Model Autoregressive AR Model Moving Average MA Model Campuran Autoregressive Moving Average ARMA

analisis deret berkala adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.

2.5 Metode ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average

Model ARIMA Autoregresive Integrated Moving Average merupakan metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins. Metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan lain karena tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model dapat bekerja dengan baik. Metode ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data deret berkala yang dipergunakan bersifat dependent atau berhubungan satu sama lain secara statistik. Secara umum model arima dirumuskan dengan notasi sebagai berikut: ARIMA p,d,q di mana: P menunjukkan orde atau derajat autoregressive AR D menunjukkan orde atau derajat differencing Q menunjukkan orde atau derajat moving average MA Model box-jenkins dikelompokkan menjadi tiga kelompok: 1. Model autoregressive 2. Model moving average 3. Model campuran

2.5.1 Model Autoregressive AR

Model AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen � � hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah � � aktual sebelumnya. Misalnya nilai variabel dependen � � hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebeumnya maka model ini disebut model Autoregressive tingkat pertama. Model ini dapat ditulis sebagai berikut : � � = �′ + � 1 � �−1 + � 2 � �−2 + ⋯ + � � � �−� + � � 2.20 dimana: �′ = suatu konstanta � �−� = nilai pengamatan periode ke-p � � = parameter Autoregressive ke-p � � = nilai kesalahan pada saat t Persamaan umum model autoregressive AR dengan ordo p juga dapat ditulis sebagai berikut: �1 − � 1 � 1 − � 2 � 2 − ⋯ − � � � � �� 1 = � ′ + � � 2.21 Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur. Model AR menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel � � hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah � � aktual sebelumnya Makridakis, 1993.

2.5.2 Model Moving Average MA

Model MA mempunyai ordo �, sehingga model tersebut biasanya dituliskan sebagai MA �. Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependen � � hanya dipengaruhi oleh nilai residual sebelumnya atau tiap-tiap observasi dibentuk dari rata-rata tertimbang deviasi disturbance � periode sebelumnya atau model MA tingkat pertama atau disingkat MA1. Model MA1 dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut: � � = �′ + � � − � 1 � �−1 + � 2 � �−2 + ⋯ + � � � �−� 2.22 di mana: �′ = suatu konstanta � 1 , � 2 = parameter-parameter moving average � �−� = nilai kesalahan pada saat t-q Dengan menggunakan operator penggerak mundur model rataan bergerak dari persamaan 2.13 dapat ditulis sebagai berikut: � � = � ′ + 1 − � 1 � 1 − � 2 � 2 − ⋯ − � � � � � � 2.23 Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur Makridakis, 1993..

2.5.3 Model Campuran Autoregressive Moving Average ARMA

Apabila suatu deret waktu tanpa proses differencing d=0 dinotasikan dengan model ARIMA p,0,q. Model ini dinamakan dengan model autoregressive moving average berordo p,q. Secara singkat bentuk umum model proses autoregressive ordo p dan berordo p,q adalah sebagai berikut: � � = � ′ + � 1 � �−1 + � 2 � �−2 + ⋯ + � � � �−� − � 1 � �−1 − � 2 � �−2 − ⋯ − � � � �−� + � � 2.24 Dengan operator penggerak mundur proses ARMA p,q sebagai berikut: �1 − � 1 � 1 − � 2 � 2 − ⋯ − � � � � �� � = � ′ + �1 − � 1 � 1 − � 2 � 2 − ⋯ − � � � � �� � 2.25

2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA