10 dimana
i
F
ν
adalah kuat medan 2 ,
SU
i i
i ijk
j k
u
F W
W g
W W
ν ν
ν ν
= ∂ −∂
− ǫ 2.8
dan B
ν
adalah kuat medan 1 ,
U B
B B
ν ν
ν
= ∂ −∂
2.9 Jika persamaan 2.5 digunakan pada suku kinetik persamaan 2.2, maka diperoleh
sektor fermion dari lagrangian sebagai berikut
3 1
2 1
2 3
. 2
F
gW g YB
g W iW
i i
g W iW
gW g YB
ψγ ψ
′ +
−
=
∂ −
′
+
− +
2.10
2.3.2 Mekanisme Higgs
Prinsip invarian yang dibangun pada subbab sebelumnya, menyatakan bahwa lagrangian harus invarian terhadap simetri yang dibawa. Konsekuensinya adalah tidak
terdapat suku massa boson gauge yang berbentuk
W
M W W dan
W
M B B karena tidak invarian terhadap simetri
2 1 ,
L Y
SU U
× yang berarti boson gauge itu tidak
bermassa. Medan boson gauge ini biasa disebut sebagai Yang-Mills field. Untuk kasus teori elektroweak, telah diketahui dari hasil peluruhan beta,
bahwa boson gauge yang terlibat sangat masif. Ini bertentangan dengan teorema Yang-Mills bahwa boson gauge harus massless. Untuk mengakomodasi boson gauge
masif ini, maka simetri 2
1
L Y
SU U
× harus dirusak. Namun, penambahan suku
W
M W W tetap tidak diperbolehkan karena mengakibatkan teori electroweak ini tidak bisa direnormalisasi. Renormalisasi adalah syarat bagi teori dalam fisika partikel agar
besaran fisis yang dihitung berdasarkan teori tersebut, dalam hal ini matriks transisi yang akan memberikan decay rate, tidak bernilai divergen.
Salah satu cara perusakan simetri ini adalah melalui mekanisme Higgs Kane, 1987, yang dilakukan dengan memperkenalkan boson
Φ yang berbentuk doublet sebagai berikut
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
11
. φ
φ
+
Φ =
2.11
Boson ini memiliki hypercharge, 1.
Y = Akibat adanya boson Higgs, maka muncul
suku kinetik Higgs pada lagrangian yang berbentuk
HG
D D
V
∗
= Φ
Φ− Φ
2.12 dengan D dinyatakan dalam persamaan 2.5. Sedangkan V dinyatakan dalam
2 2
† †
V λ
Φ = − Φ Φ + Φ Φ 2.13
yang jelas invarian terhadap transformasi gauge. Disini adalah parameter massa
dan λ adalah kontanta kopling diri. Untuk
2
dan λ bernilai positif, kurva V terlihat
seperti pada gambar 2.1, yang memiliki vacuum expectation value VEV pada keadaan dasar yang besarnya
, 2
υ
Φ =
2.14
dimana
2
. υ
λ ≡
2.15 Sehingga medan Higgs kini dapat ditulis menjadi
. φ
υ φ
+
Φ =
+
2.16
Gambar 2.1 Potensial interaksi Higgs Karena VEV dipilih untuk nilai yang tidak sama dengan nol, maka terlihat dari
gambar 2.1 bahwa lagrangian tidak simetris pada keadaan dasar, yang berarti simetri telah dirusak. Namun, karena perhitungan tetap dilakukan pada daerah di sekitar
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
12 ground state
Φ yang tidak sama dengan nol tersebut, maka hasil ini didapat tetap konvergen. Massa boson gauge dapat ditentukan dari persamaan 2.12 dengan
mengganti Φ pada persamaan tersebut dengan persamaan 2.16. Suku yang relevan
memberikan
2 2
2 2
1 2
2 3
1 8
massa gauge
g W g W
gW g B
υ
′
= +
+ − +
2 2
3 2
3 2
2 8
g gg
W g
W W W
B gg
g B
υ υ
+ −
′
−
=
+
′
′ −
2.17
karena
1 2
1 ,
2 W
W iW
±
≡ ∓
yang akan memberikan massa W sebesar 1
. 2
g υ
Bagian yang tidak diagonal harus didiagonalisasi untuk memberikan boson gauge yang fisis.
Proses ini menyebabkan medan gauge
3
W dan B teredefenisi menjadi
3 3
cos sin
sin cos
Z W
B A
W B
ω ω
ω ω
θ θ
θ θ
≡ −
≡ +
2.18 dengan tan
. g g
ω
θ ′
= Salah satu nilai eigen matriks massa 2 2
× pada persamaan 2.17 memiliki harga nol. Ini terkait dengan medan baru
. A Dengan demikian,
interaksi electroweak diperantarai oleh tiga boson gauge masif dan satu boson gauge massless. Sebagai akibatnya, turunan kovarian pada persamaan 2.5 dinyatakan
dalam
2 3
2 2
2
1 2
2 g
Y D
i W T
W T i
Z g T
g g
g
+ + − −
′
= ∂ − +
− −
′
+
3 2
2
, 2
gg Y
i A T
g g
′
−
+
′
+ 2.19
dimana
1 2
. T
T iT
±
= ±
Suku terakhir pada persamaan diatas memperlihatkan bahwa boson gauge massless A terikat dengan generator gauge
3
2
.
Y
T +
Sesuai dengan persamaan 2.6, maka suku ini berarti interaksi elektromagnetik. Jadi, dapat
didefenisikan
2 2
, gg
e g
g ′
≡ ′
+ 2.20
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
13 dimana e adalah muatan elektron. Jelas terlihat bahwa boson gauge massless tersebut
adalah foton. Proses perusakan simetri diatas telah berhasil mendapatkan massa boson
gauge, yang memerantarai interaksi electroweak ini. Dengan demikian, lagrangian untuk sektor kuark jika ditulis dalam ketiga boson gauge baru tersebut menjadi
i i
i i
F L
L R
R R
R
Q i Q
u i
u d
i d
= ∂
+ ∂
+ ∂
,
W W
Z EM
g W J W J
Z J eA J
+ +
− −
+ +
+ +
2.21 dimana
1 ,
2
i i
W L
L
J u
d γ
+
= 1
, 2
i i
W L
L
J d
u γ
−
=
2 2
1 1
2 2
sin sin
cos 2
3 3
i i
i i
Z L
L R
R
J u
u u
u
ω ω
ω
γ θ
γ θ
θ
=
− +
−
2 2
1 1
1 sin
sin ,
2 3
3
i i
i i
L L
R R
d d
d d
ω ω
γ θ
γ θ
+ − +
+
2 1
. 3
3
i i
i i
EM
J u
u d
d γ
γ
= +
−
2.22
2.3.3 Massa Kuark