Untuk plot trend data curah hujan kota Medan dapat dilihat pada gambar 3.6.
Gambar 3.6 Plot Trend Curah Hujan mm
Setelah Pembedaan Pertama
Berdasarkan gambar 3.6 plot trend curah hujan setelah pembedaan pertama terlihat bahwa data sudah stasioner rata-rata dan variansinya konstan.
3.2.2 Identifikasi Model
Dalam mengidentifikasi model ARIMA, nilai yang harus lebih dahulu dicari adalah nilai Autocorrelation Function ACF dan nilai Partial Autocorrelation
Function PACF Untuk mencari nilai koefisien autokorelasi dan autokorelasi
parsial dapat dilakukan sebagai berikut: =
,
∑
,
3.8 =
1 60
0 − 87 + 185 − 189 + ⋯ + 38 = 0,850
l
R
= ∑ −
,
3.9 l
R
= −87 − 0,85 + 185 − 0,85 + −189 − 0,85 + ⋯ + 38 − 0,85 l
R
= 1752229
60 54
48 42
36 30
24 1 8
1 2 6
1 400
300 200
1 00 -1 00
-200 -300
-400 -500
MAPE 99.9
MAD 1 33.7
MSD 29201 .5
Accuracy Measures
Index C
u ra
h H
u ja
n
Actual Fits
Variable
Trend Analysis Plot for Curah Hujan Kota Medan
Universitas Sumatera Utara
l = ∑ − × j
9
, \
3.10 l = −1069147
l = ∑ − × j
+
, n
3.11 l = 500158,8
Sehingga untuk nilai koefisien autokorelasi 1 dan 2 adalah: =
l l
R
= −1069147
1752229 = −0.610
= l
l
R
= 500158,8
1752229 = 0,285
Perhitungan untuk mencari koefisien autokorelasi juga dapat dibuat dalam bentuk tabel yaitu sebagai berikut:
Tabel 3.8 Nilai Koefisien Autokorelasi t
o
p
q
p
= o
p
− o r
f
= o
p
− o
s
q
p
g
r
g
= q
p
q
p
g
q
p
s
r
s
= q
p
q
p
s
1 2
-87 -87,85
7717,623 3
185 184,15
33911,22 -87,85
-16177,58 4
-189 -189,85
36043,02 184,15
-34960,88 -87,85
16678,32 5
222 221,15
48907,32 -189,85
-41985,33 184,15
40724,77 6
-138 -138,85
19279,32 221,15
-30706,68 -189,85
26360,67 7
32 31,15
970,3225 -138,85
-4325,178 221,15
6888,823 8
133 132,15
17463,62 31,15
4116,4725 -138,85
-18349 9
-163 -163,85
26846,82 132,15
-21652,78 31,15
-5103,93 10
28 27,15
737,1225 -163,85
-4448,528 132,15
3587,873 11
248 247,15
61083,12 27,15
6710,1225 -163,85
-40495,5 12
-290 -290,85
84593,72 247,15
-71883,58 27,15
-7896,58 13
31 30,15
909,0225 -290,85
-8769,128 247,15
7451,573 14
-119 -119,85
14364,02 30,15
-3613,478 -290,85
34858,37 15
312 311,15
96814,32 -119,85
-37291,33 30,15
9381,173 16
-171 -171,85
29532,42 311,15
-53471,13 -119,85
20596,22 17
14 13,15
172,9225 -171,85
-2259,828 311,15
4091,623 18
-114 -114,85
13190,52 13,15
-1510,278 -171,85
19736,97 19
100 99,15
9830,723 -114,85
-11387,38 13,15
1303,823 20
28 27,15
737,1225 99,15
2691,9225 -114,85
-3118,18 21
-69 -69,85
4879,023 27,15
-1896,428 99,15
-6925,63 22
311 310,15
96193,02 -69,85
-21663,98 27,15
8420,573 23
-264 -264,85
70145,52 310,15
-82143,23 -69,85
18499,77 24
24 23,15
535,9225 -264,85
-6131,278 310,15
7179,973 25
-54 -54,85
3008,523 23,15
-1269,778 -264,85
14527,02 26
-79 -79,85
6376,023 -54,85
4379,7725 23,15
-1848,53 27
100 99,15
9830,723 -79,85
-7917,128 -54,85
-5438,38 28
-30 -30,85
951,7225 99,15
-3058,778 -79,85
2463,373
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8 Lanjutan t
o
p
q
p
= o
p
− o r
f
= o
p
− o
s
q
p
g
r
g
= q
p
q
p
g
q
p
s
r
s
= q
p
q
p
s
29 298
297,15 88298,12
-30,85 -9167,078
99,15 29462,42
30 -382
-382,85 146574,1
297,15 -113763,9
-30,85 11810,92
31 229
228,15 52052,42
-382,85 -87347,23
297,15 67794,77
32 -132
-132,85 17649,12
228,15 -30309,73
-382,85 50861,62
33 103
102,15 10434,62
-132,85 -13570,63
228,15 23305,52
34 144
143,15 20491,92
102,15 14622,773
-132,85 -19017,5
35 -157
-157,85 24916,62
143,15 -22596,23
102,15 -16124,4
36 -53
-53,85 2899,823
-157,85 8500,2225
143,15 -7708,63
37 -64
-64,85 4205,523
-53,85 3492,1725
-157,85 10236,57
38 109
108,15 11696,42
-64,85 -7013,528
-53,85 -5823,88
39 -151
-151,85 23058,42
108,15 -16422,58
-64,85 9847,473
40 58
57,15 3266,123
-151,85 -8678,228
108,15 6180,773
41 -17
-17,85 318,6225
57,15 -1020,128
-151,85 2710,523
42 -32
-32,85 1079,123
-17,85 586,3725
57,15 -1877,38
43 -34
-34,85 1214,523
-32,85 1144,8225
-17,85 622,0725
44 330
329,15 108339,7
-34,85 -11470,88
-32,85 -10812,6
45 -47
-47,85 2289,623
329,15 -15749,83
-34,85 1667,573
46 135
134,15 17996,22
-47,85 -6419,078
329,15 44155,47
47 -266
-266,85 71208,92
134,15 -35797,93
-47,85 12768,77
48 256
255,15 65101,52
-266,85 -68086,78
134,15 34228,37
49 -479
-479,85 230256
255,15 -122433,7
-266,85 128048
50 9
8,15 66,4225
-479,85 -3910,778
255,15 2079,473
51 100
99,15 9830,723
8,15 808,0725
-479,85 -47577,1
52 11
10,15 103,0225
99,15 1006,3725
8,15 82,7225
53 186
185,15 34280,52
10,15 1879,2725
99,15 18357,62
54 -264
-264,85 70145,52
185,15 -49036,98
10,15 -2688,23
55 99
98,15 9633,423
-264,85 -25995,03
185,15 18172,47
56 72
71,15 5062,323
98,15 6983,3725
-264,85 -18844,1
57 33
32,15 1033,623
71,15 2287,4725
98,15 3155,523
58 56
55,15 3041,523
32,15 1773,0725
71,15 3923,923
59 -138
-138,85 19279,32
55,15 -7657,578
32,15 -4464,03
60 38
37,15 1380,123
-138,85 -5158,278
55,15 2048,823
Jumlah
51 1752229
-1069147 500158,8
Rata-rata =
0,85 =
−1069147 1752229
= −0,610, =
500158,8 1752229
= 0,285
Keterangan: = Data Curah Hujan kota Medan setelah differencing pertama
j = −
di mana = 0 dan t = 2, 3, 4, …, 60
l
R
= − di mana
= 0 dan t = 2, 3, 4, …, 60
Universitas Sumatera Utara
j
9
= merupakan nilai dari j di mana nilai j
= j
\
9
, j
\
= j
n
9
, j
n
= j
t
9
, dan seterusnya, j
+
= merupakan nilai dari j di mana nilai j
= j
n
+
, j
\
= j
t
+
, j
n
= j
d
+
, dan seterusnya, Dalam memilih berapa p dan q dapat dibantu dengan mengamati pola fungsi
autocorrelation dan partial autocorrelation correlogram dari data time series
yang sudah stasioner, Model Box-Jenkins terdiri dari Gaynor Patrick, 1994: a.
Jika ACF terpotong cut off setelah lag 1 atau 2; lag musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh
model non seasonal MA q = 1 atau 2 b.
Jika ACF terpotong cut off setelah lag musiman L, lag non musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh
model seasonal MA Q = 1 c.
Jika ACF terpotong setelah lag musiman L; lag non musiman terpotong cut off
setelah lag 1 dan 2 maka diperoleh model non seasonal-seasonal MA q = 1 atau 2, Q = 1
d. Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut
off setelah lag 1 atau 2, lag musiman tidak signifikan maka diperoleh model
non seasonal AR p =1 atau 2, e.
Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut off
setelah lag musiman L, lag non musiman tidak signifikan maka diperoleh model seasonal AR P=1
f. Jika
ACF perlahan-lahan
menghilang dies
down dan
PACF terpotong cut off setelah lag musiman L dan non musiman terpotong
cut off setelah lag 1 atau 2 maka diperoleh model non seasonal dan seasonal AR p = 1 atau 2 dan P = 1
g. Jika ACF dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh
mixed model ARIMA,
Untuk nilai koefisien autokorelasi ke-3 hingga ke-59 dapat dicari dengan cara yang sama dan untuk nilai keseluruhan koefisien autokorelasi terlampir pada
Universitas Sumatera Utara
lampiran 1, Setelah mendapat nilai koefisien autokorelasi maka selanjutnya adalah membuat plot autokorelasi. Hasil plot autokorelasi dapat dilihat pada gambar 3.7.
Gambar 3.7 Plot Autokorelasi
Selanjutnya adalah mencari nilai koefisien autokorelasi parsial dengan rumus sebagai berikut:
∅ = = −0,61016, ∅ =
;
+
;
9 +
;
9 +
=
R, ut R,\v R,\v
= −0,138 Untuk autokorelasi parsial selanjutnya dapat dilihat pada lampiran 2, Berikut
adalah hasil plot autokorelasi parsial:
Gambar 3.8 Plot Autokorelasi Parsial
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar 3.7 plot autokorelasi ACF dan gambar 3.8 plot autokorelasi parsial PACF menunjukkan bahwa pola ACF cenderung terpotong cut off pada
lag 1 dan 2 sementara pola PACF cenderung perlahan-lahan menghilang dies down sehingga estimasi yang diperoleh adalah model ARIMA 1,1,0
1,1,0
12
dan 2,1,0 1,1,0
12
. Model pertama yang ditetapkan adalah ARIMA 1,1,0 1,1,0
12
dengan bentuk model persamaan sebagai berikut:
1 − ∅ 0 1 − Φ 0 = 1 − 0 3.12
Model kedua adalah ARIMA 2,1,0 1,1,0
12
dengan bentuk model persamaan sebagai berikut:
1 − ∅ 0 − ∅ 0 1 − Φ 0 = 1 − 0 3.13
3.2.3 Estimasi Parameter Model
