Model Model Model campuran Model

2.7.1 Model

Autoregressive AR Model AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah aktual sebelumnya. Misalnya nilai variabel dipenden hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebeumnya maka model ini disebut model Autoregressive tingkat pertama. Model ini dapat ditulis sebagai berikut : = ′ + + + ⋯ + + 2.19 dimana: ′ = Suatu konstanta = Nilai pengamatan periode ke-p = Parameter Autoregressive ke-p = Nilai kesalahan pada saat t Persamaan umum model autoregressive AR dengan orde p juga dapat ditulis sebagai berikut: B1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 C = ′ + 2.20 Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur. Model AR menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah aktual sebelumnya Makridakis, 1992.

2.7.2 Model

Moving Average MA Model MA mempunyai orde D, sehingga model tersebut biasanya dituliskan sebagai MA D. Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual sebelumnya atau tiap-tiap observasi dibentuk dari rata-rata tertimbang deviasi disturbance D periode sebelumnya atau model MA tingkat pertama atau disingkat MA1. Model MA1 dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut: = ′ + − + + ⋯ + 2.21 Universitas Sumatera Utara dimana: ′ = suatu konstanta , = parameter-parameter moving average = nilai kesalahan pada saat t-q Dengan menggunakan operator penggerak mundur model rataan bergerak dari persamaan 2.21 dapat ditulis sebagai berikut: = ′ + 1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 2.22 Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur.

2.7.3 Model campuran

Autoregressive Moving Average ARMA Apabila suatu deret waktu tanpa proses differencing d=0 dinotasikan dengan model ARIMA p,0,q. Model ini dinamakan dengan model autoregressive moving average berorde p,q. Secara singkat bentuk umum model proses autoregressive orde p dan berorde p,q adalah sebagai berikut: = ′ + + + ⋯ + − − − ⋯ − 2.23 + Dengan operator penggerak mundur proses ARMA p,q sebagai berikut: B1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 C = ′ + B1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 C 2.24

2.7.4 Model

Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA Apabila data deret waktu tidak stasioner, model box-jenkins ini disebut model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA. Jika F menyatakan banyaknya proses differencing, maka bentuk umum model ARIMA p,d,q yang mengkombinasikan model autoregressive berorde p dengan model moving average berorde q ditulis dengan ARIMA p,d,q adalah sebagai berikut: = ′ + + + ⋯ + + − − 2 G−2 − ⋯ 2.25 − Universitas Sumatera Utara Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMA p,d,q dapat ditulis sebagai berikut: B1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 C = ′ + B1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 C 2.26 Dalam hal ini menyatakan bahwa deret waktu sudah di differencing. Dengan menotasikan ′ sebagai berikut: ′ = 1 − − − ⋯ − H ′ 2.27 Dengan H ′ adalah rata-rata dari data waktu yang sudah di differencing.

2.8 Model Arima dan Musiman