17
2.5 Peluruhan Tiga Benda
Kita perhatikan proses peluruhan tiga benda dimana partikel dengan massa M meluruh menjadi tiga partikel yang lebih ringan dengan massa
1 2
, ,
m m dan
3
. m Kita akan
bekerja dalam kerangka acuan partikel yang meluruh. Sehingga four vector-nya adalah , 0, 0, 0,
p M
= dan vektor-empat partikel yang tertinggal berturut-turut adalah
1 2
, ,
k k dan
3
k .
Gambar 2.2 Peluruhan Tiga-benda Secara umum, rumus untuk laju peluruhan tiga-benda adalah
2 3
1 ,
2 d
d M
Γ = Φ
2.33 dimana
3 3
3 4
4 3
1 2
3 1
2 3
3 3
3 1
2 3
2 ,
2 2
2 2
2 2
d k d k
d k d
p k
k k
E E
E π δ
π π
π Φ =
− − − 2.34
adalah ruang fasa invariant. Karena ada sembilan integral yang harus dikerjakan, dan empat fungsi delta, hasil untuk d
Γ adalah diferensial terhadap lima variabel sisa. Dua dari lima variabel dapat dipilih sebagai energi
1
E dan
2
E dari dua partikel keadaan akhir; kemudian energi dari partikel ketiga
3 1
2
E M
E E
= − −
juga diketahui dari kekekalan energi. Dalam kerangka acuan partikel yang meluruh, tiga partikel keadaan-
akhir dengan 3-momentum harus berada dalam bidang, karena kekekalan momentum. Dengan merincikan
1
E dan
2
E secara unik bisa membakukan sudut antara ketiga momentum partikel dalam bidang peluruhan. Ketiga variabel sisa bersesuaian dengan
arah bidang peluruhan terhadap beberapa sumbu koordinat tetap.
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
18
Disini, spin partikel awal tidak diketahui atau diperdulikan sehingga bisa dirata-ratakan, akibatnya partikel akhir tidak memiliki arah preferensi tertentu. Maka
kita dapat,
3 1
2 3
1 ,
32 d
dE dE π
Φ = 2.35
dan juga
2 1
2 3
1 .
64 d
dE dE M
π Γ =
2.36 Untuk melakukan integral terhadap energi yang tersisa, maka harus ditetapkan batas
integrasi. Jika kita putuskan untuk menghitung integral
2
E dulu, kemudian dengan mengerjakan kinematiknya dapat ditunjukkan syarat batas untuk
2
E tertentu Martin, 2008
, 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 23
2 3
1 1
23 2
1 2
23
1 ,
, ,
2
maks min
E M
E m
m m
E m
m m m
m λ
= −
+ −
± −
2.37 dimana
2 2
2 2
2 23
2 3
1 1
1
2 ,
m k
k p
k M
E M m
= +
= −
= −
+ 2.38
adalah massa campuran yang merupakan kombinasi dari partikel 2 dan 3. Kemudian diperkenalkan juga
, , x y z
λ yang merupakan triangel function berbentuk,
2 2
2
, , 2
2 2
. x y z
x y
z xy
xz yz
λ ≡
+ + −
− −
2.39 Batas integrasi untuk integral terakhir
1
E adalah:
2 2
2 1
2 3
1 1
. 2
M m
m m
m E
M +
− +
2.40 Strategi yang baik biasanya dengan memilih partikel dengan label ”1” untuk partikel
dimana energinya kita perhitungkan. Perlu diperhatikan, dalam kasus tertentu dimana massa partikel keadaan akhir sangat kecil dibandingkan massa partikel induk, maka
batas integrasi dapat disederhanakan menjadi,
1 2
, 2
2 M
M E
E −
2.41
1
. 2
M E
2.42
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
19
2.6 Resonansi Eksotik dalam Peluruhan meson B
Kategori