33
C. Berdasarkan Jumlah Pembayaran
Berdasarkan jumlah pembayaran diklasifikasikan menjadi dua, yaitu: 1.
Permainan berjumlah nol Zero Sum Game adalah suatu permainan dengan jumlah kemenangan jumlah kedua belah pihak sama dengan nol. Hal ini berarti
bahwa jumlah pembayaran yang diterima oleh salah satu pemain yang menang sama dengan jumlah pembayaran yang dibayarkan oleh pihak yang kalah. Bila
ada dua orang yang bermain di dalam permainan maka dinamakan perrmainan berjumlah nol dari dua orang Two Person Zero Sum Game.
2. Permainan berjumlah tidak nol Non Zero Sum Game, yaitu permainan dengan
total pembayaran dari masing-masing pemain pada akhir suatu permainanan tidak sama dengan nol. Permainan ini dapat dimainkan oleh dua orang ataupun
n orang Subagyo dkk, 2002.
2.3.3. Permaianan Dua Pemain Jumlah Nol
Konsep dasar yang memuat dalam teori permainan dapat dijelaskan oleh permainan yang sederhana yang dimainkan oleh dua orang atau dua pemain.
Disebut permainan jumlah nol karena keuntungan kerugian pemain adalah sama dengan kerugian keuntungan pemain lainnya, sehingga jumlah total keuntungan
dan kerugian adalah nol. Ada dua macam permainan ini, pertama jenis permainan strategi murni
pure strategy game dimana setiap pemain hanya menjalankan strategi tunggal dan jenis kedua adalah permainan strategi campuran mixed strategy game
dimana kedua pemain menggunakan strategi yang berbeda-beda Aminudin, 2005.
A. Strategi Murni Pure Strategy
Permaianan dengan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal.
Dalam permainan dengan strategi murni, pemain pertama pemain baris yaitu pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan keuntungan yang
34
minimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maksimin. Sedangkan pemain kedua pemain kolom yaitu pemain yang berusaha
meminimumkan kekalahan kerugian yang maksimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria minimax. Apabila nilai maksimin sama dengan nilai
minimax, maka permainan ini dapat diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan telah tercapai. Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik
pelana atau sadle point Subagyo dkk, 2002.
B. Strategi Campuran Mixed Strategy
Di dalam permaianan dimana permainan tersebut tidak mempunayai titik pelana maka para pemaian akan bersandar kepada apa yang diseburt sebagai strategi
canpuran. Hal ini berarti pemain pertama akan memaiankan setiap strategi baris dengan proporsi waktu probabilitas tertentu. Demikian juga untuk pemain
kedua, ia akan memainkan setiap strategi kolom dengan prorporsi waktu probabilitas tertentu. Oleh karena itu dengan suatu permainan yang diselesaikan
dengan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang akan menunjukkan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang
dipergunakan untuk melakukan strategi tersebut. Jadi tugas dari setiap pemaian adalah menentukan proporsi waktu probabilitas yang diperlukan untuk
memainkan strateginya Subagyo dkk, 2002.
C. Aturan Dominasi
Sebelum menyelesaikan suatu permainan, perlu dipertimbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks pembayarannya yang tidak efektif pengaruhnya di
dalam penentuan strategi optimum dan nilai permaianan. Bila ada maka baris atau kolom yang seperti itu bisa dihapus atau tidak dipakai, hal ini berarti bahwa
probabilitas memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol. Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih
kecil. Hal ini akan mempermudah untuk menyelesaikannya. Aturan demikian ini dinamakan aturan dominasi.
35
i. Aturan dominasi bagi pemain pertama
pemain baris. Karena pemain pemain baris merupakan pemain yang berusaha untuk memaksimumkan
kemenaganperolehannya maka bila terdapat suatu baris dengan semua elemen dari baris tersebut adalah sama atau lebih kecil sekolom dari baris yang lain
maka baris tersebut dikatakan didominasi dan baris itu dapat dihapus. Jika dalam suatu permaianan yang berukuran m x n terdapat
+
,
≤ +
,
untuk semua j = 1, 2, …, n maka baris k mendo minasi baris i.
ii. Aturan dominasi bagi pemain kedua
pemain kolom. Karena pemain pemain kolom merupakan pemain yang berusaha untuk meminimumkan
kekalahankerugiannya maka bila terdapat suatu kolom dengan semua elemen dari kolm tersebut adalah sama atau lebih besar dari elemen dalam posisi yang
sama sebaris dari kolom yang lain maka kolom tersebut dikatakan didominasi oleh kolom itu dapat dihapus. Jika dalam permainan yang berukuran m x n
terdapat +
,
≤ +
,
untuk semua i = 1, 2, …, m maka kolom k mendominasi kolom j.
Keterangan: +
,
= Elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-j +
,
= Elemen matriks pay off baris ke-k dan kolom ke-j +
,
= Elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-k Aturan dominasi ini dapat diulang lagi jika masih ada baris atau kolomnya
yang didominasi oleh baris atau kolom yang lain. Dan ini memungkinkan matriks pembayaran semula akan tersisa menjadi matriks pembayaran dengan satu elemen
saja. Bila hal ini dapat terjadi maka permainan sesuai dengan elemen yang tersisa tersebut. Tetapi tidak semua permainan yang mempunyai titik pelana dapat
diselesaikan dengan aturan dominasi yang berulang-ulang tersebut Siagian, 1987.
Langkah-langkah dalam teori permainan adalah : 1. Membuat tabel matriks permainan.
36
2. Mencari nilai terkecil pada setiap baris yang dipilih pay off dengan nilai terkecil diantara pay off yang ada.
3. Mencari nilai terbesar pada setiap kolom yang dipilih pay off dengan nilai terbesar diantara pay off yang ada.
4. Menentukan nilai maksimin, yaitu nilai maksimum dari nilai minimum pada minimum baris.
5. Menentukan nilai minimaks, yaitu nilai minimum dari nilai maksimum pada maksimum kolom.
6. Uji optimisasi, yaitu melakukan pemeriksaan apakah nilai maksimum sudah sama dengan nilai minimal. Jika sudah maka telah didapat strategi optimal artinya
persoalan selesai dengan menggunakan strategi murni. Namun, jika nilai maksimin dan minimaks tidak sama maka strategi belum optimal sehingga
persoalan dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran. Untuk menyelesaikan suatu permainan berjumlah nol dari dua pemain dengan strategi
campuran dapat digunakan dengan metode Program Linier.
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Data dan Variabel 3.1.1.
Kategori