomial di mana pangkat tertinggi dari variabel x adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c R dan a ≠ dimana : x adalah variabel dalam R, sedangkan a, b, dan c adalah
konstanta dalam R. 2. Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Menyelesaikan persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 di mana a ≠ 0,
berarti mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Nilai
x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut akar atau solusi dari
persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya dengan beberapa
cara, yaitu : a. Memfaktorkan
Teorema berikut ini mengikuti sifat-sifat bilangan nyata yang membantu dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.
Tabel 2.1 Teorema 2.1
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ 0 dengan menggunakan metode pemfaktoran, maka bentuk kuadrat :
Teorema 2.1 Andaikan diketahui fx dan gx, dimana :
fx adalah nilai dari f di x gx adalah nilai dari g di x
untuk setiap bentuk fx dan gx, berlaku : fxgx=0 bila dan hanya bila fx = 0 atau gx = 0
ax
2
+ bx + c = 0, difaktorkan menjadi faktor-faktor linear. Kemudian dengan menerapkan teorema faktor nol Teorema 2.1, maka akan
diperoleh hasilnya. b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Suatu persamaan yang berbentuk x
2
= c, c 0 disebut persamaan kuadrat sempurna. Karena kuadrat dari x adalah c, maka
penyelesaiannya adalah √ dan -√ .
Tabel 2.2 Teorema 2.2
Jika bentuk x
2
+ bx ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x, maka didapat :
+ +
2 =
+ +
4 =
+ 2
Langkah ini memungkinkan kita untuk membentuk suatu bentuk yang merupakan kuadrat suatu binomial. Proses ini dikenal dengan
melengkapkan kuadrat. c. Menggunakan Rumus Kuadrat
Cara lain untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc.
Perhatikan uraian berikut : ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ ax
2
+ bx = -c
Teorema 2.2 Himpunan penyelesaian dari persamaan
x
2
= c, dimana c adalah bilangan real positif adalah -
√ , √
x
2
+ x = x
2
+ x + =
+
+ 2
= −
+ 4
+ 2
= −4 +
4
+ 2
= ± − 4
4
= − 2
± √
− 4 2
= − ± √
− 4 2
Himpunan penyelesaiannya :
√
,
√
3. Diskriminan Persamaan Kuadrat Dari rumus kuadrat dapat diketahui bahwa jenis-jenis akar suatu
persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b
2
– 4ac a. Jika nilai b
2
– 4ac 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata yang berlainan.
b. Jika nilai b
2
– 4ac = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama akar kembar.
c. Jika nilai b
2
– 4ac 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata atau kedua akarnya khayal.