3.2.2 Identifikasi Model
Dalam mengidentifikasi model ARIMA, nilai yang harus lebih dahulu dicari adalah nilai Autocorrelation Function ACF dan nilai Partial
Autocorrelation Function PACF. Untuk mencari nilai koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial dapat dilakukan sebagai berikut:
�� =
1 �
∑ �
� �
�=1
3.4 �� =
1 60
− 93040 + 236020 − 58470 + ⋯ + 70820 �� = 15813,5
� =
∑ �
�
− ��
2 �
�=4
� =
−93040 − 15813
2
+ 236020 − 15813
2
+ −58470 − 15813
2
+ ⋯
+70820 − 15813
2
� = 2969589684418,25
�
1
= ∑ �
�
− �� × �
�
1
� �=5
3.6 �
1
=
−201386614334
�
2
= ∑ �
�
− �� × �
�
2
� �=6
3.7 �
2
=
0.051797052
Sehingga untuk nilai koefisien autokorelasi 1 dan 2 adalah: �
1
= �
1
� =
−201386614334
2969589684418,25 =
−0,06782 �
2
= �
2
� =
0.051797052
2969589684418,25 = 0,052
Tabel 3.9 Nilai Koefisien Autokorelasi T
�
�
�
�
= �
�
− �� �
�
= �
�
− ��
�
�
�
�
�
�
= �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
= �
�
�
�
�
1 0,00
0,00 0,00
0,00 0,00
0,00 0,00
2 0,00
0,00 0,00
0,00 0,00
0,00 0,00
3 0.00
0,00 0,00
0,00 0,00
0,00 0,00
4 -93040,00
-108853,50 11849084462,25
0,00 0,00
0,00 0,00
5 236020,00
220206,50 48490902642,25
-108853,50 -23970248247,75
0,00 0,00
6 -58470,00
-74283,50 5518038372,25
220206,50 -16357709542,75
-108853,50 8086018967,25
7 -31060,00
-46873,50 2197125002,25
-74283,50 3481927637,25
220206,50 -10321849377,75
8 338590,00
322776,50 104184668952,25
-46873,50 -15129664272,75
-74283,50 -23976968137,75
9 217360,00
201546,50 40620991662,25
322776,50 65054473857,25
-46873,50 -9447189867,75
10 71530,00
55716,50 3104328372,25
201546,50 11229465567,25
322776,50 17983976862,25
11 -280080,00
-295893,50 87552963342,25
55716,50 -16486150192,75
201546,50 -59636299297,75
12 474980,00
459166,50 210833874722,25
-295893,50 -135864382767,75
55716,50 25583150297,25
13 -30100,00
-45913,50 2108049482,25
459166,50 -21081941097,75
-295893,50 13585506212,25
14 -274370,00
-290183,50 84206463672,25
-45913,50 13323340127,25
459166,50 -133242542052,75
15 -137220,00
-153033,50 23419252122,25
-290183,50 44407796647,25
-45913,50 7026303602,25
16 -147120,00
-162933,50 26547325422,25
-153033,50 24934283772,25
-290183,50 47280613297,25
17 191210,00
175396,50 30763932212,25
-162933,50 -28577965632,75
-153033,50 -26841540282,75
18 -18540,00
-34353,50 1180162962,25
175396,50 -6025483662,75
-162933,50 5597335992,25
19 159920,00
144106,50 20766683342,25
-34353,50 -4950562647,75
175396,50 25275775727,25
20 -75980,00
-91793,50 8426046642,25
144106,50 -13228040007,75
-34353,50 3153428002,25
21 -52780,00
-68593,50 4705068242,25
-91793,50 6296437442,25
144106,50 -9884769207,75
22 -198060,00
-213873,50 45741874002,25
-68593,50 14670331922,25
-91793,50 19632197122,25
23 532860,00
517046,50 267337083162,25
-213873,50 -110582544617,75
-68593,50 -35466029097,75
24 -153940,00
-169753,50 28816250762,25
517046,50 -87770453037,75
-213873,50 36305775182,25
25 106720,00
90906,50 8263991742,25
-169753,50 -15431696547,75
517046,50 47002887652,25
26 -66630,00
-82443,50 6796930692,25
90906,50 -7494650032,75
-169753,50 13995072677,25
27 -297180,00
-312993,50 97964931042,25
-82443,50 25804279617,25
90906,50 -28453143607,75
28 -96520,00
-112333,50 12618815222,25
-312993,50 35159655332,25
-82443,50 9261166907,25
Lanjutan Tabel Nilai Koefisien Autokorelasi T
�
�
�
�
= �
�
− �� �
�
= �
�
− ��
�
�
�
�
�
�
= �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
= �
�
�
�
�
29 328510,00
312696,50 97779101112
-112334 -35126292283
-312994 -97871971973
30 -28400,00
-44213,50 1954833582
312697 -13825406703
-112334 4966657202
31 -81320,00
-97133,50 9434916822
-44214 4294612002
312697 -30373305483
32 165060,00
149246,50 22274517762
-97134 -14496834908
-44214 -6598710128
33 236140,00
220326,50 48543766602
149247 32882958982
-97134 -21401084088
34 -192540,00
-208353,50 43411180962
220327 -45905797418
149247 -31096030638
35 411280,00
395466,50 156393752622
-208354 -82396829408
220327 87131749812
36 3420,00
-12393,50 153598842
395467 -4901214068
-208354 2582229102
37 60130,00
44316,50 1963952172
-12394 -549236542.8
395467 17525691147
38 -351880,00
-367693,50 135198509942
44317 -16294888993
-12394 4557009392
39 -103740,00
-119553,50 14293039362
-367694 43959044852
44317 -5298192683
40 -693860,00
-709673,50 503636476602
-119554 84843950782
-367694 2.60942E+11
41 -65730,00
-81543,50 6649342392
-709674 57869261047
-119554 9748810827
42 298740,00
282926,50 80047404402
-81544 -23070817053
-709674 -2.00785E+11
43 81930,00
66116,50 4371391572
282927 18706109937
-81544 -5391370818
44 -63290,00
-79103,50 6257363712
66117 -5230046558
282927 -22380476393
45 442040,00
426226,50 181669029302
-79104 -33716007943
66117 28180604387
46 -1520,00
-17333,50 300450222
426227 -7387997038
-79104 1371140517
47 160690,00
144876,50 20989200252
-17334 -2511216813
426227 61750203527
48 71100,00
55286,50 3056597082
144877 8009714617
-17334 -958308547.8
49 -240200,00
-256013,50 65542912182
55287 -14154090368
144877 -37090339833
50 -130960,00
-146773,50 21542460302
-256014 37575997442
55287 -8114593108
51 -87830,00
-103643,50 10741975092
-146774 15212119247
-256014 26534135187
52 -386420,00
-402233,50 161791788522
-103644 41688887757
-146774 59037218612
53 74670,00
58856,50 3464087592
-402234 -23674055993
-103644 -6100093658
54 -116890,00
-132703,50 17610218912
58857 -7810463548
-402234 53377793267
55 98960,00
83146,50 6913340462
-132704 -11033831563
58857 4893711977
56 186390,00
170576,50 29096342352
83147 14182838957
-132704 -22636098568
Lanjutan Tabel Nilai Koefisien Autokorelasi T
�
�
�
�
= �
�
− �� �
�
= �
�
− ��
�
�
�
�
�
�
= �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
= �
�
�
�
�
57 59110,00
43296,50 1874586912
170577 7385365432
83147 3599952437
58 367600,00
351786,50 123753741582
43297 15231124197
170577 60006509917
59 58700,00
42886,50 1839251882
351787 15086891732
43297 1856835347
60 70820,00
55006,50 3025715042
42887 2359036262
351787 19350544112
Jumlah 948810.00
2969589684418.25 -201386614334
153815992004 Rata-rata
�� =
15813,5
�
1
=
−201386614334
2969589684418,25 =
−0,06782, �
2
= �
2
� =
0.051797052
2969589684418,25 = 0,052
Keterangan: �
�
= Data Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia setelah differencing ketiga �
�
= �
�
− �� di mana �
�=1=2=3
= 0 dan t = 4, 5, 6 …, 60 �
= �
�
− ��
2
di mana �
�=1=2=3
= 0 dan t = 4, 5, 6, …, 60 �
�
1
= merupakan nilai dari �
�
di mana nilai �
�=4
= �
�=5
1
, �
�=5
= �
�=6
1
, �
�=6
= �
�=7
1
dan seterusnya, �
�
2
= merupakan nilai dari �
�
di mana nilai �
�=4
= �
�=5
1
, �
�=5
= �
�=6
1
, �
�=6
= �
�=7
1
dan seterusnya,
Untuk nilai autokorelasi lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama dan nilai autokorelasi lainnya dapat dilihat pada lampiran
autokorelasi.
56
Dalam memilih berapa p dan q dapat dibantu dengan mengamati pola fungsi autocorrelation dan partial autocorrelation correlogram dari data time series yang
sudah stasioner, Model Box-Jenkins terdiri dari Gaynor Patrick, 1994: a.
Jika ACF terpotong cut off setelah lag 1 atau 2, lag musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh model non seasonal
MA q = 1 atau 2. b.
Jika ACF terpotong cut off setelah lag musiman L, lag non musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh
model seasonal MA Q = 1. c.
Jika ACF terpotong setelah lag musiman L, lag non musiman terpotong cut off setelah lag 1 dan 2 maka diperoleh model non seasonal-seasonal MA q = 1 atau 2,
Q = 1. d.
Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut off setelah lag 1 atau 2, lag musiman tidak signifikan maka diperoleh model non
seasonal AR p =1 atau 2. e.
Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut off setelah lag musiman L, lag non musiman tidak signifikan maka diperoleh model
seasonal AR P=1. f.
Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut off setelah lag musiman L dan non musiman terpotong cut off setelah lag 1 atau 2
maka diperoleh model non seasonal dan seasonal AR p = 1 atau 2 dan P = 1. g.
Jika ACF dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh mixed model ARIMA.
Untuk nilai koefisien autokorelasi ke-3 hingga ke-59 dapat dicari dengan cara yang sama dan untuk nilai keseluruhan koefisien autokorelasi terlampir pada lampiran
5, setelah mendapat nilai koefisien autokorelasi maka selanjutnya adalah membuat plot autokorelasi, hasil plot autokorelasi dapat dilihat pada Gambar 3.8.
57
Gambar 3.8 Hasil Plot Autokorelasi Produksi Kernel
Selanjutnya adalah mencari nilai koefisien autokorelasi parsial dengan rumus sebagai berikut:
∅
11
= �
1
= −0,06782, ∅
22
=
�
2
−�
1 2
1 −�
1 2
=
0,052 −0,002682935
1 −0,002682935
= 0,046431183
. Untuk autokorelasi parsial selanjutnya dapat dilihat pada lampiran 6, berikut adalah
hasil plot autokorelasi parsial:
Gambar 3.9 Hasil Plot Autokorelasi Parsial Produksi Kernel
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1.0 0.8
0.6 0.4
0.2 0.0
-0.2 -0.4
-0.6 -0.8
-1.0
Lag A
u to
c o
rr e
la ti
o n
Autocorrelation Function for Produksi Kernel
w ith 5 significance limits for the autocorrelations
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1.0 0.8
0.6 0.4
0.2 0.0
-0.2 -0.4
-0.6 -0.8
-1.0
Lag P
a rt
ia l
A u
to c
o rr
e la
ti o
n
Partial Autocorrelation Function for Produksi Kernel
w ith 5 significance limits for the partial autocorrelations
58
Dari Gambar 3.8 plot autokorelasi ACF dan Gambar 3.9 plot autokorelasi parsial PACF menunjukkan bahwa pola ACF cenderung terpotong cut off pada lag 1
dan 2 sementara pola PACF cenderung perlahan-lahan menghilang dies down sehingga estimasi yang diperoleh adalah model ARIMA 1,3,10,3,0
12
, ARIMA 1,3,11,3,0
12
, ARIMA 1,3,10,3,1
12
, ARIMA 1,3,11,3,1
12
, ARIMA 1,3,20,3,0
12
, ARIMA 1,3,21,3,0
12
, ARIMA 1,3,20,3,1
12
, ARIMA 1,3,21,3,1
12
, ARIMA 2,3,10,3,0
12
, ARIMA 2,3,1 1,3,0
12
, ARIMA 2,3,10,3,1
12
, ARIMA 2,3,11,3,1
12
, ARIMA 2,3,20,3,0
12
, ARIMA 2,3,21,3,0
12
, ARIMA 2,3,20,3,1
12
, ARIMA 2,3,21,3,1
12
.
3.2.3 Estimasi Parameter Model