12 Tabel 1. Tabel transformasi Laplace
No 1
Unit step 1 2
3 4
5
3. Fungsi Transfer dan Diagram Blok
a. Fungsi transfer
Menurut Ogata 1996: 45-46 dalam teori kontrol, fungsi transfer digunakan untuk mencirikan hubungan masukan dan keluaran dari sistem
linier parameter konstan. Konsep fungsi transfer ini hanya digunakan pada sistem linier parameter konstan. Fungsi transfer sistem linier parameter
konstan didefinisikan sebagai perbandingan dari transformasi Laplace keluaran dan transformasi Laplace masukan dengan asumsi semua kondisi
awal bernilai nol. Sistem linier parameter konstan dinyatakan dengan persamaan diferensial linier persamaan 7:
̇ ̇
dengan , adalah keluaran sistem dan adalah masukan sistem.
Fungsi transfer dari sistem ini diperoleh dengan mencari transformasi Laplace
13 dari kedua ruas persamaan 7 dengan asumsi semua keadaan awal bernilai
nol. Fungsi transfer
[ ] [ ]
|
b. Diagram blok
Diagram blok suatu sistem adalah suatu penyajian bergambar dari fungsi yang dilakukan oleh tiap komponen dan aliran sinyalnya Ogata, 1996:
48-53.
1 Blok
Dalam suatu diagram blok, semua variabel sistem saling dihubungkan dengan menggunakan blok fungsional. Blok fungsional atau
biasa disebut blok adalah suatu simbol operasi matematika pada sinyal masukan blok yang menghasilkan keluaran. Fungsi transfer dari komponen
biasanya ditulis di dalam blok yang dihubungkan dengan anak panah untuk menunjukkan arah aliran sinyal.
Gambar 3 a menunjukkan suatu elemen diagram blok. Anak panah yang menuju ke blok menunjukkan masukan dan anak panah yang
meninggalkan blok menyatakan keluaran. Anak panah semacam ini dianggap sebagai sinyal.
14 a b
Gambar 3. a Elemen diagram blok; bTitik penjumlahan
2 Titik penjumlahan
Mengacu pada Gambar 3 b, lingkaran dengan tanda silang menunjukkan simbol operasi penjumlahan. Tanda plus atau minus pada tiap
kepala panah menunjukkan apakah sinyal ditambahkan atau dikurangkan. Hal ini penting karena besaran yang dijumlahkan atau dikurangkan harus
mempunyai dimensi dan satuan yang sama.
3 Titik cabang
Titik cabang dalam diagram blok adalah titik yang menimbulkan dua sinyal sama yang berperan sebagai input blok lain atau titik penjumlahan,
seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
4 Diagram blok closed loop system
Gambar 4 menunjukkan suatu contoh diagram blok closed loop system. Keluaran
diumpanbalikkan ke titik penjumlahan untuk dibandingkan dengan masukan acuan
. Sifat closed loop dari sistem secara jelas ditunjukkan pada gambar tersebut. Keluaran blok,
dalam hal ini, diperoleh dengan mengalikan fungsi transfer
dengan masukan blok .
15 Setiap sistem kontrol linier dapat dinyatakan dengan suatu diagram
blok yang terdiri dari beberapa blok, titik penjumlahan dan titik cabang.
Gambar 4. Diagram blok closed loop system
5 Fungsi transfer lingkar terbuka dan fungsi transfer umpan-
maju
Pada Gambar 4 sinyal umpan balik yang masuk ke titik
penjumlahan untuk dibandingkan dengan sinyal masukan adalah:
Perbandingan antara sinyal umpan balik dengan sinyal kesalahanerror
disebut fungsi transfer lingkar terbuka. Dengan mensubstitusikan persamaan 9 ke persamaan 10 diperoleh:
Berdasarkan persamaan 11, fungsi transfer lingkar terbuka dapat dinyatakan sebagai berikut:
Titik cabang
Titik penjumlahan
16 Rasio keluaran
terhadap sinyal kesalahan yang muncul disebut fungsi transfer umpan maju, sehingga fungsi transfer umpan maju:
Fungsi transfer lingkar terbuka untuk sistem yang ditunjukkan pada Gambar 4, keluaran
dan masukan dihubungkan sebagai berikut
Dengan substitusi dari persamaan 15 ke persaman 14 diperoleh:
[ ]
Kedua ruas persamaan 17 dibagi dengan sehingga diperoleh:
Fungsi transfer yang menghubungkan dengan disebut
fungsi transfer lingkar tertutup. Fungsi transfer ini menghubungkan dinamika sistem lingkar tertutup dengan dinamika elemen umpan maju dan elemen
umpan balik. Berdasarkan persamaan 21, dapat ditulis dalam bentuk:
17 Jadi jelas bahwa keluaran dari sistem lingkar tertutup tergantung
pada fungsi transfer lingkar terbuka dan masukan aslinya.
6 Reduksi diagram blok
Suatu blok dapat dihubungkan dalam suatu deret hanya bila keluaran dari suatu blok tidak mempengaruhi blok selanjutnya. Apabila terjadi efek
pembebanan komponennya, maka perlu digabungkan komponen-komponen tersebut dalam suatu blok. Ada beberapa aturan menyederhanakan diagram
blok yang salah satu diantaranya diperlihatkan pada Gambar 5 dan Gambar 6.
Gambar 5. Diagram blok awal
Gambar 6. Diagram blok ekuivalen
B. Proses Pengeringan dan Perpindahan Panas
Kategori