20 pengadukan yang utama adalah terjadinya pencampuran. Pencampuran
merupakan operasi yang bertujuan mengurangi ketidaksamaan kondisi, suhu, atau sifat lain yang terdapat dalam suatu bahan. Pencampuran dapat terjadi
dengan cara menimbulkan gerak di dalam bahan yang menyebabkan bagian- bagian bahan saling bergerak satu terhadap yang lainnya. Pengadukan tidak
hanya menentukan keseragaman bahan, tetapi juga mempengaruhi perpindahan panas yang terjadi.
Perpindahan kalorpanas ialah proses yang dapat meramalkan perpindahan energi yang terjadi karena adanya perbedaan suhu diantara benda
atau material Holman, 1991: 1. Salah satu cara panas berpindah adalah
konduksi. Untuk dapat memahami konsep perpindahan panas diperlukan pengetahuan tentang persamaan differensial biasa maupun parsial. Persamaan
differensial parsial yang digunakan dikenal dengan persamaan difusi atau aliran panas. Persamaan difusi panas secara umum dapat ditulis sebagai
berikut Boas, 2006: 619:
dengan u adalah suhu sebagai fungsi ruang dan waktu, adalah konstanta
diffusivitas bahan.
2. Penurunan Persamaan Panas
Untuk menurunkan persamaan panas, ditinjau sebuah batang homogen yang mengkonduksi panas dari
sampai seperti ditunjukkan pada Gambar 7.
21 Gambar 7. Konduksi panas pada batang
Batang yang mempunyai luas penampang dan massa jenis diasumsikan
hanya mengalirkan panas ke arah sumbu dan karena batang sangat kecil,
suhu untuk setiap titik pada penampang batang yang dilewati panas akan bernilai sama. Misal
merupakan suhu pada titik dan waktu , dan panas jenis batang. Jumlah panas pada batang antara penampang
dan penampang
adalah: ∫
Disisi lain, kecepatan aliran panas melewati penampang di berbanding lurus
dengan luas penampang dan gradien suhu Fourier’s law of heat conduction:
dengan adalah konduktivitas panas batang. Tanda negatif mengindikasikan
bahwa panas mengalir ke arah penurunan suhu. Dengan cara yang sama, kecepatan aliran panas pada penampang di
sama dengan
Dengan mengurangkan persamaan 25 dan 26 serta menurunkan persamaan 24 terhadap waktu, maka diperoleh:
∫
22 dengan
menyatakan laju penyimpanan panas pada elemen volume .
Persamaan 27 dapat diartikan bahwa laju penyimpanan panas tergantung pada panas yang masuk pada penampang di
dan panas yang keluar dari penampang di
. Apabila panas yang keluar dari sama besar dengan panas yang masuk pada penampang di
, maka tidak ada panas yang tersimpan dalam elemen volume
Dengan mengasumsikan bahwa integral pada persamaan 27 adalah fungsi kontinyu dari x, maka dengan teorema rata-rata untuk integral,
diperoleh ∫
sehingga persamaan 27 menjadi
Dengan membagi kedua ruas persamaan 29 dengan dan mengambil
limit , diperoleh:
dengan . Persamaan 30 disebut persamaan panas satu dimensi.
Jika sebuah sumber menyuplai panas ke batang sebesar per
satuan volume per satuan waktu, pada penurunan persamaan 27 harus ditambahkan
∫ Kemudian dengan mengambil limit
diperoleh:
23 Persamaan 31 disebut persamaan panas nonhomogen Duffy, 2003: 645-
647.
3. Syarat Awal dan Syarat Batas
