29
2 4
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
u u
u u
bu q d
b q
b q
u d
b q
b W
W W
g V V m
m m E
m m
m E m
M M
= +
− −
−
−
+ Γ
3.36
3.3 Perhitungan Laju Peluruhan
Setelah hasil akhir perhitungan kuadrat kompleks amplitudo diketahui, maka langkah selanjutnya adalah menghitung laju peluruhan pada tingkat kuark dengan
menggunakan persamaan peluruhan tiga benda. Seperti dijelaskan pada akhir sub bab sebelumnya bahwa kita menerapkan
b
M m
= sedang indeks 1, 2, dan 3 dapat kita
ganti berturut-turut dengan ,
u ,
u
q dan
. d Sehingga persamaan Laju peluruhan
diferensial untuk peluruhan tingkat kuark
u
b d
q u → +
adalah,
2 3
1 64
u
u q
b
d dE dE
m π
Γ = 3.37
Kita masukkan nilai kuadrat amplitudo invarian pada persamaan 3.36 ke persamaan 3.37 dan diperoleh,
2 4
2 2
2 3
2 2
2 2
1 2
32
u u
u
bu q d
b q
b q
b W
W W
g V V d
m m
m E m
M M
π
Γ = +
− −
−
+ Γ
2 2
u u
u d
q u
q
m m
E dE dE
−
3.38
Selanjutnya kita tinggal menentukan syarat batas untuk dapat mengerjakan laju peluruhan differensial diatas. Syarat batas yang kita gunakan juga merupakan syarat
batas yang digunakan pada persamaan peluruhan tiga benda. Sama seperti yang telah dilakukan diatas, kita tinggal mengganti indeks yang sesuai dengan persamaan
tersebut. Perlu diketahui disini karena nilai
b
m yang jauh lebih besar dari
u
m ,
u
q
m , dan
d
m . Maka kita dapat menggunakan batas seperti pada persamaan 2.41 dan
2.42 sehingga menjadi, 2
2
u
b b
u q
m m
E E
− 3.39
2
b u
m E
3.40
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
30
Kedua syarat batas diataslah yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan persamaan laju peluruhan differensial pada persamaan 3.38. Kita mulai dengan pengintegralan
terhadap
u
q
E .
2 4
2 2
2 2
2 3
2 2
2 2
2
1 32
b u
b u
u u
u u
m bu
q d m
u b
q q
q u
q E
b W
W W
g V V d
dE m E
m E
m E m
M M
π
−
Γ = +
− −
− + Γ
∫
2 2
2
u u
u
d q
b q
q
m E m E
dE −
3.41 Sehingga diperoleh laju peluruhan diferensial terhadap
u
E yaitu,
2 4
2 2
2 2
2 2
2 3
2 2
2 2
1 32
2 2
2
u u
bu q d
q u
b u
u u
u b
W W
W
g V V m
E m E
m E d
dE m
M M
π
Γ
= +
− −
−
+ Γ
2 2
3
2 2
3
d u
b u
m E m E
−
3.42
Langkah selanjutnya adalah memperoleh persamaan laju peluruhan tingkat kuark, dengan melakukan pengintegralan terhadap
u
E .
2 4
2 2
2 2
2 2
3 2
2 2
2
1 32
2 2
b u
u
m bu
q d q
u b
u u
b W
W W
g V V m
E m E
b dq u
m M
M π
Γ →
= +
−
− + Γ
∫
2 2
2 2
3
2 2
2 3
u u
d u
b u
u
m E m E
m E dE
−
−
3.43 Maka diperoleh,
2 4
2 3
5 2
3 2
2 2
2
1 32
48 48
u u
bu q d
q b
b u
b W
W W
g V V m
m m
b dq u
m M
M π
Γ →
= +
−
− + Γ
2 3
2 3
5
48 48
96
u b
d b
b
m m m m
m
− −
3.44
Sehingga jika disederhanakan dapat kita peroleh laju peluruhan pada tingkat kuark yaitu,
2 4
5 3
2 2
2 2
3 2
2 2
2
1 2
3072
u u
bu q d
u b
b q
u d
b W
W W
g V V b
dq u m
m m
m m
m M
M π
Γ →
= +
− −
− + Γ
3.45
Ronald Pangidoan Marpaung : Produksi Tetrakuark Dan Pentakuark Pada Peluruhan Meson B, 2009. USU Repository © 2009
31 Dimana g adalah konstanta kopling, kemudian nilai
bu
V dan
u
q d
V diperoleh dari
matriks CKM. Untuk
b
m ,
u
q
m ,
u
m ,
d
m , adalah massa dari masing-masing kuark yang terlibat sesuai dengan diagram peluruhan pada gambar 3.3. Sedangkan
W
M dan
W
Γ berturut-turut adalah massa dan besar laju peluruhan untuk boson W .
Rumus laju peluruhan tingkat kuark pada persamaan 3.45 ini yang akan kita gunakan untuk meninjau besar laju peluruhan tingkat hadron untuk tiap-tiap kanal dari
peluruhan meson B yang memproduksi tetrakuark meson eksotik maupun pentakuark baryon eksotik. Setelah kita memperoleh laju peluruhan untuk suatu
kanal peluruhan tersebut, maka perlu juga kita menghitung nilai Branching ratio atau Branching fraction dari kanal peluruhan tersebut.
Branching ratio BR merupakan perbandingan laju peluruhan suatu kanal peluruhan terhadap laju peluruhan total dari partikel induk. Untuk memperoleh laju peluruhan
total
total
Γ partikel induk, kita tinggal menggunakan hubungan terbaliknya dengan
waktu hidup τ .
BR X
Y X
Y X
Γ →
→ =
Γ 3.46
dimana, 1
tot
τ Γ =
3.47 Sama seperti laju peluruhan, nilai BR dapat juga sebagai pertanda
kemungkinan suatu kanal peluruhan teramati melalui eksperimen. Semakin besar nilai BR dari suatu kanal peluruhan, maka semakin besar juga kemungkinan kanal
peluruhan ini untuk terjadi dan teramati melalui eksperimen. Nilai BR ini juga yang akan kita hitung untuk tiap-tiap kanal peluruhan yang ditinjau, baik peluruhan meson
B yang menghasilkan tetrakuark maupun peluruhan yang menghasilkan pentakuark.
3.4 Parameter yang digunakan
