Analisis Pemilihan Model Fungsi Produksi

masing-masing input yang digunakan dalam produksi. Selain itu, data sekunder juga diperoleh dari instnasi terkait seperti Departemen Kehutanan, Badan Pusat Statistik dan literatur-literatur yang terkait.

c. Metode Pengolahan dan Analisis Data

Data yang digunakan berupa data time series dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2007 48 bulan untuk produk solid laminating. Sedangkan untuk produk finger joint stick laminating data yang digunakan data tahun 2006 sampai dengan 2007 24 bulan, karena produk ini merupakan produk baru yang mulai diproduksi pada tahun 2006. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan software Minitab Release 14. Alat analisis digunakan untuk menganalisis data meliputi analisis pemilihan model fungsi produksi, analisis faktor-faktor yang berpengaruh terhadap produksi, analisis skala usaha, analisis efisiensi penggunaan faktor produksi dan analisis kombinasi input optimal. Kelima analisis tersebut dilakukan pada produk solid laminating maupun finger joint stick laminating untuk memaksimumkan keuntungan yang diterima perusahaan.

i. Analisis Pemilihan Model Fungsi Produksi

Pada penelitian ini digunakan dua model yaitu fungsi produksi Cobb- Douglas dan linear berganda. Kedua model tersebut akan dipilih satu model terbaik untuk menduga fungsi produksi solid laminating maupun finger joint stick laminating.

4.3.1.1 Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Fungsi Cobb-Douglas melibatkan dua atau lebih variabel, variabel yang satu disebut variabel tak bebas Y dan yang lain disebut variabel bebas X. Secara matematis fungsi produksi Cobb Douglas ditulis sebagai berikut : u b t b t b t b t b t tj Xe X X X X aX Y 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 = Model juga dapat ditransformasikan ke dalam bentuk linier logaritmatik yang dapat ditulis sebagai berikut : Ln Y t j = ln b o + b 1 ln X t1 + b 2 ln X t2 + b 3 ln X t3 + b 4 ln X t4 + b 5 ln X t5 +u Dengan parameter dugaan b 1, b 2, b 3, b 4 , b 5 Keterangan : Y t j = jumlah produk ke-j yang dihasilkan m 3 X t1 = kayu bulat jenis sengon m 3 X t2 = tenaga kerja HK X t3 = listrik untuk penggunaan mesin kwh X t4 = lem perekat kg X t5 = plastik kg a = intersep, konstanta b i = besaran parameter, elastisitas masing-masing faktor produksi i = 1,2,3,4,5,6 u = sisa residual e = bilangan natural 2,7182 j = 1 adalah untuk produk solid laminating, j = 2 untuk finger joint stick laminating. t = data time series Beberapa kelebihan yang dimiliki oleh fungsi produksi Cobb-Douglas antara lain : 1. Sederhana dan dapat ditransformasikan ke dalam fungsi linear double log 2. Mengurangi terjadinya heteroskedastisitas 3. Koefisien pangkat dari fungsi produksi Cobb-Douglas dapat langsung menunjukkan elastisitas produksi terhadap input yang bersangkutan 4. Jumlah elastisitas produksi dari masing-masing input yang digunakan menunjukkan skala usaha.

4.3.1.2 Fungsi Produksi Linear Berganda

Rumus matematik dari fungsi produksi linear berganda dapat dituliskan sebagai berikut : Y tj = a + b 1 X t1 + b 2 X t2 + b 3 X t3 + b 4 X t4 + b 5 X t5 Dimana : Y J = jumlah produk ke-j yang dihasilkan m 3 X t1 = kayu bulat jenis sengon m 3 X t2 = tenaga kerja HK X t3 = listrik untuk penggunaan mesin kwh X t4 = lem perekat kg X t5 = plastik kg a = intersep, konstanta b i = besaran parameter, elastisitas masing-masing faktor produksi i = 1,2,3,4,5,6 Pada penelitian ini, variabel bebas X merupakan faktor-faktor produksi yang diduga berpengaruh terhadap produksi kayu olahan yaitu solid laminating dan finger joint stick laminating . Faktor-faktor produksi tersebut meliputi kayu bulat jenis sengon, tenaga kerja, listrik untuk penggunaan mesin dan bahan pembantu lem dan plastik. Hubungan antara faktor-faktor produksi dan hasil produksi digunakan analisis regresi dengan metode OLS Ordinary Least Square. Karena itu, suatu model fungsi produksi terbaik harus memenuhi beberapa asumsi OLS antara lain tidak ada gejala multikolinearitas, tidak ada autokorelasi, unsur sisa menyebar normal normalitas dan unsur sisa mempunyai keragaman yang sama homoskedastisitas. Pemenuhan asumsi OLS dapat dilakukan dengan melakukan beberapa pengujian terhadap asumsi tersebut, yaitu : a. Uji Multikolinearitas Uji multikolinearitas digunakan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi variabel-variabel bebas satu dengan yang lainnya di dalam fungsi produksi. Suatu model yang baik tidak ditemukan adanya gejala multikolinearitas. Adanya gejala multikolinearitas dapat dilihat dari nilai VIF Variance Inflation Factor . Nilai VIF dapat diperoleh melalui persamaan : J R VIF 2 1 1 − = Keterangan : R 2 j = Koefisien determinasi dari regresi variabel bebas ke-j dengan variabel bebas lainnya. Apabila nilai VIF lebih besar dari 10 menunjukkan adanya gejala multikolinearitas pada variabel tersebut. b. Uji Autokorelasi Suatu model yang baik apabila tidak terdapat autokorelasi diantara disturbence termnya cov e i, e j = 0, i ≠ j. Pengujian terhadap ada atau tidaknya autokorelasi dalam model dilakukan dengan uji Durbin-Watson. Prosedur pengujiannya sebagai berikut : Hipotesa : H = Tidak ada autokorelasi H = Terjadi autokorelasi Kriteria uji : Tolak H jika : d dl atau d 4-dl Terima H jika : du d 4-du Tidak ada keputusan : dl d du atau 4-du d 4-dl Pada output komputer dapat dilihat apabila nilai Durbin-Watson mendekati dua maka tidak terjadi masalah autokorelasi Pappas 1995. c. Uji Normalitas Suatu model dikatakan baik jika memenuhi asumsi normalitas. Normalitas menunjukkan bahwa residu atau sisa diasumsikan mengikuti distribusi normal. Pengujian ini dapat dilihat melaui grafik yang dihasilkan output komputer. Apabila tebaran sisaan membentuk suatu garis lurus maka asumsi ini terpenuhi. d. Uji Homoskedastisitas Suatu model juga dikatakan baik jika memenuhi asumsi homoskedastisitas. Homoskedastisitas menunjukkan bahwa nilai sisa atau residu yang muncul dalam fungsi regresi memiliki keragaman yang sama. Pengujian ini juga dapat dilihat melaui grafik yang dihasilkan output komputer. Apabila penyebaran nilai-nilai residual tidak membentuk suatu pola tertentu maka asumsi homoskedastisitas terpenuhi. Model terbaik juga dapat dilihat dari nilai MSE yang merupakan akar dari error term. Semakin kecil nilai MSE maka semakin baik suatu model karena selisih jarak antara nilai aktual dan nilai model semakin kecil. Apabila pengujian terhadap asumsi OLS telah dilakukan, selanjutnya dilakukan pengujian secara statistika. Pengujian secara statistika dibedakan menjadi dua bagian, antara lain : 1. Pengujian terhadap keseluruhan parameter Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mengetahui apakah model penduga yang digunakan sudah layak untuk menduga parameter dan fungsi produksi. Hipotesis : H : b i = 0 H : paling tidak ada satu b i ≠ 0, dengan i = 1,2,3,4 Uji statistik yang digunakan adalah uji-F : F hitung = 1 1 2 2 k n R k R − − − Keterangan : R 2 = koefisien determinasi k = jumlah variabel n = jumlah data Kriteria pengujian : F hitung F tabel k,n-k-1 maka tolak H F hitung F tabel k,n-k-1 maka terima H Apabila H ditolak berarti secara bersama-sama variabel dugaan yang dimasukkan ke dalam model berpengaruh nyata terhadap hasil produksi. Sebaliknya, apabila H diterima berarti secara bersama-sama variabel dugaan yang dimasukkan ke dalam model tidak berpengaruh nyata terhadap hasil produksi. Pengujian terhadap keseluruhan parameter juga dapat dilakukan dengan melihat nilai probability p-value pada output komputer hasil dari metode kuadrat terkecil. Apabila p-value kurang dari taraf nyata α yang digunakan maka variabel dugaan yang dimasukkan ke dalam model berpengaruh nyata terhadap hasil produksi. Koefisien determinasi R 2 yang digunakan dalam uji F menunjukkan besarnya keragaman produksi yang dapat dijelaskan oleh variabel-variabel penjelas yang telah dipilih. Koefisien determinasi dapat dirumuskan sebagai berikut : JKT Total Kuadrat Jumlah JKR Regresi Kuadrat Jumlah 2 = R ∑ ∑ − = 2 2 1 i i y e Dimana : = jumlah kuadrat unsur sisa ∑ 2 i e = jumlah kuadrat total 2 ∑ i y Model terbaik secara statistik adalah model yang mempunyai p-value kurang dari taraf nyata α dan nilai koefisien determinasi R 2 yang tinggi. Semakin tinggi nilai dari R 2 , maka model yang digunakan semakin baik dalam menduga variabel dan fungsi produksi. 2. Pengujian untuk masing-masing parameter Tujuan pengujian ini untuk mengetahui apakah koefisien regresi dari masing-masing variabel bebas yang dipakai secara terpisah berpengaruh nyata atau tidak terhadap variabel tidak bebas. Karena itu, dapat diketahui variabel bebas mana yang berpengaruh nyata terhadap variabel tidak bebas. Hipotesis : H : b i = 0 H : b i Uji statistik yang digunakan adalah uji t : i i hitung b Se b t = Kriteria : t hitung t tabel α2,n-k maka tolak H t hitung t tabel α2,n-k maka terima H Keterangan : b i = koefisien regresi dugaan ke-i Se b i = simpangan baku koefisien dugaan k = jumlah variabel termasuk konstanta n = jumlah pengamatan Apabila H ditolak berarti suatu variabel yang di uji dalam hal ini adalah faktor-faktor produksi, berpengaruh nyata terhadap variabel tidak bebas yaitu hasil produksi. Sebaliknya, jika H diterima maka suatu faktor produksi tidak berpengaruh nyata terhadap hasil produksi. Analisis Faktor-Faktor Produksi Analisis faktor-faktor produksi digunakan untuk mengetahui faktor produksi yang berpengaruh nyata terhadap hasil produksi. Hipotesis yang digunakan dalam analisis ini adalah bahwa faktor produksi yang diduga berpengaruh terhadap produksi kayu olahan yaitu kayu bulat jenis sengon, tenaga kerja, listrik, lem dan plastik berpengaruh positif dan nyata terhadap produksi kayu olahan solid laminating, finger joint stick laminating. Analisis faktor-faktor produksi ini didasarkan pada hasil uji-t atau p-value dari masing-masing faktor produksi. Apabila p-value kurang dari taraf nyata α, maka faktor produksi tersebut berpengaruh nyata terhadap hasil produksi. Analisis faktor-faktor produksi juga melihat elastisitas masing-masing faktor produksi yang diperoleh dari masing-masing koefisien regresinya.

4.3.3 Analisis Skala Usaha Return to Scale

Pada penelitian ini, analisis skala usaha return to scale digunakan untuk mengetahui skala usaha produk solid laminating, dan finger joint stick laminating. Skala usaha produksi dapat dianalisis dengan meneliti hubungan antara kenaikan dalam masukan dan jumlah hasil produksi. Apabila semua faktor produksi yang digunakan pada masing-masing produk ditingkatkan secara proposional akan meningkatkan hasil produksi yang lebih kecil dari peningkatan faktor produksi maka disebut decreasing return to scale. Increasing return to scale terjadi apabila peningkatan faktor-faktor produksi secara proposional akan meningkatkan hasil produksi yang lebih besar dari peningkatan faktor produksi. Sedangkan apabila peningkatan hasil produksi sama dengan peningkatan semua faktor produksi secara proposional maka berlaku constan return to scale. Jika suatu fungsi produksi Y = f X 1 , X 2 ,….., X i ,…. X n dikalikan dengan konstanta k, dimana merupakan kenaikan proposional setiap faktor produksi, maka fungsi produksi dapat ditulis sebagai berikut : hY = f kX 1 ,k X 2 ,….., kX i ,…. kX n h merupakan kenaikan proposional dalam hasil produksi sebagai akibat kenaikan k-kali dalam setiap faktor produksi. Berdasarkan fungsi produksi baru maka dapat diartikan bahwa : Apabila h k, maka suatu produksi berada pada fase decreasing return to scale dimana elastisitas produksinya lebih dari 1. Apabila h = k, maka suatu produksi berada pada fase constan return to scale dimana elastisitas produksinya sama dengan 1 . Apabila h k, maka suatu produksi berada pada fase increasing return to scale dimana elastisitas produksinya kurang dari 1.

4.3.4 Analisis Efisiensi Penggunaan Faktor-Faktor Produksi

Terdapat dua kondisi yang harus dipenuhi untuk mencapai efisiensi, yaitu kondisi keharusan dan kecukupan. Kondisi keharusan terpenuhi jika suatu produksi berada pada daerah rasional. Daerah rasional adalah daerah dimana elastisitas produksinya antara 0 dan 1 daerah produksi II. Elastisitas produksi merupakan presentase perubahan dari output yang dihasilkan sebagai akibat presentase perubahan faktor produksi input yang digunakan. Maka elastisitas produksi merupakan hasil bagi antara produk marjinal dengan produk rata-rata. Secara matematik dituliskan sebagai berikut : Elastisitas E J = persentase perubahan output persentase perubahan input ke- j = xj dxj dx dy PR PM = = y xj dxj dy . Dimana : ; dan X Y X Y Tambahan PM ∂ ∂ = Δ Δ = = input output Tambahan X Y input Output PR = = total total Syarat kecukupan merupakan indikator pilihan yang membantu produsen untuk menentukan penggunaan faktor produksi yang sesuai dengan tujuannya . Apabila tujuan dari suatu perusahaan adalah keuntungan maksimum, maka syarat tersebut tercapai ketika Nilai Produk Marginal NPM untuk faktor produksi sama dengan Biaya Korbanan Marginal BKM. Keuntungan merupakan selisih antara penerimaan total dengan biaya-biayanya Soekartawi 2003. Secara sistematis keuntungan dapat ditulis sebagai berikut : K = P yj . Y j – P xij . X ij + BTT Dimana : K = keuntungan P yj = harga produk -j per unit Y j = hasil produksi produk -j P xij = harga faktor produksi ke – i, produk ke-j X ij = jumlah faktor produksi ke-i, produk ke-j BTT = biaya tetap total i = jenis input 1,2,3,4,5,6 j = 1 adalah untuk produk solid laminating, j = 2 untuk finger joint stick laminating. Keuntungan maksimal dapat tercapai ketika turunan pertama dari fungsi keuntungan terhadap masing-masing faktor sama dengan nol. Secara matematik dapat ditulis sebagai berikut : . = − = xij Yj P P dxij dY dx dK xij Yj P P dxij dY = = . Dimana merupakan produk marjinal faktor produksi ke-i, produk ke-j, maka dapat ditulis juga sebagai berikut : Yj P dxij dY . = PM ij . P ij = P xij = NPM xi = BKM xi = 1 xij xij BKM NPM = Keterangan : NPM xij = nilai produk marjinal faktor produksi ke-i untuk produk ke-j BKM xij = biaya korbanan marjinal faktor produksi ke-i untuk produk ke-j P yj = harga output ke-j P ij = harga faktor produksi ke-i untuk produk ke-j i = jenis input 1,2,3,4,5,6 j = 1 adalah untuk produk solid laminating, j = 2 untuk finger joint stick laminating. Pada prakteknya terdapat keadaan dimana rasio antara NPM dan BKM tidak sama dengan satu. Kedaan dimana NPM BKM 1 berarti bahwa penggunaan suatu faktor produksi belum efisien, sehingga penggunaan faktor produksi tersebut harus ditambah. Sedangkan jika NPM BKM 1, berarti penggunaan faktor produksi harus dikurangi untuk mencapai keadaan efisien.

4.3.5 Analisis Kombinasi Input Optimal

Efisiensi penggunaan faktor-faktor produksi tercapai jika telah digunakan pada jumlah optimal. Jumlah faktor produksi yang optimal dapat dicari sebagai berikut : NPM xi j = BKM xij MP xij . P yj = P xij = P xij ij y j j i X P Y b . . X ij = ij x yj j j i P P Y b . . . Dimana : b ij = elastisitas faktor produksi ke-i untuk produk ke-j Y j = jumlah produk ke-j P yj = harga per unit produk ke-j P xij = harga faktor produksi ke-i untuk produk ke-j X ij = jumlah faktor produksi ke-i untuk produk ke-j i = jenis input 1,2,3,4,5.6 j = 1 adalah untuk produk solid laminating, j = 2 untuk finger joint stick laminating.

4.4 Definisi Operasional