Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMA p,d,q dapat ditulis sebagai berikut:
B1 − 0 −
0 − ⋯ − 0 C =
′
+ B1 − 0 − 0 − ⋯ − 0 C
2.26 Dalam hal ini
menyatakan bahwa deret waktu sudah di differencing. Dengan menotasikan ′ sebagai berikut:
′
= 1 − −
− ⋯ −
H ′
2.27 Dengan
H ′
adalah rata-rata dari data waktu yang sudah di differencing.
2.8 Model Arima dan Musiman
Musiman didefinisikan sebagai suatu pola data yang berulang-ulang dalam selang waktu tetap. Untuk data stasioner faktor musiman dapat ditentukan dengan
mengidentifikasikan koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi secara signifikan berbeda dari nol
menyatakan adanya satu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, dapat dilihat dari autokorelasi yang tinggi. Secara umum notasi ARIMA
faktor musiman adalah: ARIMA p,d,qP,D,Q
I
di mana: p,d,q
= Bagian yang tidak musiman dari model P,D,Q
= Bagian musiman dari model S
= Jumlah periode per musim Model ARIMA 1,1,11,1,1
yang mengandung faktor musiman adalah sebagai berikut:
1 − 01 − 0 1 − 01 − 0
1 − 01 − Ɵ 0 2.28 di mana:
1 − 0 = AR1 tidak musiman
1 − 0 = AR1 musiman
1 − 0 = perbedaan tidak musiman
1 − 0 = perbedaan musiman
Universitas Sumatera Utara
1 − 0 = MA1 tidak musiman
1 − Ɵ 0 = MA1 musiman
2.9 Estimasi Parameter Model
Tahap selanjutnya dilakukan estimasi parameter model untuk mencari parameter estimasi yang paling efisien untuk model. Estimasi parameter dilakukan dengan
menetapkan model awal parameter koefisien model denganbantuan analisis regresi linier untuk mencari nilai konstanta dan koefisien regresi dari model.
Dalam mencari nilai etimasi model ARIMA ini sangat rumit sehingga digunakan bantuan program komputer software Minitab.
2.10 Verifikasi Parameter Model
Langkah ini dilakukan untuk memeriksa apakah model ARIMA yang dipilih cukup cocok untuk data. Verifikasi dilakukan dengan menggunakan uji
distribusi t. Adapun verifikasi yang dilakukan terhadap parameter-parameter model ARIMA sebagai berikut:
G
J- K L
=
I -MI- M;M ; I I -MI- M;M ;
2.29 Dengan kriteria keputusan H
ditolak jika: NG
J- K L
N G
P +
,
2.30 1.
Q
R
: ∅ = 0 nilai parameter ∅
tidak signifikan Q : ∅ ≠ 0 nilai parameter ∅ signifikan
Selanjutnya adalah menghitung nilai G
J- K L
dengan rumus sebagai berikut: G
J- K L
=
∅
9
V WX∅
9
2.31 di mana:
∅V = Koefisien parameter
∅ ∅ = Standard Error koefisien parameter ∅
Universitas Sumatera Utara
Nilai parameter dikatakan signifikan apabila nilai NG
J- K L
N G
MYZ
. Artinya, Q
R
ditolak dan Q diterima. Sebaliknya, jika nilai NG
J- K L
N G
MYZ
maka Q
R
diterima dan Q ditolak.
2. Q
R
: ∅ = 0 nilai parameter ∅ tidak signifikan
Q : ∅ ≠ 0 nilai parameter ∅ signifikan Selanjutnya adalah menghitung nilai
G
J- K L
dengan rumus sebagai berikut: G
J- K L
=
∅
+
V WX∅
+
2.32 di mana:
∅V = Koefisien parameter
∅ ∅ = Standard Error koefisien parameter ∅
Nilai parameter dikatakan signifikan apabila nilai NG
J- K L
N G
MYZ
. Artinya, Q
R
ditolak dan Q diterima. Sebaliknya, jika nilai NG
J- K L
N G
MYZ
maka Q
R
diterima dan
Q ditolak.
3. Q
R
: ∅
\
= 0 nilai parameter ∅
\
tidak signifikan Q : ∅
\
≠ 0 nilai parameter ∅
\
signifikan Selanjutnya adalah menghitung nilai
G
J- K L
dengan rumus sebagai berikut: G
J- K L
=
∅
]
V WX∅
]
2.33 di mana:
∅
\
V = Koefisien parameter
∅
\
∅
\
= Standard Error koefisien parameter ∅
\
Nilai parameter dikatakan signifikan apabila nilai NG
J- K L
N G
MYZ
. Artinya, Q
R
ditolak dan Q diterima. Sebaliknya, jika nilaiNG
J- K L
N G
MYZ
maka Q
R
diterima dan
Q ditolak.
Setelah model ditemukan, maka parameter dari model harus diestimasi. Terdapat dua cara mendasarkan yang dapat digunakan untuk pendugaan terhadap
parameter-parameter tersebut, yaitu: 1.
Trial and error yaitu dengan menguji beberapa nilai yang berbeda dan
memilih diantaranya dengan syarat yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai galat sum square of residuals
Universitas Sumatera Utara
2. Perbaikan secar iteratif yaitu dengan cara memilih taksiran awal dan
kemudian membiarkan program komputer untuk memperhalus penaksiran
tersebut secara iteratif.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1
Pemulusan Smoothing Eksponensial Ganda Linier Satu Perameter
dari Brown
3.1.1
Plot Time Series Curah Hujan Kota Medan
Adapun data yang akan dianalisa dalam penelitian ini adalah data curah hujan pada tahun 2010-2014 di Kota Medan.
Tabel 3.1 Curah Hujan Kota Medan mm Bulan
Tahun
2010 2011
2012 2013
2014 Januari
171 183
181 158
20 Februari
84 64
102 267
29 Maret
269 376
202 116
129 April
80 205
172 174
140 Mei
302 219
470 157
326 Juni
164 105
88 125
62 Juli
196 205
317 91
161 Agustus
329 233
185 421
233 September
166 164
288 374
266 Oktober
194 475
432 509
322 November
442 211
275 243
184 Desember
152 235
222 499
222 Sumber: BMKG Sampali Medan
Universitas Sumatera Utara
