13 dimana e adalah muatan elektron. Jelas terlihat bahwa boson gauge massless tersebut
adalah foton. Proses perusakan simetri diatas telah berhasil mendapatkan massa boson
gauge, yang memerantarai interaksi electroweak ini. Dengan demikian, lagrangian untuk sektor kuark jika ditulis dalam ketiga boson gauge baru tersebut menjadi
i i
i i
F L
L R
R R
R
Q i Q
u i
u d
i d
= ∂
+ ∂
+ ∂
,
W W
Z EM
g W J W J
Z J eA J
+ +
− −
+ +
+ +
2.21 dimana
1 ,
2
i i
W L
L
J u
d γ
+
= 1
, 2
i i
W L
L
J d
u γ
−
=
2 2
1 1
2 2
sin sin
cos 2
3 3
i i
i i
Z L
L R
R
J u
u u
u
ω ω
ω
γ θ
γ θ
θ
=
− +
−
2 2
1 1
1 sin
sin ,
2 3
3
i i
i i
L L
R R
d d
d d
ω ω
γ θ
γ θ
+ − +
+
2 1
. 3
3
i i
i i
EM
J u
u d
d γ
γ
= +
−
2.22
2.3.3 Massa Kuark
Prinsip mekanisme Higgs di atas tidak hanya bisa mendapatkan massa untuk boson, namun juga dikembangkan untuk menentukan massa fermion. Untuk itulah, maka
suku massa harus diperkenalkan pada lagrangian, yang berbentuk interaksi antara partikel dan antipartikelnya,
.
massa
m ψψ
= 2.23
Disini, m merupakan besaran kopling interaksi yang diinterpretasikan sebagai massa. Jika ditulis dalam komponen left-handed dan right-handed,
.
massa L
R R
L
m ψ ψ
ψ ψ =
+ 2.24
Mengingat persamaan 2.1, komponen left-handed harus berbentuk doublet dan komponen right-handed berbentuk singlet, maka persamaan 2.24 diatas tidak
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
14 bisa dikalikan. Untuk itulah, mekanisme Higgs kembali digunakan, yaitu dengan
menyelipkan medan Higgs Φ di antara fermion. Sehingga suku massa sekarang
mengandung medan boson Higgs dan fermion, yang dituliskan sebagai
ij i
j ij
i j
HF u
L R
u L
R
f Q u
f Q u
= − Φ −
Φ
ij i
j i
j i
j u
L R
L R
L R
f u
u d
u u u
φ φ
υ
−
= − +
+
ij i
j i
j i
j d
L R
L R
L R
f u
d d
d d d
φ φ
υ
+
− +
+ 2.25
dimana
2
i τ
∗
Φ = Φ
2.26 Disini terdapat besaran kopling baru, yaitu
u
f dan
d
f yang menandakan adanya interaksi kuark dengan boson Higgs, yaitu interaksi tiga field yang biasa disebut
interaksi Yukawa. Interaksi ini berjalan dengan perantaraan boson ,
φ ,
φ
−
dan .
φ
+
Sedangkan interaksi partikel dan antipartikel pada persamaan 2.25 memberikan suku massa,
i ij
j i
ij j
massa L
u R
L d
R
u f u
d f d
υ υ
= − −
2.27 Namun, karena konstanta kopling
u
f dan
d
f secara umum tidak diagonal, maka secara fisis massa kuark belum didapat. Agar didapat massa fisis dari kuark, maka
harus dilakukan diagonalisasi.
† †
k ki
ij jl
j k
ki ij
jl j
massa L
u R
L d
R
u U
f U u d
V f V d
υ υ
′ ′
′ ′
= − −
,
k kl
kl l
k kl
kl l
L u
R L
d R
u m u
d m d
δ δ
= − −
2.28 dimana
†
,
kl ki
ij jl
u u
m U
f U υ
= dan
†
.
kl ki
ij jl
d d
m V
f V υ
= 2.29
Disini, field untuk kuark telah teredefenisi menjadi ,
i ij
j
u U u′
= dan
,
i ij
j
d V d ′
= 2.30
Dengan state yang mengandung tanda prima merupakan eigenstate massa.
2.3.4 Mixing pada Kuark
