Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan

dilakukan siswa. Guru dapat menggunakan klasifikasi kesalahan untuk mengidentifikasi kecenderungan dari seorang siswa dalam membuat jenis kesalahan tertentu di beberapa topik matematika. Di sisi lain, diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, pengembang kurikulum, dan para peneliti dapat tertarik dalam diagnosis, remediasi, dan pemberantasan kesalahan matematika pada siswa.

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan

Soal Persamaan Linear Satu Variabel Richard D. G. Hall 2002 melakukan penelitian dalam menemukan kesalahan umum yang dilakukan siswa sekolah menengah dalam menyelesaikan soal matematika pada topik persamaan linear sederhana. Dalam a rtikel “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”, Hall melakukan penelitian dalam menyelidiki kesalahan yang biasa dilakukan siswa-siswa sekolah menengah di Bermuda saat memecahkan persamaan linear sederhana. Tujuan penelitian yang dilakukannya adalah mengidentifikasi dan mengklasifikasikan dengan frekuensi relatif, kesalahan paling umum yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan persamaan linear sederhana, sehingga berdasarkan mekanisme kesalahan tersebut guru dapat meningkatkan kualitas pengajaran matematika di kelas. Hall melakukan dua jenis penelitian dengan metode penelitian yang sama, yang pertama adalah penelitian uji coba dalam skala kecil dan kedua adalah penelitian dalam skala besar. Data diambil dari 246 jawaban siswa tingkat pertama hingga tingkat keempat dengan tiga hingga enam pertanyaan seputar persamaan linear sederhana. Data-data yang dikumpulkan Hall berasal dari pemeriksaan akhir yang telah dianalisis dengan mengacu pada literatur terbaru. Hall menemukan sembilan jenis kesalahan dalam penelitian uji coba yang dilakukannya dalam penelitian skala kecil. Tiga jenis kesalahan telah diidentifikasi dalam literatur, dan diperoleh enam jenis kesalahan baru yang sampai saat itu tidak dibahas dalam literatur, selanjutnya Hall mengidentifikasi enam kesalahan tersebut. Tiga kesalahan yang telah diidentifikasi dalam literatur adalah kesalahan penghapusan, kesalahan penukaran penjumlahan, dan kesalahan perulangan distribusi. Sedangkan enam kesalahan lainnya yang ditemukan dalam penelitian uji coba adalah kesalahan kelalaian, kesalahan penyalahgunaan invers aditif, kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel, kesalahan pembagian, dan kesalahan ketiadaan struktur. Berikut adalah uraian dari sembilan kesalahan yang diidentifikasi dalam penelitian uji coba yang dilakukan oleh Hall: 1. Kesalahan Penghapusan Deletion Error Contoh kesalahan penghapusan yang sering terlihat adalah menyatakan: − = Siswa menyamakan persamaan di atas dengan: + − = Dalam studi yang dilakukan oleh Carry, Lewis, dan Bernard dalam Hall, 2002, kesalahan penghapusan dikemukakan sebagai kesalahan yang paling umum dilakukan siswa pada berbagai langkah dalam proses menyederhanakan persamaan. Matz dalam Hall, 2002 memasukkan kesalahan penghapusan dalam tiga puluh daftar kesalahan, seperti: + = + − + = + − + = Siswa cenderung menyamakan proses penyelesaian persamaan aljabar dengan proses penyelesaian aritmatika saat menyederhanakan persamaan aljabar Matz dalam Hall, 2002. Berikut adalah kesalahan penghapusan yang ditemukan oleh Hall dalam penelitian uji coba: + = − + = − + = Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa menyatakan: − = Mengacu pada literatur yang telah ada pada saat itu, kemudian Hall menyatakan kesalahan di atas sebagai kesalahan penghapusan. 2. Kesalahan Perulangan Distribusi Redistribution Error Kesalahan perulangan distribusi muncul ketika murid mencoba untuk memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan, namun perlakuan yang diberikan tidak tepat. Misal persamaan: + = Siswa menganggap bahwa persamaan di atas memiliki solusi sama dengan persamaan berikut ini: + − = + Berikut ini adalah contoh kesalahan perulangan distribusi yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: + = + + − = + − + + = − Pada baris ketiga terlihat bahwa siswa kurang tepat dalam memberi perlakuan pada kedua ruas. Siswa menambahkan pada persamaan di ruas kiri dengan , namun pada ruas kanan, siswa mengurangkan persamaan dengan . 3. Kesalahan Penukaran Penjumlahan Switching Addends Error Sama dengan kesalahan perulangan distribusi, kesalahan penukaran penjumlahan muncul ketika siswa mencoba memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan. Misal persamaan: + = Siswa menganggap persamaan di atas memiliki solusi sama dengan persamaan berikut ini: = + Berikut ini adalah contoh kesalahan penukaran penjumlahan yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: + = + = Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan di atas yang dibuat oleh siswa: + = + + = + = Menurut Hall, kesalahan perulangan distribusi dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat terjadi karena kurangnya pemahaman aspek struktural dalam menyelesaikan persamaan linear. 4. Kesalahan Kelelahan Exhaustion Error Kesalahan kelelahan adalah kategori kesalahan baru, Hall mengidentifikasi dalam penelitian yang dilakukannya. Kesalahan jenis ini dibuat siswa saat menjelang tahap akhir penyelesaian soal. Meskipun jika dilihat dari pola kesalahannya, jenis kesalahan ini memiliki kesempatan terjadi di awal penyelesaian soal. Hall mengemukakan bahwa kesalahan ini mungkin terjadi cukup sering dan layak menjadi kategori kesalahan. Berikut ini contoh kesalahan kelelahan yang ditemukan oleh Hall: + + = + + − = + − = + + = Pada baris kedua sampai ketiga terlihat bahwa siswa telah cukup baik menyederhanakan persamaan baris pertama dengan memberi perlakuan sama pada kedua ruas. Pada baris keempat, siswa mencoba menyederhanakan persamaan dengan cara berikut: = + − = + + Pada langkah sebelumnya siswa telah cukup baik menggunakan aturan “memberi perlakuan sama pada kedua ruas”, namun pada baris keempat, siswa justru melakukan kesalahan dalam menggunakan aturan tersebut. Hall menyebut kesalahan yang dilakukan siswa itu sebagai kesalahan kelelahan. Dimungkinkan bahwa kesalahan ini dapat digabungkan dengan jenis kesalahan lain, seperti kesalahan: penghapusan, penukaran penjumlahan, perulangan distribusi, dan transpose. 5. Kesalahan Kelalaian Omissions Error Pada kategori kesalahan ini siswa telah cukup baik dalam menyelesaikan suatu persamaan aljabar, namun karena kondisi tertentu seperti kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian, menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Contoh kesalahan kelalaian yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: + + = + + − = + Pada pekerjaan di atas, siswa mencoba mengurangkan kedua ruas persamaan dengan , namun siswa lalai mengurangkan ruas kanan dengan . Kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian dapat menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan, seperti pada contoh kesalahan siswa di atas. 6. Kesalahan dalam Penggunaan Invers Aditif Misuse of Additive Inverse Error Di bawah ini adalah kesalahan dalam penggunaan invers aditif yang paling umum dilakukan siswa: + = + + = + = Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa memberikan perlakuan yang sama pada kedua ruas. Siswa di atas mungkin berpikir bahwa lawan dari + adalah + . Kesalahan jenis ini memiliki mekanisme kesalahan yang sama dengan kesalahan penukaran penjumlahan Switching Addends Error, sehingga pada penelitian skala besar, kedua kesalahan tersebut digabungkan. 7. Kesalahan Ketidakmampuan Mengisolasi Variabel Inability to Isolate Variable Error Berikut ini adalah contoh kesalahan yang berupa ketidakmampuan mengisolasi variabel yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: + + = + + = + = Langkah Penyelesaian Berhenti Langkah awal hingga menjelang akhir sudah cukup baik dilakukan oleh siswa, namun langkah terhenti hanya sampai baris ketiga. Kesalahan ini muncul karena siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan pada bagian akhir, siswa tidak menyadari bahwa siswa perlu memberikan perlakuan yang sama pada kedua ruas. Kesalahan jenis ini hampir sama dengan kesalahan kelelahan, yaitu siswa kebingungan dalam menghilangkan variabel. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa tidak mampu mengidentifikasi operasi perkalian dalam persamaan: = Bahwa persamaan itu memiliki arti dikali sama dengan . Selain itu dapat dimungkinkan bahwa siswa tidak mampu melakukan operasi pembagian. 8. Kesalahan Pembagian Division Error Kesalahan ini lebih mengarah pada bagaimana siswa menggunakan pembagian dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan linear. Hall mengemukakan bahwa bagi siswa yang kurang menguasai pembagian, akan sangat sulit untuk lepas dari kalkulator dalam membantu menemukan solusi penyelesaian persamaan linear. Contoh kesalahan pembagian yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: = = , Kesalahan pada pekerjaan di atas adalah siswa salah menentukan hasil dari operasi pembagian. Siswa belum menguasai operasi pembagian bilangan, ada kemungkinan bahwa siswa demikian akan membutuhkan alat bantu hitung kalkulator dalam menentukan suatu solusi. 9. Kesalahan Ketiadaan Struktur Absence of Structure Error Kesalahan ini terjadi karena siswa kurang paham untuk melakukan operasi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas persamaan. Kesalahan ketiadaan struktur merupakan kategori kesalahan yang tidak dapat terkategorikan pada kesalahan-kesalahan lain karena pola kesalahan tidak jelas. Kesalahan ketiadaan struktur dimungkinkan untuk menghubungkannya dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda samadengan atau penerapan algoritma. Contoh kesalahan ketiadaan struktur yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba: − = − − = − − − = − − = −3 Langkah penyelesaian pada pekerjaan di atas perlu diselidiki lagi dalam wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Pada baris kedua dapat dimungkinkan bahwa siswa melakukan pemindahan pada suku-suku persamaan ruas sebelah kiri, dimana siswa menganggap: − = − Pada baris ketiga menunjukkan bahwa siswa mungkin mengurangkan masing-masing ruas persamaan dengan , kemudian menyatukan − dan pada ruas kiri. Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan baris kedua sehingga memperoleh persamaan baris ketiga: − − = − − − + − = − − − − = − − Hall memperluas penelitiannya dengan melakukan penelitian pada skala yang lebih besar, penelitian ini dimaksudkan untuk menguji lebih lengkap hipotesis bahwa a kesalahan dapat dikelompokkan ke dalam set jenis dan b jenis kesalahan dapat dimasukkan ke dalam urutan frekuensi relatif, dengan ukuran sampel diperluas. Seluruh siswa di sekolah, tanpa pengecualian berpartisipasi dalam penelitian skala besar. Desain penelitian uji coba dan pemikiran di dalamnya dievaluasi setelah analisis data dan beberapa perbaikan diusulkan, misalnya beberapa jenis kesalahan yang digabung untuk memudahkan analisis. Setelah Hall memperoleh data-data dalam penelitian skala besar, Hall mengubah pengkategorian jenis kesalahan. Kesalahan penghapusan, pengulangan distribusi, dan penukaran penjumlahan tetap dipertahankan karena telah diidentifikasi dalam literatur. Kesalahan kelelahan tidak bertahan sebagai jenis kesalahan, karena hanya ditemukan dua kesalahan kelelahan pada semua pekerjaan siswa dalam penelitian skala besar. Kesalahan kelalaian semula dipertahankan karena ditemukan dalam penelitian uji coba. Kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel dapat dimasukkan sebagai kesalahan pembagian. Kesalahan ketiadaan struktur tidak bisa digabungkan dengan jenis kesalahan lain, dirasa penting karena mungkin untuk menghubungkannya dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda samadengan atau penerapan algoritma. Kesalahan invers yang lain dan kesalahan menghitung melengkapi daftar 9 jenis kesalahan yang diidentifikasi. Selain itu muncul kesalahan transpose, kesalahan ini paling sering diamati selama bertahun-tahun oleh peneliti. Berikut ini kesalahan baru yang diidentifikasi Hall dalam penelitian skala besar: 1. Kesalahan Transpose Transposing Error Transpose adalah teknik “ubah ruas – ubah tanda”. Kesalahan transpose terjadi karena penerapan pendekatan “ubah ruas - ubah tanda” tanpa adanya pemahaman lebih mendalam. Menurut Kieran dalam Hall, 2002, siswa melakukan penerapan transpose namun tidak memandang bahwa objek matematika yang digunakan adalah sebuah persamaan, kemudian siswa secara asal memindahkan bilangan atau variabel. Contoh kesalahan transpose adalah: + = + = Kesalahan di atas terjadi karena siswa sering menyamakan aturan penyelesaian di atas dengan aturan penyelesaian berikut ini: = = 2. Kesalahan Invers yang Lain Other Inverse Error Kesalahan ini muncul ketika siswa perlu menyelesaikan persamaan aljabar dengan menggunakan invers, namun siswa salah dalam menentukan invers suatu bentuk persamaan aljabar tersebut. Contoh kesalahan invers yang lain: = = − Menurut analisis kesalahan yang dikemukan oleh Sleeman dalam Hall, 2002, bahwa mekanisme kesalahan di atas dapat terjadi karena siswa menganggap sebagai + . Hall mengemukan bahwa kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan juga memiliki mekanisme yang sama dengan kesalahan invers yang lain. Dimana kesamaan dari kesalahan invers yang lain dengan kesalahan penghapusan yang dilakukan oleh siswa yaitu siswa mengoperasikan setiap konstanta tanpa memperhatikan variabel yang mengikatnya, contoh: − = Sedangkan kesamaan kesalahan invers lain dengan kesalahan penukaran penjumlahan adalah siswa tidak tepat dalam memberi perlakuan pada kedua ruas. Kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat dikurangi dengan memberi penekanan tentang invers. 3. Kesalahan Menghitung Jenis kesalahan ini ditandai seperti: − + = − Ada banyak penjelasan tentang mengapa siswa melakukan kesalahan ini. Siswa mungkin bingung − + dengan − + , atau ia mungkin manyalahgunakan aturan urutan operasi. Siswa berpikir bahwa hal pertama yang dilakukan adalah menjumlahkan dan , kemudian tanda negatif ditangani hanya dengan menempatkannya di depan . Salah satu alasan siswa melakukan hal tersebut adalah kurangnya penguasaan siswa terhadap materi manipulasi angka negatif, dan keterampilan dalam menyederhanakan persamaan yang telah diajarkan sebelum topik persamaan linear. Kurangnya penguasaan materi tersebut menjadi hambatan keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear.

D. Persamaan Linear Satu Variabel