Persamaan Gelombang Akustik METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK
�+
�, =
�
�, + ∫ � � [
�
�
�,� ��
+
�ũ
�
�,� ��
] ��, 3.67
�+
�, =
�
�, + ∫ � � [
�
�
�,� ��
+
� ̃
�
�,� ��
] ��. 3.68
dengan � dan � adalah pengali Lagrange; ̃
��
dan �̃
��
adalah variasi terbatas. Kondisi stasioner persamaan 3.67 dan 3.68 sebagai berikut
�
′
� = , 3.69a
+ � � |
�=
= , 3.69b
dan �
′
� = , 3.70a
+ � � |
�=
= , 3.70b
Persamaan 3.69a dan 3.70a adalah persamaan Euler-Lagrange. Persamaan 3.69b dan 3.70b termasuk ke dalam syarat batas. Sekarang,
subtitusi nilai pengali Lagrange ke dalam fungsi koreksi persamaan 3.67 dan 3.68 diperoleh rumus iterasi variasionalnya yaitu
�+
�, =
�
�, − ∫ [
�
�
�,� ��
+
�
�
�,� ��
] ��, 3.71
�+
�, =
�
�, − ∫ [
�
�
�,� ��
+
�
�
�,� ��
] ��. 3.72
Dengan menggunakan rumus iterasi variasional 3.71 dan 3.72 dapat diperoleh nilai pendekatan pertama, kedua, dan ketiga dari solusi analitik berikut
�, = . sech . �
3.73 �, =
3.74 �, = . sech
. � 3.75
�, = . sech . � tanh . � 3.76
�, = . sech . � − . − . sech . � tanh . � +
3.77
. sech . � . − . tanh . �
�, = . sech . � tanh . � 3.78
�, = . sech . � − . − . sech . � tanh . � +
. sech . � . − . tanh . �
3.79
�, = . sech . � tanh . � − .
− .
sech
. � tanh . � + .
sech . � tanh . � . − . tanh . �
3.80
Berikut ini adalah grafik perilaku yang menggambarkan solusi iterasi variasional.
a �, dimensi tiga b
�, dimensi tiga
c �, dimensi dua d
�, dimensi dua
Gambar 3.6. Grafik hasil iterasi
� �, dan �, pada persamaan
gelombang akustik. Grafik pada Gambar 3.6 diperoleh dengan bantuan Software MATLAB dimensi
dua. Dari Grafik 3.6c dapat diamati bahwa tekanan
mencapai titik maksimum di 0,1 saat
� = . Jika waktu bertambah maka tekanan akan semakin tinggi merambat ke kiri dan kanan. Dari Grafik 3.6d menggambarkan bahwa
saat kecepatan berkurang maka perambatan gelombang ke arah kiri dan pada saat kecepatan bertambah maka perambatan gelombang ke arah kanan.
Hasil penelitian pada bab ini telah dipresentasikan pada Conference on Fundamental and Applied Science for Advanced Technology 2016 dan sudah
diterbitkan di Jurnal International AIP Conference Proceedings serta pada Conference on Theoretical Physics and Nonlinear Phenomena dan akan terbit di
Jounal of Physics Confererence Series pada 2017.
48