Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN

B. Tinjauan Pustaka

Berikut ini adalah diagram sebagai gambaran dari hal-hal yang dibahas dalam penulisan tesis. Persamaan diferensial parsial dibagi dua jenis berdasarkan ekspresi variabel bebas dan turunan-turunannya Persamaan diferensial parsial linear Persamaan diferensial parsial non linear Persamaan diferensial parsial non linear orde satu Persamaan gelombang Persamaan gelombang air dangkal Persamaan gelombang elastik Persamaan gelombang difusi Persamaan gelombang gravitasi Persamaan gelombang kinematik Persamaan gelombang akustik Analisis konvergensi dengan menggunakan Teorema titik tetap Banach Metode iterasi variasional Oleh He 2007 Oleh Abdou dan Soliman 2005 Oleh Setianingrum dan Mungkasi 2016 Oleh Setianingrum 2016 Oleh LeVeque 2002 Oleh Odibat 2010 Oleh Martins, Leandro dan Djordjevic 2002 Keterangan diagram 1. : pengelompokkan persamaan-persamaan 2. : persamaan yang diselesaikan oleh penulis dalam tesis 3. : orang yang menyelesaikan persamaan 4. : hubungan antara persamaan yang satu dengan yang lain Penelitian yang terkait dengan tujuan penulisan yaitu karya He 2007. Penelitian ini membahas tentang konsep dasar dari metode iterasi variasional. Konsep dasar yang dibahas dalam artikel jurnal ini terdiri dari konsep pengali umum Lagrange, syarat stasioner dan variasi terbatas. Konsep dasar tersebut menjadi hal penting dan mendasar dalam mempelajari metode iterasi variasional. Metode yang digunakan dalam penulisan ini menggunakan metode iterasi variasional. Konsep dasar metode iterasi variasional menjadi pedoman penting dalam proses menemukan solusi iterasi yang dihasilkan dari suatu persamaan gelombang. Referensi lainnya yang terkait dengan tujuan penulisan adalah karangan LeVeque 2002. Di dalam artikel ini terdapat persamaan gelombang elastik dimensi satu dan persamaan gelombang akustik dimensi satu. Penulis menggunakan persamaan gelombang tersebut dengan beberapa asumsi untuk menemukan solusi dengan menggunakan metode iterasi variasional. Referensi lainnya yang terkait dengan tujuan penulisan adalah karya Martins, Leandro, dan Djordjevic 2002. Di dalam artikel ini terdapat persamaan gelombang gravitasi dari permasalahan bendungan bobol. Penulis menggunakan persamaan gelombang tersebut dengan beberapa asumsi untuk menemukan solusi dengan menggunakan metode iterasi variasional.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, maka dapat dirumuskan pokok-pokok masalah yang akan dibahas dalam penulisan ini adalah: 1. Bagaimana solusi persamaan gelombang air dangkal dan penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional? 2. Bagaimana solusi persamaan gelombang elastik dan penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional? 3. Bagaimana konvergensi metode iterasi variasional pada persamaan diferensial parsial nonlinear?

D. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan di atas, maka tujuan penulisan ini adalah: 1. Untuk menghasilkan solusi persamaan gelombang air dangkal dan penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional. 2. Untuk menghasilkan solusi persamaan gelombang elastik dan penyederhanaannya dengan menggunakan metode iterasi variasional. 3. Untuk mengetahui konvergensi metode iterasi variasional pada persamaan diferensial parsial nonlinear.