Contoh Analisis Konvergensi Metode Iterasi Variasional pada Persamaan

58

BAB V ASPEK PENDIDIKAN

Penelitian bidang matematika perlu mengimplementasikan dengan aspek- aspek pembelajaran matematika. Topik penelitian dalam tesis ini dapat diimplementasikan dengan pembelajaan matematika untuk anak SMA maupun mahasiswa S1 sehingga kelak dapat menjadi bahan pembelajaran bagi mereka. Materi pada tesis ini terkait pula dengan mata pelajaran fisika yaitu tentang gelombang. Sebagian pembahasan dalam tesis ini adalah hal baru yang belum pernah dikerjakan oleh siapapun dan sebagian lagi hasil kajian dari peneliti sebelumnya. Hal baru yang dikerjakan oleh penulis adalah menyelesaikan persamaan gelombang air dangkal dan penyederhanaannya serta persamaan gelombang elastis dan penyederhanaanya dengan menggunakan metode iterasi variasional. Hasil kajian dalam tesis ini adalah menganalisis konvergensi persamaan gelombang difusi dengan metode iterasi variasional. Garis besar isi tesis ini dapat diimplementasikan dengan pembelajaran matematika dan fisika. Beberapa persamaan gelombang yang telah di bahas pada bab sebelumnya terkait pula dengan teori-teori dalam fisika. Metode untuk mendapatkan solusi pada materi ini dengan menggunakan metode iterasi variasional secara pendekatan analitis. Metode iterasi variasional saat ini telah berkembang sangat luas untuk keperluan penelitian. Metode ini cukup rumit dalam menyelesaikan kasus persamaan diferensial nonlinear tetapi metode ini akan konvergen menuju solusi eksak. A. Pelajar SMA Konsep turunan atau diferensial dapat diterapkan banyak bidang misalnya bidang teknik, ekonomi, kesehatan, kelajuan, dan lain-lain. Untuk menerapkan konsep diferensial yang telah dipelajari, maka perlu terlebih dahulu membuat model matematika terhadap masalah nyata. Langkah-langkah yang perlu dilakukan agar suatu model sesuai terhadap masalah nyata. Langkah pertama yaitu menemukan masalah nyata yang terdapat di sekitar kehidupan sehari-hari. Langkah kedua yaitu mencatat faktor-faktor yang mempengaruhi masalah nyata. Langkah ketiga yaitu memilih faktor-faktor yang paling dominan, dengan bantuan dari bidang ilmu yang lain misal bidang fisika tentang gelombang maka dicari hubungan matematika dengan faktor-faktor yang paling dominan. Langkah keempat yaitu menyusun model matematika dari masalah nyata. Langkah kelima yaitu menguji validasi kesesuaian model terhadap masalah nyata. Jika model matematika sudah sesuai terhadap masalah nyata maka dapat diperoleh solusi dari masalah nyata. Pembelajaran matematika dapat diimplementasikan untuk pelajar Sekolah Menengah Atas SMA yaitu 1. Mengenalkan kepada para siswa tentang dari persamaan diferensial. Persamaan Diferensial PD adalah suatu persamaan yang menyatakan hubungan suatu fungsi dengan derivatif-derivatifnya. Di bangku kelas XI SMA, para siswa telah mendapatkan materi diferensial. Oleh karena itu, dengan penulisan tesis ini, harapannya para siswa dapat mencicipi sedikit pengetahuan baru tentang persamaan diferensial dari beberapa persamaan gelombang. Persamaan Diferensial PD dapat ditulis dalam dua bentuk: a. Bentuk derivatif bentuk turunan � � adalah notasi turunan pertama. Contoh: � � = + 2 + . b. Bentuk diferensial Contoh dari bentuk derivatif di atas, jika ditulis dalam bentuk diferensial adalah: + � = + � + � − + � = . Contoh persamaan diferensial: � 2 � 2 + � � = , 5.1 Derajat persamaan diferensial adalah derajat tertinggi dari derivatif fungsi dalam persamaan diferensial. Pada persamaan 5.1 memiliki derajat tertinggi yaitu dua dapat dilihat dari derivatif tertinggi dari � � sebagai turunan kedua. 2. Para siswa SMA pula telah belajar tentang macam-macam gelombang untuk mata pelajaran Fisika. Harapannya, beberapa persamaan gelombang yang terdapat dalam tesis ini dapat diimplementasikan terhadap pembelajaran matematika dan fisika untuk para siswa. Persamaan gelombang tersebut dapat diselesaikan dengan metode iterasi variasional yang berlandaskan persamaan diferensial.