31 Dimana g adalah konstanta kopling, kemudian nilai
bu
V dan
u
q d
V diperoleh dari
matriks CKM. Untuk
b
m ,
u
q
m ,
u
m ,
d
m , adalah massa dari masing-masing kuark yang terlibat sesuai dengan diagram peluruhan pada gambar 3.3. Sedangkan
W
M dan
W
Γ berturut-turut adalah massa dan besar laju peluruhan untuk boson W .
Rumus laju peluruhan tingkat kuark pada persamaan 3.45 ini yang akan kita gunakan untuk meninjau besar laju peluruhan tingkat hadron untuk tiap-tiap kanal dari
peluruhan meson B yang memproduksi tetrakuark meson eksotik maupun pentakuark baryon eksotik. Setelah kita memperoleh laju peluruhan untuk suatu
kanal peluruhan tersebut, maka perlu juga kita menghitung nilai Branching ratio atau Branching fraction dari kanal peluruhan tersebut.
Branching ratio BR merupakan perbandingan laju peluruhan suatu kanal peluruhan terhadap laju peluruhan total dari partikel induk. Untuk memperoleh laju peluruhan
total
total
Γ partikel induk, kita tinggal menggunakan hubungan terbaliknya dengan
waktu hidup τ .
BR X
Y X
Y X
Γ →
→ =
Γ 3.46
dimana, 1
tot
τ Γ =
3.47 Sama seperti laju peluruhan, nilai BR dapat juga sebagai pertanda
kemungkinan suatu kanal peluruhan teramati melalui eksperimen. Semakin besar nilai BR dari suatu kanal peluruhan, maka semakin besar juga kemungkinan kanal
peluruhan ini untuk terjadi dan teramati melalui eksperimen. Nilai BR ini juga yang akan kita hitung untuk tiap-tiap kanal peluruhan yang ditinjau, baik peluruhan meson
B yang menghasilkan tetrakuark maupun peluruhan yang menghasilkan pentakuark.
3.4 Parameter yang digunakan
Setelah semua besaran-besaran yang diperlukan untuk perhitungan proses peluruhan yang kita tinjau telah selesai kita turunkan, maka sekarang kita dapat menerapkan
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
32 perhitungan ke setiap kasus dimana meson B bisa meluruh menjadi tetrakuark dan
pentakuark. Untuk perhitungan setiap kanal peluruhan kita menggunakan parameter yang diambil dari Particle Data Group PDG Amsler, 2008.
0, 974 0, 22
0, 004 0, 22
0, 975 0, 041
ud us
ub cd
cs cb
V V
V V
V V
= =
= =
= =
0, 005 GeV 0, 003 GeV
0, 095 GeV 1, 25 GeV
4, 3 GeV
d u
s c
b
m m
m m
m =
= =
= =
12 12
80, 4 GeV 2,12 GeV
0, 653 1, 638 10
sec 1, 530 10
sec τ
τ
+
− −
= Γ =
= =
× =
×
W W
B B
M g
3.5 Produksi Tetrakuark
Kita mulai dengan mengambil suatu kasus peluruhan yang menghasilkan tetrakuark, lalu kita terjemahkan ke tingkat kuark,
B
+
→ π
+ X
+
3.48 b u
→ d d
+ d uu u
3.49 Dalam kasus ini, kuark b adalah tetap kuark b sesuai mode peluruhan kuark
u
b d
q u → +
yang telah kita bahas lihat gambar 3.2a dan 3.3. Demikian juga kuark d dan u adalah merupakan kuark d dan u , tetapi kuark
u
q disini adalah kuark u . Sebelum kita menghitung, harus ditinjau terlebih dahulu apakah reaksi peluruhan
diatas telah memenuhi konservasi muatan Q dan bilangan kuantum flavor. Seperti kita ketahui bahwa untuk interaksi lemah konservasi bilangan kuantum flavor hanya
dipenuhi oleh bilangan baryon B, dan bilangan lepton L. Jika salah satu konservasi dari ketiga konservasi ini tidak dipenuhi, berarti reaksi peluruhan yang telah dibuat
adalah salah.
b u →
d d +
d uu u Q:
1 3
+ 2
3 +
1 3
+ 1
3 −
1 3
+ 2
3 +
2 3
− 2
3 +
+1 0 +1
B:
1 3
− 1
3 +
1 3
− 1
3 +
1 3
− 1
3 +
1 3
− 1
3 +
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
33 0 0 0
L: 0 0 0 Terlihat bahwa peluruhan diatas telah memenuhi konservasi muatan dan bilangan
kuantum flavor. Selanjutnya kita hitung besar laju peluruhannya menggunakan persamaan 3.45, dimana laju peluruhan tingkat kuarknya adalah juga laju peluruhan
tingkat hadron. Sehingga rumus laju peluruhannya menjadi,
2 4
5 3
2 2
3 2
2 2
2
1 2
3072
ub ud
b b
d b
W W
W
g V V B
X m
m m m
M M
π π
+ +
Γ →
= −
− + Γ
3.50 Maka dengan memasukkan nilai parameter pada subbab 3.4 diperoleh,
15
1, 0245 10 GeV
B X
π
+ +
−
Γ →
= ×
3.51 Perhatikan bahwa satuan laju peluruhan diatas masih dalam GeV, hal ini terjadi karena
kita menggunakan asumsi yang menyatakan bahwa ℏ = c = 1, seperti pada lampiran. Untuk itu kita gunakan analisis dimensi untuk mengembalikan satuan ke semulanya.
Maka hasil yang kita peroleh menjadi,
15
1 1, 0245 10
GeV B
X π
+ +
−
Γ →
= ×
× ℏ
3.52
9 1
1,556 10 sec B
X π
+ +
−
Γ →
= ×
3.53
Selanjutnya kita hitung juga besar laju peluruhan total dari partikel induk B
+
dengan menggunakan persamaan 3.47. Diperoleh bahwa laju peluruhan total adalah,
11 1
6,105 10 sec
tot B
+
−
Γ =
× 3.54
Maka nilai branching ratio-nya dapat kita hitung menggunakan persamaan 3.46.
tot B
B X
BR B X
π π
+
+ +
+ +
Γ →
→ =
Γ 3.55
3
2,55 10 BR B
X π
+ +
−
→ =
× 3.56
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
34
3.6 Produksi Pentakuark
