Pemodelan Matematika LANDASAN TEORI

Diketahui bahwa sebagian besar fenomena yang muncul dalam bidang fisika, matematika, dan bidang teknik dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial parsial. Seperti contoh berikut di bidang fisika yaitu aliran panas dan fenomena perambatan gelombang dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial. Dalam bidang ekologi, sebagian besar model dari populasi dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial. Bahan reaktif dari dispersi kimia pula dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial parsial. Sebagai tambahan, fenomena fisik dinamika fluida, mekanika kuantum, listrik, plasma fisika, pergerakan gelombang air dangkal, dan beberapa model lainnya dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial. Persamaan diferensial parsial telah menjadi alat yang berguna untuk menggambarkan fenomena alam yang berasal dari ilmu pengetahuan dan rekayasa model. Dewasa ini telah terdapat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan tentang persamaan diferensial parsial. Metode dekomposisi Adomian dan metode iterasi variasional yang baru-baru dikembangkan telah terbukti handal, akurat dan efektif baik untuk solusi analitik dan solusi numerik. Dalam beberapa kasus, kedua metode tersebut telah terbukti dapat konvergen menuju solusi eksak. Kedua metode tersebut membutuhkan nilai awal untuk mendapatkan solusinya. Order suatu persamaan diferensial adalah order tertinggi dari semua turunan yang terdapat pada persamaan diferensial. Berdasarkan variabel bebasnya, persamaan diferensial dapat dibedakan menjadi persamaan diferensial linear dan nonlinear. Suatu persamaan diferensial dikatakan linear apabila variabel-variabel terikat dan semua turunan dalam persamaan diferensialnya muncul dalam bentuk linear, memenuhi syarat berikut ini 1. variabel-variabel terikat dan semua turunannya muncul derajat satu. 2. tidak ada perkalian antara variabel-variabel terikat atau turunannya. 3. tidak ada fungsi transenden fungsi non-aljabar dari variabel-variabel terikat atau turunannya. Suatu persamaan diferensial dikatakan nonlinear apabila terdapat salah satu syarat tersebut tidak dipenuhi.

E. Gelombang

Pada bahasan tentang gelombang berikut ini berasal dari referensi buku karangan Prasetio, dkk 1992. Dalam bahasan ini akan dijelaskan tentang gelombang dan perambatan gelombang. Di negara kita, negara Indonesia kerap terjadi bencana alam yang disebabkan oleh air. Misalnya bencana banjir, bencana tsunami, bencana bobolnya waduk atau bendungan. Bencana yang disebabkan oleh air biasanya karena pengaruh besarnya gelombang. Saat terjadi bencana tsunami, gelombang air laut sangat tinggi sekali hingga menghantam daerah di sekitarnya. Gelombang merupakan getaran yang merambat sehingga dapat dipandang sebagai perpindahan momentum dari suatu titik di dalam ruang ke titik lain tanpa perpindahan materi. Terdapat berbagai macam gelombang seperti gelombang air, gelombang bunyi, gelombang cahaya, gelombang elektromagnetik, gelombang