Pemodelan Matematika LANDASAN TEORI
Diketahui bahwa sebagian besar fenomena yang muncul dalam bidang fisika, matematika, dan bidang teknik dapat dijelaskan dengan persamaan
diferensial parsial. Seperti contoh berikut di bidang fisika yaitu aliran panas dan fenomena perambatan gelombang dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial
parsial. Dalam bidang ekologi, sebagian besar model dari populasi dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial. Bahan reaktif dari dispersi kimia
pula dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial parsial. Sebagai tambahan, fenomena fisik dinamika fluida, mekanika kuantum, listrik, plasma fisika,
pergerakan gelombang air dangkal, dan beberapa model lainnya dapat dijelaskan oleh persamaan diferensial parsial.
Persamaan diferensial parsial telah menjadi alat yang berguna untuk menggambarkan fenomena alam yang berasal dari ilmu pengetahuan dan rekayasa
model. Dewasa ini telah terdapat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan tentang persamaan diferensial parsial. Metode
dekomposisi Adomian dan metode iterasi variasional yang baru-baru dikembangkan telah terbukti handal, akurat dan efektif baik untuk solusi analitik
dan solusi numerik. Dalam beberapa kasus, kedua metode tersebut telah terbukti dapat konvergen menuju solusi eksak. Kedua metode tersebut membutuhkan nilai
awal untuk mendapatkan solusinya. Order suatu persamaan diferensial adalah order tertinggi dari semua turunan
yang terdapat pada persamaan diferensial. Berdasarkan variabel bebasnya, persamaan diferensial dapat dibedakan menjadi persamaan diferensial linear dan
nonlinear. Suatu persamaan diferensial dikatakan linear apabila variabel-variabel
terikat dan semua turunan dalam persamaan diferensialnya muncul dalam bentuk linear, memenuhi syarat berikut ini
1. variabel-variabel terikat dan semua turunannya muncul derajat satu.
2. tidak ada perkalian antara variabel-variabel terikat atau turunannya.
3. tidak ada fungsi transenden fungsi non-aljabar dari variabel-variabel terikat
atau turunannya. Suatu persamaan diferensial dikatakan nonlinear apabila terdapat salah satu syarat
tersebut tidak dipenuhi.