B. Tinjauan Pustaka
Berikut ini adalah diagram sebagai gambaran dari hal-hal yang dibahas dalam penulisan tesis.
Persamaan diferensial parsial dibagi dua jenis berdasarkan ekspresi variabel bebas dan turunan-turunannya
Persamaan diferensial parsial linear
Persamaan diferensial parsial non linear
Persamaan diferensial parsial non linear orde satu
Persamaan gelombang
Persamaan gelombang air dangkal
Persamaan gelombang elastik
Persamaan gelombang difusi
Persamaan gelombang gravitasi
Persamaan gelombang kinematik
Persamaan gelombang akustik
Analisis konvergensi dengan menggunakan Teorema titik
tetap Banach Metode iterasi variasional
Oleh He 2007
Oleh Abdou dan Soliman 2005
Oleh Setianingrum dan Mungkasi 2016
Oleh Setianingrum 2016 Oleh LeVeque 2002
Oleh Odibat 2010
Oleh Martins, Leandro dan Djordjevic 2002
Keterangan diagram
1. : pengelompokkan persamaan-persamaan
2. : persamaan yang diselesaikan oleh penulis dalam tesis 3. : orang yang menyelesaikan persamaan
4. : hubungan antara persamaan yang satu dengan yang lain Penelitian yang terkait dengan tujuan penulisan yaitu karya He 2007.
Penelitian ini membahas tentang konsep dasar dari metode iterasi variasional. Konsep dasar yang dibahas dalam artikel jurnal ini terdiri dari konsep pengali
umum Lagrange, syarat stasioner dan variasi terbatas. Konsep dasar tersebut menjadi hal penting dan mendasar dalam mempelajari metode iterasi
variasional. Metode yang digunakan dalam penulisan ini menggunakan metode iterasi variasional. Konsep dasar metode iterasi variasional menjadi pedoman
penting dalam proses menemukan solusi iterasi yang dihasilkan dari suatu persamaan gelombang.
Referensi lainnya yang terkait dengan tujuan penulisan adalah karangan LeVeque 2002. Di dalam artikel ini terdapat persamaan gelombang elastik
dimensi satu dan persamaan gelombang akustik dimensi satu. Penulis menggunakan persamaan gelombang tersebut dengan beberapa asumsi untuk
menemukan solusi dengan menggunakan metode iterasi variasional. Referensi lainnya yang terkait dengan tujuan penulisan adalah karya
Martins, Leandro, dan Djordjevic 2002. Di dalam artikel ini terdapat persamaan gelombang gravitasi dari permasalahan bendungan bobol. Penulis
menggunakan persamaan gelombang tersebut dengan beberapa asumsi untuk menemukan solusi dengan menggunakan metode iterasi variasional.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, maka dapat dirumuskan pokok-pokok masalah yang akan dibahas dalam penulisan
ini adalah:
1. Bagaimana
solusi persamaan
gelombang air
dangkal dan
penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional? 2.
Bagaimana solusi persamaan gelombang elastik dan penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional?
3. Bagaimana konvergensi metode iterasi variasional pada persamaan
diferensial parsial nonlinear?
D. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan di atas, maka
tujuan penulisan ini adalah:
1. Untuk menghasilkan solusi persamaan gelombang air dangkal dan
penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional. 2.
Untuk menghasilkan
solusi persamaan
gelombang elastik
dan penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional.
3. Untuk mengetahui konvergensi metode iterasi variasional pada persamaan
diferensial parsial nonlinear.