Tujuan 1. Prediksi Perpindahan Penggunaan Merek Simcard dengan Pendekatan Rantai Markov

Rantai Markov digunakan untuk menganalisis masalah di berbagai bidang antara lain: perubahan merek, persediaan, pemeliharaan dan penggantian mesin, analisis bursa efek dan adiministrasi rumah sakit. Konsep dasar rantai Markov diperkenalkan pada tahun 1907 oleh seorang ahli matematika dari Rusia yang bernama Andrei A. Markov 1856-1922. Markov membuat asumsi bahwa sistem dimulai pada kondisi awal. Misalkan, terdapat dua buah perusahaan yang bersaing dengan masing- masing pangsa pasar awal sebesar 40 dan 60. Mungkin saja pada masa mendatang pangsa pasar kedua perusahaan tersebut mengalami perubahan menjadi 45 dan 55. Dalam memprediksi state tersebut, dibutuhkan pemahaman akan kecenderungan perubahan nilai probabilitas tersebut dari perubahan satu state ke state berikutnya. Kemungkinan perubahan dari satu state ke state yang lainnya dalam proses Markov disebut kemungkinan transisi, kemudian dari perubahan tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk matriks kemungkinan transisi. Matriks kemungkinan transisi ini menunjukan kecenderungan bahwa suatu sistem akan berubah dalam satu periode ke periode berikutnya. Definisi 3 Matriks Matriks adalah kumpulan bilangan- bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang yang ditulis di antara dua tanda kurung, yaitu atau [ ]. Matriks tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk: 11 12 1 21 22 2 2 1 2 1 2 a a a a ij n a a a a j n A mxn a a a a i i ij in a a a a m m mj mn                 Ruminta 2009 Definisi 4 Matriks Probabilitas Transisi Kemungkinan perubahan dari satu keadaan ke keadaan yang lain dalam proses Markov disebut kemungkinan transisi yang ditampilkan dalam bentuk matriks probabilitas transisi satu langkah yang terlihat seperti berikut ini: 11 12 13 1 21 22 23 2 1 2 3 ... n n m m m mn P P P P P P P P P P P P P        menyatakan probabilitas bahwa jika proses tersebut berada pada state maka berikutnya akan beralih ke state . Karena nilai probabilitas adalah tak negatif dan karena proses tersebut harus mengalami transisi ke suatu state, maka secara matematis : i untuk semua ii , untuk semua Taylor Karlin 1998 Definisi 4 Proses Stokastik Proses stokastik adalah suatu koleksi gugus, himpunan, atau kumpulan dari peubah acak random variables yang memetakan suatu ruang contoh sample space Ω ke suatu ruang state state space . Ross 1996 Definisi 5 Rantai Markov Waktu Diskret Proses stokastik , dengan ruang state , disebut rantai Markov dengan waktu diskret jika untuk setiap berlaku . Untuk semua kemungkinan nilai dari . Taylor Karlin 1998 Definisi 6 Rantai Markov Homogen Rantai Markov disebut homogen jika untuk semua dan semua . Catatan : Pada rantai Markov homogeny disebut probabilitas transisi satu langkah one- step transition probability yang tidak tergantung dari waktu . Sedangkan rantai Markov yang probabilitas transisinya tergantung dari waktu disebut rantai Markov tak homogen. Taylor Karlin 1998 Definisi 7 Probabilitas Transisi n-Step Probabilitas n-step yaitu peluang bahwa suatu proses yang mula-mula berada pada state akan berada pada state setelah tambahan transisi. Jadi, untuk setiap dimana = . Definisi 8 Persamaan Chapman- Kolmogorov , untuk semua Kasus khusus dari teorema di atas adalah untuk semua Jadi probabilitas transisi -step dapat ditentukan secara rekursif dari peluang transisi satu step . Jika menyatakan matriks probabilitas transisi -step , maka dari persamaan Chapman-Kolmogorov diperoleh jadi dan dengan induksi kita peroleh bentuk umum Jadi, matriks transisi -step dapat ditentukan dengan mengalikan matriks dengan dirinya sendiri sebanyak kali. Taylor Karlin 1998 Definisi 9 Probabilitas State Setelah state dari sistem atau proses yang akan diteliti telah diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah menentukan probabilitas sistem berada dalam state tertentu menggunakan vektor probabilitas state. vektor dari probabilitas state untuk periode dan jumlah state probabilitas berada pada state ke-1, state ke-2, state ke- . Untuk beberapa kasus hanya terdapat satu item, namun dalam kenyataannya penelitian dilakukan tidak pada satu item saja melainkan beberapa item. Misalnya, penelitian dilakukan di suatu kota yang memiliki tiga buah toko bahan makanan Heizer Render 2006. Terdapat jumlah orang yang berbelanja di ketiga toko tersebut adalah 100.000 orang dalam bulan tertentu. Terdapat 40.000 orang yang berbelanja di toko A dinamakan dengan state ke-1. Terdapat 30.000 orang yang berbelanja di toko B dinamakan state ke-2. Selanjutnya terdapat 30.000 orang yang berbelanja di toko C dinamakan dengan state ke-3. Probabilitas dari satu orang yang berbelanja pada satu diantara tiga toko bahan makanan tersebut, yaitu : State 1 - Toko A 40.000100.000 = 0.40 State 2 - Toko B 30.000100.000 = 0.30 State 3 - Toko C 30.000100.000 = 0.30 Jika probabilitas tersebut ditulis dalam vektor probabilitas state maka akan menjadi : dan vektor probabilitas state ketiga toko bahan makanan untuk periode ke-1 probabilitas satu orang yang akan berbelanja di Toko A pada state ke-1 probabilitas satu orang yang akan berbelanja di Toko B pada state ke-2 probabilitas satu orang yang akan berbelanja di Toko C pada state ke-3. Probabilitas yang ditunjukkan oleh vektor tersebut menggambarkan pangsa pasar untuk ketiga toko bahan makanan tersebut untuk periode pertama dan toko A memiliki pangsa pasar sebesar 40, toko B memiliki pangsa pasar sebesar 30, dan toko C memiliki pangsa pasar sebesar 30. Dengan kata lain pangsa pasar tersebut memiliki kondisi yang tidak stabil karena setiap toko mengalami perubahan pangsa pasar untuk periode berikutnya. Pihak manajemen tentunya ingin mengetahui bagaimana pangsa pasar mereka mengalami perubahan seiring dengan berjalannya waktu. Pelanggan tidak selalu tetap berbelanja di toko tertentu tetapi dapat saja berpindah ke toko yang lain untuk melakukan pembelian selanjutnya. Penelitian untuk ketiga toko bahan makanan menetapkan bahwa 80 pelanggan toko A pada periode pertama akan kembali untuk berbelanja di toko itu pada periode berikutnya. 10 pelanggan toko A berpindah ke toko B dan sisanya sebesar 10 berpindah ke toko C. Untuk pelanggan yang berbelanja di toko B sebesar 70 akan kembali, 10 akan berpindah ke toko A dan 20 berpindah ke toko C. Untuk pelanggan yang berbelanja di toko C sebesar 60 pelanggan akan kembali, 20 berpindah ke toko A dan 20 berpindah ke toko B. Perhatikan bahwa dari 40 pangsa pasar toko A untuk periode pertama, 32 0.4 x 0.8 akan kembali, 4 akan berpindah ke toko B, dan 4 akan berpindah ke toko C. Untuk menghitung pangsa pasar toko A pada periode berikutnya, tambahkan nilai 32 yang berasal dari pelanggan yang kembali dengan nilai 3 yang berasal dari pelanggan toko B yang berpindah ke toko A dan nilai 6 yang berasal dari pelanggan toko C yang berpindah ke toko A sehingga pangsa pasar pada toko A menjadi 41 pada periode berikutnya. Gambar 1 memperlihatkan diagram pohon untuk menggambarkan situasi ini. 1 0.32=0.4.0.8 2 0.04=0.4.0.1 3 0.04=0.4.0.1 1 0.03=0.3.0.1 2 0.21=0.3.0.7 3 0.06=0.3.0.2 1 0.06=0.3.0.2 2 0.06=0.3.0.2 3 0.18=0.3.0.6 Gambar 1 Contoh Diagram Pohon Sumber: Heizer Render 2006 Keterangan: X = Jenis toko; A = Toko A; B = Toko B; C = Toko C. Dibandingkan menggunakan diagram pohon, penggunaan matriks probabilitas state lebih memudahkan dalam melakukan perhitungan. Matriks itu digunakan bersama dengan probabilitas state saat ini utuk memprediksi kondisi mendatang.

2.11 Memprediksi

Market Share di Masa Mendatang Menurut Heizer Render 2006, salah satu tujuan dari analisis Markov adalah untuk memprediksi pangsa pasar pada waktu mendatang. Berdasarkan contoh kasus sebelumnya, dimana nilai probabilitas sama dengan pangsa pasar. Maka kemungkinan untuk menghitung pangsa pasar di masa mendatang untuk toko A, toko B, dan toko C dapat dilakukan. Jika periode saat ini adalah , maka untuk menghitung probabilitas state untuk periode berikutnya periode ke-1 dapat dilakukan sebagai berikut: Jika perhitungan dilakukan pada periode n maka probabilitas state untuk periode n+1 adalah sebagai berikut: Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung kemungkinan pangsa pasar untuk ketiga toko bahan makanan tersebut di masa mendatang, dengan perhitungannya sebagai berikut: 1 0.8 0.1 0.1 0.4 1 0.1 0.7 0.2 0.3 0.2 0.2 0.6 0.3 0.41 1 0.31 0.28 P A B C X III BAHAN DAN METODE

3.1 Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dari hasil survei melalui wawancara langsung kepada para responden dengan bantuan kuesioner. Populasi yang diamati dalam penelitian ini adalah Mahasiswa FMIPA IPB dari angkatan 45 hingga 47 yang menggunakan kartu GSM prabayar. Data sekunder diperoleh dari buku-buku, artikel, internet, dan literatur-literatur serta bahan pustaka yang diambil dari hasil penelitian sebelumnya. Pengumpulan data sekunder ini bertujuan untuk lebih memahami permasalahan yang diteliti lebih mendalam. Metode penarikan contoh yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Purposive dimana sampel yang diambil sebanyak 100 responden. Penelitian dan pengambilan data dilakukan di Kampus Institut Pertanian Bogor yang berlokasi di Dramaga. Penelitian ini sendiri dilaksanakan pada bulan Januari- Februari 2012.

3.2 Metode

Tahapan pengumpulan data yang dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Mendesain penarikan contoh, yaitu mendefinisikan populasi, metode penarikan contoh dan penentuan ukuran contoh. 2. Persiapan pembuatan kuesioner. Persiapan yang dilakukan adalah mencari informasi tentang atribut-atribut apa saja yang mempengaruhi pelanggan dalam melakukan perpindahan kartu GSM prabayar. 3. Pembuatan kuesioner. 4. Uji coba kuesioner yaitu dengan melakukan survei awal sebanyak 50 responden. Setelah data diperoleh, maka dilakukan uji validitas dan reliabilitas terhadap kuesioner tersebut. 5. Perbaikan kuesioner dari hasil uji validitas dan reliabilitas pada survei awal. 6. Proses pengumpulan data sesungguhnya dengan menggunakan teknik sampling yang sudah ditentukan diawal. Langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui karakteristik responden, menentukan atribut yang menjadi alasan responden dalam melakukan perpindahan kartu GSM prabayar. 2. Menentukan peringkat atribut mana yang lebih berpengaruh kepada pelanggan dalam melakukan perpindahan merek. 3. Menganalisis perpindahan yang dilakukan oleh pelanggan dalam kurun waktu 2 tahun. 4. Melakukan perhitungan perpindahan merek kartu prabayar dan perpindahan penggunaan merek kartu prabayar dengan menggunakan analisis rantai Markov yaitu dengan menyusun Matriks Probabilitas Transisi. 5. Meramalkan pangsa pasar yang akan datangdan menentukan kondisi steady state dimana pada kondisi tersebut tidak ada lagi pesaing dari merek kartu GSM prabayar lain yang mampu mengubah matriks probabilitas transisi. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft Excel 2007, SPSS 17, dan Mathematica 7.