Analisis kesalahan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal – soal persamaan linear satu variabel.

ABSTRAK

Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2014/2015 dalam Menyelesaikan Soal - Soal Persamaan Linear Satu Variabel”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif, yang dilengkapi dengan metode kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 30 siswa kelas VII A, sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 7 siswa kelas VII A. Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: Kesalahan dalam Operasi Hitung, Kesalahan Data, Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa, Kesalahan Ketiadaan Struktur, Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi, dan Kesalahan Teknis. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah: kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.

Kata Kunci: persamaan linear satu variabel, jenis-jenis kesalahan, faktor penyebab kesalahan, pembelajaran matematika

ABSTRACT

Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Error Analysis of Students in Class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in The Academic Year

2014/2015 in Solving Problems of Linear Equations of One Variable”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research was aimed to know the kinds of errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable and factors causing errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable. The subjects of this research were thirty students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015.

This research used the qualitative descriptive method, supported by quantitative method. The data were collected from the results of a mathematics test of Linear Equations of One Variable and the results of a interviews. The test of mathematics was done by thirty students in class 7A, and the interviews were conducted for seven students in class 7A. The object of this research was the set of errors of students in class 7A in solving the problems about Linear Equations of One Variable.

The results of this research showed that there were six kinds of errors which were found on the results of the mathematics test, they were: errors in arithmetic operations, misused data, misinterpreted language, absence of structure, distorted theorem of definition, and technical error. Factors which caused students mistakes were: lack of understanding about materials which were prerequisite of Linear Equations of One Variable material, like arithmetic operation and algebraic operation; even though the students had understood those materials, the students weren’t able to use their comprehensions in solving problems about Linear Equations of One Variable; lack of understanding on the steps to solve the equation and weren’t able to identify each equation sequence; students had a lack of practice in solving problems about Linear Equations of One Variable, especially problems with many types of Linear Equations of One Variable; class circumstances which weren’t conducive made students difficult in understanding teacher’s explanation in class; and the

students didn’t recheck each step in the process of solving the equations.

Key words: linear equations of one variable, kinds of errors, factors causing errors, mathematics learning and teaching.

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN

SOAL – SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Vincentia Melati Widya Prasanti

NIM: 111414092

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN

SOAL - SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Vincentia Melati Widya Prasanti

NIM: 111414092

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Kolose 3 : 23

“Apapun juga yang kamu perbuat, perbuatlah dengan segenap hatimu seperti untuk Tuhan dan bukan untuk manusia.”

Yesaya 56 : 22b – 23a

”Orang-orang Pilihanku akan menikmati pekerjaan mereka. Mereka tidak akan bersusah-susah dengan percuma.”

Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu menyertai dan melimpahkan kasih, berkat, serta tuntunan. Papa dan mama yang tek henti-hetinya memberikan untukku doa, cinta, kasih sayang, nasihat, motivasi, perhatian, dan kerja keras. Untuk

adik-adikku dan sahabat-sahabat terbaikku yang selalu

menyemangati, menghibur, dan membantu disetiap

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 13 November 2015

Penulis

vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Vincentia Melati Widya Prasanti

Nomor Mahasiswa : 111414092

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN SOAL - SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Unversitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 13 November 2015

Yang menyatakan

vii

ABSTRAK

Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2014/2015 dalam Menyelesaikan Soal - Soal Persamaan Linear Satu Variabel”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif, yang dilengkapi dengan metode kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 30 siswa kelas VII A, sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 7 siswa kelas VII A. Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: Kesalahan dalam Operasi Hitung, Kesalahan Data, Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa, Kesalahan Ketiadaan Struktur, Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi, dan Kesalahan Teknis. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah: kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.

Kata Kunci: persamaan linear satu variabel, jenis-jenis kesalahan, faktor penyebab kesalahan, pembelajaran matematika

viii

ABSTRACT

Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Error Analysis of Students in Class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in The Academic Year 2014/2015 in Solving Problems of Linear Equations of One Variable”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research was aimed to know the kinds of errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable and factors causing errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable. The subjects of this research were thirty students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015.

This research used the qualitative descriptive method, supported by quantitative method. The data were collected from the results of a mathematics test of Linear Equations of One Variable and the results of a interviews. The test of mathematics was done by thirty students in class 7A, and the interviews were conducted for seven students in class 7A. The object of this research was the set of errors of students in class 7A in solving the problems about Linear Equations of One Variable.

The results of this research showed that there were six kinds of errors which were found on the results of the mathematics test, they were: errors in arithmetic operations, misused data, misinterpreted language, absence of structure, distorted theorem of definition, and technical error. Factors which caused students mistakes were: lack of understanding about materials which were prerequisite of Linear Equations of One Variable material, like arithmetic operation and algebraic operation; even though the students had understood those materials, the students

weren’t able to use their comprehensions in solving problems about Linear Equations of One Variable; lack of understanding on the steps to solve the equation and weren’t able to identify each equation sequence; students had a lack of practice in solving problems about Linear Equations of One Variable, especially problems with many types of Linear Equations of One Variable; class circumstances which

weren’t conducive made students difficult in understanding teacher’s explanation in class; and the students didn’t recheck each step in the process of solving the equations.

Key words: linear equations of one variable, kinds of errors, factors causing errors, mathematics learning and teaching.

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika.

Banyak pihak yang telah memberikan bantuan dan perhatian selama

penyusunan skripsi ini, sehingga pada kesempatan ini penulis hendak

menyampaikan ungkapan terimakasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing yang telah

menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada

penulis dengan sabar dan penuh perhatian.

4. Bapak Yusup Indrianto P, S. Pd. selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian

di sekolah.

5. Bapak Daru Putranta, S. Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VII

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian

di kelas VII, bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis.

6. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. dan Ibu C. Novella Krisnamurti, M. Sc. selaku

x

7. Seluruh siswa kelas VII A dan siswa kelas VII B SMP Kanisius Kalasan tahun

ajaran 2014/2015 yang telah banyak bekerja sama dengan baik selama

pelaksanaan penelitian.

8. Papa Suprayogo dan mama Eko Kurningsih atas semua doa, cinta, perhatian,

motivasi, dan kerja keras sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat

terselesaikan dengan baik.

9. Dionisius Karel Priasmoro dan Benedictus Bima Priamitra sebagai adik dari

penulis yang selalu mendukung dan memberi penghiburan kepada penulis.

10.Sahabat dan teman-teman penulis: Vivin, Tata, Natalia, Kristin, Veni, Lissa,

Indah, Kiki, Dian, Fenny, Nindi, Widya, Tea, Junita, dan Aji yang selalu

memberi bantuan dan semangat selama penyusunan skripsi. Cicil atas bantuan

dan kerjasamanya selama pelaksanaan penelitian di lapangan.

11.Adit, Ricca, dan Andrew yang telah membantu penulis menerjemahkan artikel.

12.Teman-teman KKN 29 yang telah memberikan semangat dan dukungan.

13.Serta teman-teman P.Mat 2011 yang telah banyak membantu dan memberi

semangat selama penelitian dan penulisan skripsi ini, yang tidak dapat penulis

sebutkan. Terimakasih banyak.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan.

Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan

skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat guna pengembangan ilmu

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 4

C. Tujuan Penelitian ... 4

D. Batasan Masalah... 5

E. Batasan Istilah ... 5

F. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 10

A. Kesalahan ... 10

B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987) ... 10

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel ... 16

xii

D. Persamaan Linear Satu Variabel ... 28

E. Kerangka Berpikir ... 36

BAB III METODE PENELITIAN... 38

A. Jenis Penelitian ... 38

B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 39

C. Subjek Penelitian ... 39

D. Objek Penelitian ... 40

E. Metode Pengumpulan Data ... 40

F. Instrumen Pengumpulan Data ... 41

G. Metode atau Teknik Analisis Data ... 45

H. Rumusan Kategori Kesalahan ... 47

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan... 57

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ... 59

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ... 59

B. Hasil Observasi ... 60

C. Analisis Tes Tertulis Uji Coba ... 62

D. Deskripsi Data Penelitian ... 68

E. Data Tertulis ... 70

F. Analisis Data Tertulis ... 79

1. Kesalahan dalam Operasi Hitung ... 79

2. Kesalahan Data... 86

3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa ... 89

4. Kesalahan Ketiadaan Struktur ... 90

5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi ... 93

xiii

G. Analisis Data Wawancara ... 103

1. Siswa 3 ... 104

2. Siswa 4 ... 110

3. Siswa 11 ... 115

4. Siswa 13 ... 123

5. Siswa 15 ... 130

6. Siswa 25 ... 136

7. Siswa 30 ... 142

BAB V PEMBAHASAN ... 150

A. Pembahasan ... 150

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ... 156

BAB VI PENUTUP ... 158

A. Kesimpulan ... 158

B. Saran ... 161

DAFTAR PUSTAKA ... 163

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Waktu, Tempat, dan Kegiatan Penelitian ... 39

Tabel 3.2. Rancangan Soal Tes Tertulis Penelitian Berdasarkan Indikator Pencapaian Kompetensi ... 42

Tabel 3.3. Soal Tes Tertulis Penelitian ... 44

Tabel 3.4. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan ... 55

Tabel 4.1. Kegiatan Penelitian di Lapangan ... 59

Tabel 4.2. Soal Tes Tertulis Uji Coba ... 64

Tabel 4.3. Perubahan Butir Soal... 67

Tabel 4.4. Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VII A ... 71

Tabel 4.5. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ... 79

Tabel 4.6. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ... 81

Tabel 4.7. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ... 82

Tabel 4.8. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 83

Tabel 4.9. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 83

Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian... 84

Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 85

Tabel 4.12. Tipe Kesalahan Memaksakan Syarat yang Tidak Sesuai dengan Informasi yang Diberikan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 86

xv

Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Maksud Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian... 87

Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian ... 88

Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam

Bentuk Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian ... 90

Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian . 91

Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan Aturan “Pindah Ruas –

Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian ... 94 Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian ... 96

Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 97

Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian . 98

Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes Tertulis Penelitian ... 100

Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal dalam Tes Tertulis Penelitian ... 101

Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian ... 102

Tabel 4.24. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 3 ... 105

Tabel 4.25. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 3 ... 107

Tabel 4.26. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 4 ... 111

Tabel 4.27. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 4 ... 113

Tabel 4.28. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 11 ... 116

Tabel 4.29. Contoh Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 11 ... 118

xvi

Tabel 4.31. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 13 ... 124

Tabel 4.32. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 13 ... 127

Tabel 4.33. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 15 ... 131

Tabel 4.34. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 25 ... 137

Tabel 4.35. Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 25 ... 140

Tabel 4.36. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi yang dilakukan Siswa 30 ... 143

Tabel 4.37. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 30 ... 144

Tabel 4.38. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 30 ... 146

Tabel 5.1. Jenis dan Tipe Kesalahan Siswa kelas VII A, serta Penyebab

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A ... 166

Lampiran A.1 Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba ... 167

Lampiran A.2 Validitas Tes Tertulis Uji Coba ... 169

LAMPIRAN B ... 175

B.1 Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba ... 176

B.2 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Butir Soal 177 B.3 Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian ... 181

B.4 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian ... 182

LAMPIRAN C ... 185

C.1 Lembar Pekerjaan Siswa 3 ... 186

C.2 Lembar Pekerjaan Siswa 4 ... 188

C.3 Lembar Pekerjaan Siswa 11 ... 190

C.4 Lembar Pekerjaan Siswa 13 ... 191

C.5 Lembar Pekerjaan Siswa 15 ... 193

C.6 Lembar Pekerjaan Siswa 25 ... 194

C.7 Lembar Pekerjaan Siswa 30 ... 196

LAMPIRAN D ... 198

D.1 Transkripsi Wawancara Siswa 3 ... 199

D.2 Transkripsi Wawancara Siswa 4 ... 202

D.3 Transkripsi Wawancara Siswa 11 ... 204

D.4 Transkripsi Wawancara Siswa 13 ... 208

D.5 Transkripsi Wawancara Siswa 15 ... 213

D.6 Transkripsi Wawancara Siswa 25 ... 216

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Hingga saat ini, guru matematika di sekolah masih menghadapi tantangan

besar dalam menjadikan matematika sebagai pelajaran yang disukai oleh siswa.

Matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dipahami, dihindari, bahkan

takuti bagi beberapa siswa. Padahal matematika memiliki keunggulan yang

tidak banyak diketahui orang-orang, bahwa matematika dapat menjadi ilmu

bantu dalam masalah kehidupan sehari-hari dan ilmu-ilmu lainnya (Hedriana

dan Soemarmo, 2014).

Menurut data terkait hasil Trends In Mathematics and Science Study

(TIMSS) diperoleh pencapaian prestasi belajar siswa Indonesia di bidang sains

dan matematika, menurun (Kompas, 14 Desember 2012). Tes ini diikuti oleh

siswa kelas VIII Indonesia tahun 2011. Penilaian dilakukan oleh International

Association for The Evaluation of Educational Achievement Study Center Boston College tersebut diikuti oleh 600.000 siswa dari 63 negara di dunia. Pada

bidang matematika, Indonesia berada di urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42

negara yang siswanya dites. Skor Indonesia ini turun 11 poin dari penilaian

tahun 2007. Fakta tersebut menunjukkan bahwa prestasi belajar siswa Indonesia

pada bidang matematika masih dalam kategori rendah dibanding negara-negara

pada bidang matematika, salah satunya adalah kesulitan yang dialami diri siswa

sendiri saat mempelajari matematika.

Satu upaya yang dapat dilakukan guru dalam mengatasi kesulitan belajar

siswa adalah diagnosis dan remediasi. Kegiatan diagnosis yang perlu dilakukan

guru adalah mencari letak kesulitan, kemudian mengumpulkan penyebab

kesulitan belajar, dan mencari penyebab yang paling berpengaruh terhadap

kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Kemudian dapat dipilih kegiatan

remediasi yang baik dan tepat, yaitu kegiatan yang dapat membantu siswa

mengatasi kesulitan belajarnya dan penyebab yang paling berpengaruh tersebut

tidak muncul kembali.

Kegiatan diagnosis sebagai tindakan awal dalam pemecahan masalah

kesulitan belajar, perlu dilakukan dengan tepat berdasarkan langkah-langkah

yang sesuai. Menganalisis hasil ulangan dengan melihat sifat kesalahan yang

dibuat siswa merupakan satu teknik yang dapat dilakukan guru dalam

mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar (Mulyadi, 2008).

Berdasarkan teknik tersebut, maka siswa yang melakukan kesalahan dalam

menyelesaikan suatu permasalahan dapat diperkirakan bahwa siswa tersebut

mengalami kesulitan belajar.

Berdasarkan hasil wawancara salah satu guru matematika di SMP

Kanisius Kalasan, diperoleh bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

banyak ditemukan dalam penyelesaian soal-soal terkait operasi hitung dan

operasi yang melibatkan variabel. Operasi hitung (diantaranya: aturan

Sekolah Dasar (SD), namun kesalahan dalam menentukan hasil dari suatu

operasi hitung bilangan cukup sering ditemukan pada lembar pekerjaan siswa.

Siswa juga kebingungan saat menemukan variabel dalam suatu operasi.

Penyebab kebingungan siswa terhadap variabel dimungkinkan karena

kebiasaan belajar siswa pada matematika saat di SD. Saat di SD, siswa hanya

diberikan permasalahan dengan bilangan-bilangan yang sudah diketahui. Saat

di Sekolah Menengah Pertama (SMP), siswa mendapatkan materi baru pada

pelajaran matematika yaitu bukan hanya angka saja yang dapat dioperasikan

dengan operasi hitung, “huruf”pun dapat dioperasikan dengan menggunakan operasi hitung pada matematika. Dalam hal ini yang dimaksud “huruf” adalah variabel atau nilai yang belum diketahui. Kebanyakan siswa tidak memahami

makna dari variabel tersebut, ini mengakibatkan mereka kesulitan untuk

menyelesaikan persoalan matematika yang memuat variabel.

Di kelas VII semester genap tahun ajaran 2014/2015, operasi pada

bilangan dan variabel dapat ditemukan dalam penyelesaian masalah Persamaan

Linear Satu Variabel (PLSV). Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan

guru di atas, dimungkinkan juga muncul kesalahan-kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal PLSV. Prestasi belajar yang dimiliki kelas VII A

tergolong sedang, sehingga dimungkinkan muncul kesalahan-kesalahan siswa

yang beragam. Oleh karena itu, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel

(PLSV) menjadi satu topik yang menarik untuk diteliti. Melalui

kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal

Persamaan Linear Satu Variabel dan penyebab kesalahannya.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, peneliti

merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal

Persamaan Linear Satu Variabel?

2. Faktor-faktor apa saja yang meyebabkan siswa kelas VII A SMP Kanisius

Kalasan tahun ajaran 2014/2015 membuat kesalahan dalam menyelesaikan

soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat, penelitian ini memiliki

tujuan sebagai berikut:

1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi

Persamaan Linear Satu Variabel.

2. Menyelidiki faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A

SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi

D. Batasan Masalah

Masalah-masalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah jenis-jenis

kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam

menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta apa saja yang

menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan. Dalam hal ini yang dibahas

hanya kesalahan-kesalahan yang terlihat pada saat siswa menyelesaikan

soal-soal dalam tes tertulis penelitian. Sedangkan untuk penyebab, hanya dibahas

berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa kelas VII A SMP

Kanisius Kalasan.

E. Batasan Istilah

Berikut adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian:

1. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau

norma-norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar.

Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang

dilakukan siswa SMP kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal terkait

Persaman Linear Satu Variabel dalam tes tertulis penelitian.

2. Istilah-istilah dalam Aljabar

Pada kelas VII, siswa sudah diperkenalkan dengan istilah-istilah

Persamaan Linear Satu Variabel. Adapun istilah-istilah tersebut

diantaranya:

a. Bentuk Aljabar

Sebuah bentuk aljabar adalah sebuah gabungan bilangan biasa dan

huruf-huruf yang dipasangkan dengan bilangan-bilangan tersebut.

Contoh bentuk aljabar:

 _{− +}



 +

−

b. Variabel atau peubah aljabar

Variabel atau peubah adalah simbol yang dipilih untuk

menyatakan sebarang bilangan dalam suatu himpunan bilangan yang

diketahui, dapat diasumsikan bahwa himpunan bilangan yang dimaksud

adalah himpunan bilangan real. Jika himpunan tersebut hanya terdiri

dari satu bilangan, maka simbol yang direpresentasikannya disebut

konstanta. Variabel (peubah) dapat diganti oleh sebarang bilangan yang

ditentukan yang berada dalam semesta pembicaraannya. Variabel

biasanya dilambangkan dengan huruf (misal: , , , , ). Contoh:

 Pada bentuk aljabar + , adalah variabel. c. Suku aljabar

Sebuah suku terdiri dari hasil kali atau hasil bagi

bilangan biasa dan huruf-huruf yang merupakan pasangan

    ₋

+ adalah sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku. d. Konstanta

Konstanta adalah salah satu lambang aljabar yang dapat diartikan

sebagai bilangan tetap. Contoh:

 Pada + = , dan adalah konstanta

 Pada = , dan adalah konstanta. e. Koefisien

Koefisien adalah faktor dari suatu suku yang berupa konstanta.

Contoh:

 Koefisien dari suku adalah . f. Suku-suku sejenis

Suku-suku sejenis atau suku-suku serupa adalah suku-suku yang

hanya berbeda dalam koefisien numeriknya. Contoh:

 dan − adalah suku-suku yang serupa

 dan − adalah suku-suku serupa

Suku − dan − adalah suku-suku yang tidak serupa. Dua atau lebih suku-suku serupa dalam sebuah pernyataan aljabar boleh

 _{− +} boleh digabungkan dan ditulis . 3. Persamaan Linear Satu Variabel yang Dipelajari di Kelas VII

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu

variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk

umum:

+ =

Dimana dan adalah konstanta real, dengan ≠ . Penyelesaian persamaan tersebut diberikan oleh:

= − .

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Peneliti

Melalui penelitian ini, peneliti memperoleh pengetahuan baru

tentang kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel, serta

faktor penyebab kesalahan tersebut terjadi. Serta peneliti memiliki bekal

dalam mengajarkan materi Persamaan Linear Satu Variabel dengan baik

sehingga sedikit mungkin menghidari terjadinya kesalahan siswa.

2. Bagi Guru

Melalui penelitian ini, guru memperoleh pengetahuan tentang

menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Dan

melalui hasil penelitian ini, guru memperoleh gambaran remediasi yang

cocok untuk siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta mendapat gambaran

pembelajaran dalam rangka pengembangan peningkatan strategi pengajaran

di kelas.

3. Bagi Siswa

Melalui penelitian ini pula, siswa dapat melihat letak kesalahan yang

mereka lakukan saat menyelesaikan soal Persamaan Linear Satu Variabel,

sehingga dapat memperbaiki kesalahan tersebut. Selanjutnya diharapkan

10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau

norma-norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar.

Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan

siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal terkait

materi Persaman Linear Satu Variabel. Kesalahan yang diamati tidak tertuju

pada kesalahan siswa dalam menentukan hasil akhir soal tetapi lebih kepada

kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian soal. Penelitian ini

membahas kesalahan yang tampak sesuai dengan kategori kesalahan yang

dikemukakan Hadar dkk (1987) dalam artikelnya yang berjudul “An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics” dan Richard D.

G. Hall (2002) dalam artikelnya yang berjudul “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”.

B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987)

Dalam artikel “An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics” yang ditulis oleh Hadar dkk (1987) disebutkan bahwa Hadar dkk melakukan penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa

matematika yang dibahas oleh Hadar adalah topik aljabar, fungsi linear, fungsi

kuadrat, trigonometri, geometri datar, geometri ruang, statistika, dan

probabilitas. Hadar dkk mengklasifikasikan kesalahan yang ditemukan dalam

penelitiannya. Sistem pengelompokkan yang disajikan didasarkan pada

pengalaman, yang merupakan hasil dari analisis konten dari jawaban siswa

sekolah menengah terhadap dua contoh masalah di berbagai masalah

matematika. Hadar klasifikasikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika ke dalam enam kategori kesalahan, yaitu:

1. Kesalahan Data (Misused Data)

2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa (Misinterpreted Language)

3. Kesalahan penggunaaan logika dalam penarikan kesimpulan (Logically

Invalid Inference)

4. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi (Distorted Theorem

or Definition)

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Unverified Solution)

6. Kesalahan teknis (Technical Error)

Berikut adalah penjelasan dari keenam jenis kesalahan di atas:

1. Kesalahan Data (Misused Data)

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data

yang dikutip oleh siswa. Kesalahan ini dapat dilakukan baik saat pertama

kali siswa memasukkan data bersama-sama atau saat siswa pengolahan data.

a. Menambah data asing yang tidak diperlukan ke dalam penyelesaian.

b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian.

c. Menguraikan syarat-syarat (contoh: dalam pembuktian, perhitungan)

yang tidak dibutuhkan dalam masalah.

d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang

sebenarnya.

e. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi lain yang

diberikan

f. Menggunakan nilai sama untuk satu variabel dan variabel lain.

g. Salah dalam menyalin informasi dari soal.

2. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa (Misinterpreted Language)

Kesalahan ini meliputi kesalahan yang berkaitan dengan

ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang

dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Karakteristik kesalahan

jenis ini meliputi:

a. Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika atau

bentuk persamaan matematika tetapi artinya yang berbeda.

b. Menunjuk suatu simbol pada suatu konsep matematika yang artinya

berbeda dan beroprasi dengan simbol tersebut.

3. Kesalahan Penggunaaan Logika dalam Penarikan Kesimpulan (Logically

Invalid Inference)

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan siswa yang berhubungan

dengan pemikiran yang keliru dalam menarik kesimpulan dari suatu

informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Karakteristik

kesalahan ini adalah sebagai berikut:

a. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:

 Jika diketahui terjadi maka pasti terjadi (Konvers, ⇒ )

 Jika diketahui tidak maka tidak (Invers, ~ ⇒ ~ )

b. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:

 Diperoleh sebagai akibat dari .

 Diperoleh tidak ~ sebagai akibat dari tidak ~ .

c. Menarik kesimpulan dari pernyataan implikasi ⇒ , saat tidak serta mengikuti .

d. Kesalahan dalam menggunakan istilah “semua”, “ada”, dan “beberapa”.

e. Berdasarkan pernyataan di atas, siswa membuat kesimpulan tanpa

menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi (Distorted Theorem

Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema, ataupun definisi yang telah ada. Karakteristik yang terlihat

berdasarkan jenis kesalahan ini meliputi:

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.

Contoh:

Menerapkan aturan sinus:

sin = sin

Dimana a dan tidak mengacu pada segitiga yang sama yang

memuat b dan .

b. Menerapkan sifat distributif pada fungsi atau operasi yang bukan

distributif. Contoh:

 _{sin + = sin + sin}

 _{log =}log_log

 (a + b)n = an + bn

c. Tidak tepat dalam mengutip sebuah definisi, teorema, atau rumus.

Contoh:

 Xmin = − yang seharusnya adalah Xmin=−  (a – b)2 = a2 + 2ab – b2

5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali (Unverified Solution)

Kesalahan jenis ini meliputi siswa telah memahami setiap proses

yang diberikan siswa tidak sesuai dengan jawaban akhir yang diminta oleh

soal. Hal itu terjadi karena siswa kurang teliti dan tidak memeriksa kembali

hasil pekerjaannya.

6. Kesalahan Teknis (Technical Error)

Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam proses perhitungan,

kesalahan dalam mengutip data pada tabel, kesalahan dalam memanipulasi

simbol aljabar dasar (misal: menulis − . − yang seharusnya −

− , tetapi melanjutkan proses seperti tanda kurung di sana, yang mana adalah suatu kecerobohan/kelalaian tanda kurung) dan kesalahan lain

pada algoritma yang biasanya dikuasai di sekolah dasar atau sekolah

menengah pertama.

Contoh kesalahan adalah:

 Kekeliruan mengalikan dua bilangan Contoh: × =

 Ketidaktelitian dalam menulis

Berdasarkan hasil penelitiannya, Hadar menyatakan jenis kesalahan

dalam menggunakan teorema atau definisi adalah jenis kesalahan yang paling

banyak dilakukan siswa-siswa di sekolah menengah di Israel. Menurut Hadar,

klasifikasi kesalahan yang diusulkannya untuk kemudian dapat membantu guru

dalam meramalkan kesulitan dan kendala, serta menggunakannya dalam

dilakukan siswa. Guru dapat menggunakan klasifikasi kesalahan untuk

mengidentifikasi kecenderungan dari seorang siswa dalam membuat jenis

kesalahan tertentu di beberapa topik matematika. Di sisi lain, diharapkan dapat

bermanfaat bagi guru, pengembang kurikulum, dan para peneliti dapat tertarik

dalam diagnosis, remediasi, dan pemberantasan kesalahan matematika pada

siswa.

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Richard D. G. Hall (2002) melakukan penelitian dalam menemukan

kesalahan umum yang dilakukan siswa sekolah menengah dalam

menyelesaikan soal matematika pada topik persamaan linear sederhana. Dalam

artikel “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”,

Hall melakukan penelitian dalam menyelidiki kesalahan yang biasa dilakukan

siswa-siswa sekolah menengah di Bermuda saat memecahkan persamaan linear

sederhana. Tujuan penelitian yang dilakukannya adalah mengidentifikasi dan

mengklasifikasikan dengan frekuensi relatif, kesalahan paling umum yang

dilakukan siswa dalam menyelesaikan persamaan linear sederhana, sehingga

berdasarkan mekanisme kesalahan tersebut guru dapat meningkatkan kualitas

pengajaran matematika di kelas.

Hall melakukan dua jenis penelitian dengan metode penelitian yang sama,

yang pertama adalah penelitian uji coba dalam skala kecil dan kedua adalah

pertama hingga tingkat keempat dengan tiga hingga enam pertanyaan seputar

persamaan linear sederhana. Data-data yang dikumpulkan Hall berasal dari

pemeriksaan akhir yang telah dianalisis dengan mengacu pada literatur terbaru.

Hall menemukan sembilan jenis kesalahan dalam penelitian uji coba yang

dilakukannya dalam penelitian skala kecil. Tiga jenis kesalahan telah

diidentifikasi dalam literatur, dan diperoleh enam jenis kesalahan baru yang

sampai saat itu tidak dibahas dalam literatur, selanjutnya Hall mengidentifikasi

enam kesalahan tersebut. Tiga kesalahan yang telah diidentifikasi dalam

literatur adalah kesalahan penghapusan, kesalahan penukaran penjumlahan, dan

kesalahan perulangan distribusi. Sedangkan enam kesalahan lainnya yang

ditemukan dalam penelitian uji coba adalah kesalahan kelalaian, kesalahan

penyalahgunaan invers aditif, kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel,

kesalahan pembagian, dan kesalahan ketiadaan struktur. Berikut adalah uraian

dari sembilan kesalahan yang diidentifikasi dalam penelitian uji coba yang

dilakukan oleh Hall:

1. Kesalahan Penghapusan (Deletion Error)

Contoh kesalahan penghapusan yang sering terlihat adalah

menyatakan:

− =

Siswa menyamakan persamaan di atas dengan:

+ − =

Dalam studi yang dilakukan oleh Carry, Lewis, dan Bernard (dalam Hall,

umum dilakukan siswa pada berbagai langkah dalam proses

menyederhanakan persamaan. Matz (dalam Hall, 2002) memasukkan

kesalahan penghapusan dalam tiga puluh daftar kesalahan, seperti:

+ = + − + = + −

+ =

Siswa cenderung menyamakan proses penyelesaian persamaan aljabar

dengan proses penyelesaian aritmatika saat menyederhanakan persamaan

aljabar (Matz dalam Hall, 2002). Berikut adalah kesalahan penghapusan

yang ditemukan oleh Hall dalam penelitian uji coba:

+ =

− + = −

+ =

Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa menyatakan:

− =

Mengacu pada literatur yang telah ada pada saat itu, kemudian Hall

menyatakan kesalahan di atas sebagai kesalahan penghapusan.

2. Kesalahan Perulangan Distribusi (Redistribution Error)

Kesalahan perulangan distribusi muncul ketika murid mencoba untuk

memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan, namun

perlakuan yang diberikan tidak tepat. Misal persamaan:

Siswa menganggap bahwa persamaan di atas memiliki solusi sama dengan

persamaan berikut ini:

+ − = +

Berikut ini adalah contoh kesalahan perulangan distribusi yang

ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:

+ = +

+ − = + −

+ + = −

Pada baris ketiga terlihat bahwa siswa kurang tepat dalam memberi

perlakuan pada kedua ruas. Siswa menambahkan pada persamaan di ruas

kiri dengan , namun pada ruas kanan, siswa mengurangkan persamaan

dengan .

3. Kesalahan Penukaran Penjumlahan (Switching Addends Error)

Sama dengan kesalahan perulangan distribusi, kesalahan penukaran

penjumlahan muncul ketika siswa mencoba memberi perlakuan sama

terhadap kedua ruas pada persamaan. Misal persamaan:

+ =

Siswa menganggap persamaan di atas memiliki solusi sama dengan

persamaan berikut ini:

= +

Berikut ini adalah contoh kesalahan penukaran penjumlahan yang

+ = + =

Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan di atas yang dibuat

oleh siswa:

+ = +

+ = +

=

Menurut Hall, kesalahan perulangan distribusi dan kesalahan

penukaran penjumlahan dapat terjadi karena kurangnya pemahaman aspek

struktural dalam menyelesaikan persamaan linear.

4. Kesalahan Kelelahan (Exhaustion Error)

Kesalahan kelelahan adalah kategori kesalahan baru, Hall

mengidentifikasi dalam penelitian yang dilakukannya. Kesalahan jenis ini

dibuat siswa saat menjelang tahap akhir penyelesaian soal. Meskipun jika

dilihat dari pola kesalahannya, jenis kesalahan ini memiliki kesempatan

terjadi di awal penyelesaian soal. Hall mengemukakan bahwa kesalahan ini

mungkin terjadi cukup sering dan layak menjadi kategori kesalahan. Berikut

ini contoh kesalahan kelelahan yang ditemukan oleh Hall:

+ + = +

+ − = + −

= +

Pada baris kedua sampai ketiga terlihat bahwa siswa telah cukup baik

menyederhanakan persamaan baris pertama dengan memberi perlakuan

sama pada kedua ruas. Pada baris keempat, siswa mencoba

menyederhanakan persamaan dengan cara berikut:

= +

− = + +

Pada langkah sebelumnya siswa telah cukup baik menggunakan aturan

“memberi perlakuan sama pada kedua ruas”, namun pada baris keempat,

siswa justru melakukan kesalahan dalam menggunakan aturan tersebut. Hall

menyebut kesalahan yang dilakukan siswa itu sebagai kesalahan kelelahan.

Dimungkinkan bahwa kesalahan ini dapat digabungkan dengan jenis

kesalahan lain, seperti kesalahan: penghapusan, penukaran penjumlahan,

perulangan distribusi, dan transpose.

5. Kesalahan Kelalaian (Omissions Error)

Pada kategori kesalahan ini siswa telah cukup baik dalam

menyelesaikan suatu persamaan aljabar, namun karena kondisi tertentu

seperti kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian, menyebabkan siswa

melakukan kesalahan. Contoh kesalahan kelalaian yang ditemukan Hall

dalam penelitian uji coba:

+ + = +

Pada pekerjaan di atas, siswa mencoba mengurangkan kedua ruas

persamaan dengan , namun siswa lalai mengurangkan ruas kanan dengan

. Kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian dapat menjadi penyebab

siswa melakukan kesalahan, seperti pada contoh kesalahan siswa di atas.

6. Kesalahan dalam Penggunaan Invers Aditif (Misuse of Additive Inverse

Error)

Di bawah ini adalah kesalahan dalam penggunaan invers aditif yang

paling umum dilakukan siswa:

+ = + + = +

=

Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa memberikan perlakuan

yang sama pada kedua ruas. Siswa di atas mungkin berpikir bahwa lawan

dari + adalah + . Kesalahan jenis ini memiliki mekanisme kesalahan yang sama dengan kesalahan penukaran penjumlahan (Switching Addends

Error), sehingga pada penelitian skala besar, kedua kesalahan tersebut

digabungkan.

7. Kesalahan Ketidakmampuan Mengisolasi Variabel (Inability to Isolate

Variable Error)

Berikut ini adalah contoh kesalahan yang berupa ketidakmampuan

+ + = +

+ = +

=

Langkah Penyelesaian Berhenti

Langkah awal hingga menjelang akhir sudah cukup baik dilakukan

oleh siswa, namun langkah terhenti hanya sampai baris ketiga. Kesalahan

ini muncul karena siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan pada bagian

akhir, siswa tidak menyadari bahwa siswa perlu memberikan perlakuan

yang sama pada kedua ruas. Kesalahan jenis ini hampir sama dengan

kesalahan kelelahan, yaitu siswa kebingungan dalam menghilangkan

variabel. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa tidak mampu

mengidentifikasi operasi perkalian dalam persamaan:

=

Bahwa persamaan itu memiliki arti dikali sama dengan . Selain itu

dapat dimungkinkan bahwa siswa tidak mampu melakukan operasi

pembagian.

8. Kesalahan Pembagian (Division Error)

Kesalahan ini lebih mengarah pada bagaimana siswa menggunakan

pembagian dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan linear. Hall

mengemukakan bahwa bagi siswa yang kurang menguasai pembagian, akan

penyelesaian persamaan linear. Contoh kesalahan pembagian yang

ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:

= = ,

Kesalahan pada pekerjaan di atas adalah siswa salah menentukan hasil

dari operasi pembagian. Siswa belum menguasai operasi pembagian

bilangan, ada kemungkinan bahwa siswa demikian akan membutuhkan alat

bantu hitung (kalkulator) dalam menentukan suatu solusi.

9. Kesalahan Ketiadaan Struktur (Absence of Structure Error)

Kesalahan ini terjadi karena siswa kurang paham untuk melakukan

operasi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan (memberi

perlakuan sama terhadap kedua ruas persamaan). Kesalahan ketiadaan

struktur merupakan kategori kesalahan yang tidak dapat terkategorikan pada

kesalahan-kesalahan lain karena pola kesalahan tidak jelas. Kesalahan

ketiadaan struktur dimungkinkan untuk menghubungkannya dengan

beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda

samadengan atau penerapan algoritma. Contoh kesalahan ketiadaan struktur

yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:

− = − − = −

− − = − −

Langkah penyelesaian pada pekerjaan di atas perlu diselidiki lagi

dalam wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Pada baris kedua dapat

dimungkinkan bahwa siswa melakukan pemindahan pada suku-suku

persamaan ruas sebelah kiri, dimana siswa menganggap:

− = −

Pada baris ketiga menunjukkan bahwa siswa mungkin mengurangkan

masing-masing ruas persamaan dengan , kemudian menyatukan − dan (pada ruas kiri). Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan

baris kedua sehingga memperoleh persamaan baris ketiga:

− − = − −

− + − = − −

− − = − −

Hall memperluas penelitiannya dengan melakukan penelitian pada skala

yang lebih besar, penelitian ini dimaksudkan untuk menguji lebih lengkap

hipotesis bahwa (a) kesalahan dapat dikelompokkan ke dalam set jenis dan (b)

jenis kesalahan dapat dimasukkan ke dalam urutan frekuensi relatif, dengan

ukuran sampel diperluas. Seluruh siswa di sekolah, tanpa pengecualian

berpartisipasi dalam penelitian skala besar. Desain penelitian uji coba dan

pemikiran di dalamnya dievaluasi setelah analisis data dan beberapa perbaikan

diusulkan, misalnya beberapa jenis kesalahan yang digabung untuk

memudahkan analisis.

Setelah Hall memperoleh data-data dalam penelitian skala besar, Hall

pengulangan distribusi, dan penukaran penjumlahan tetap dipertahankan karena

telah diidentifikasi dalam literatur. Kesalahan kelelahan tidak bertahan sebagai

jenis kesalahan, karena hanya ditemukan dua kesalahan kelelahan pada semua

pekerjaan siswa dalam penelitian skala besar. Kesalahan kelalaian semula

dipertahankan karena ditemukan dalam penelitian uji coba. Kesalahan

ketidakmampuan mengisolasi variabel dapat dimasukkan sebagai kesalahan

pembagian. Kesalahan ketiadaan struktur tidak bisa digabungkan dengan jenis

kesalahan lain, dirasa penting karena mungkin untuk menghubungkannya

dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda

samadengan atau penerapan algoritma. Kesalahan invers yang lain dan

kesalahan menghitung melengkapi daftar 9 jenis kesalahan yang diidentifikasi.

Selain itu muncul kesalahan transpose, kesalahan ini paling sering diamati

selama bertahun-tahun oleh peneliti. Berikut ini kesalahan baru yang

diidentifikasi Hall dalam penelitian skala besar:

1. Kesalahan Transpose (Transposing Error)

Transpose adalah teknik “ubah ruas – ubah tanda”. Kesalahan

transpose terjadi karena penerapan pendekatan “ubah ruas - ubah tanda” tanpa adanya pemahaman lebih mendalam. Menurut Kieran (dalam Hall,

2002), siswa melakukan penerapan transpose namun tidak memandang

bahwa objek matematika yang digunakan adalah sebuah persamaan,

kemudian siswa secara asal memindahkan bilangan atau variabel. Contoh

kesalahan transpose adalah:

+ =

Kesalahan di atas terjadi karena siswa sering menyamakan aturan

penyelesaian di atas dengan aturan penyelesaian berikut ini:

= =

2. Kesalahan Invers yang Lain (Other Inverse Error)

Kesalahan ini muncul ketika siswa perlu menyelesaikan persamaan

aljabar dengan menggunakan invers, namun siswa salah dalam menentukan

invers suatu bentuk persamaan aljabar tersebut. Contoh kesalahan invers

yang lain:

= = −

Menurut analisis kesalahan yang dikemukan oleh Sleeman (dalam

Hall, 2002), bahwa mekanisme kesalahan di atas dapat terjadi karena siswa

menganggap sebagai + . Hall mengemukan bahwa kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan juga memiliki

mekanisme yang sama dengan kesalahan invers yang lain. Dimana

kesamaan dari kesalahan invers yang lain dengan kesalahan penghapusan

yang dilakukan oleh siswa yaitu siswa mengoperasikan setiap konstanta

tanpa memperhatikan variabel yang mengikatnya, contoh:

Sedangkan kesamaan kesalahan invers lain dengan kesalahan penukaran

penjumlahan adalah siswa tidak tepat dalam memberi perlakuan pada kedua

ruas. Kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat

dikurangi dengan memberi penekanan tentang invers.

3. Kesalahan Menghitung

Jenis kesalahan ini ditandai seperti:

− + = −

Ada banyak penjelasan tentang mengapa siswa melakukan kesalahan ini.

Siswa mungkin bingung (− + dengan − + , atau ia mungkin manyalahgunakan aturan urutan operasi. Siswa berpikir bahwa hal pertama

yang dilakukan adalah menjumlahkan dan , kemudian tanda negatif

ditangani hanya dengan menempatkannya di depan . Salah satu alasan

siswa melakukan hal tersebut adalah kurangnya penguasaan siswa terhadap

materi manipulasi angka (negatif), dan keterampilan dalam

menyederhanakan persamaan yang telah diajarkan sebelum topik

persamaan linear. Kurangnya penguasaan materi tersebut menjadi hambatan

keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear.

D. Persamaan Linear Satu Variabel

1. Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Materi matematika yang dibahasa dalam penelitian ini adalah

yang perlu dikuasai siswa adalah membuat dan menyelesaikan model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu

Variabel.

Dalam setiap pembelajaran, materi Persamaan Linear Satu Variabel

diawali dengan Kalimat Terbuka. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang

belum dapat ditentukan benar-salahnya, sebab masih mengandung variabel.

Contoh kalimat terbuka diantaranya:

(i) A adalah faktor dari .

(ii) + =

Kalimat (i) bernilai benar jika lambang A diganti dengan , , , atau dan

bernilai salah jika lambang A diganti dengan 3.

Variabel (peubah) banyak digunakan dalam kalimat terbuka.

Penyelesaian atau jawab adalah pengganti dari variabel (peubah) yang

menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat pernyataan yang benar.

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama

dengan “=”. Contoh persamaan:

 _{+ =}

 _{+ =}

 _{– = +}

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya

berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk

+ =

Dimana dan adalah konstanta real dan ≠ . Penyelesaian persamaan tersebut diberikan oleh:

= −

2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua penyelesaian dari

suatu kalimat terbuka. Salah satu cara yang dapat digunakan siswa dalam

menemukan himpunan penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

adalah substitusi. Cara substitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan

cara mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan

tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar. Berikut ini adalah contoh

penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dalam menentukan himpunan

penyelesaian dengan cara substitusi:

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:

+ =

Jika variabel pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Jika diganti bilangan cacah, diperoleh:

 substitusi = , maka + = (kalimat salah)

 substitusi = , maka + = (kalimat salah)

 substitusi = , maka + = (kalimat benar)

 substitusi = , maka + = (kalimat salah)

Ternyata untuk = , persamaan + = menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan + = adalah { }.

3. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai

penyelesaian atau akar yang sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan

adalah “⇔”. Contoh:

(i) + =

Jika diganti bilangan , maka persamaan tersebut menjadi:

+ =

yang merupakan kalimat benar.

Jadi, penyelesaian persamaan + = adalah . (ii) + =

Jika diganti bilangan , maka persamaan tersebut menjadi:

× + =

yang merupakan kalimat benar.

Jadi, penyelesaian persamaan + = adalah . (iii) + =

Jika diganti bilangan , maka persamaan tersebut menjadi:

yang merupakan kalimat benar.

Jadi, penyelesaian persamaan + = adalah .

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan

mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu . Dengan demikian, persamaan

(i), (ii), dan (iii) dapat dituliskan sebagai:

+ = ⇔ + = ⇔ + =

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang

ekuivalen dengan cara:

a. Menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas

persamaan dengan bilangan yang sama;

Persamaan linear dapat dianalogikan sebagai timbangan

keseimbangan. Ruas kiri dan ruas kanan dari sebuah persamaan adalah

dua wadah keseimbangan. Jika dengan menambah atau mengurangi

berat yang sama pada kedua wadah, maka timbangan akan tetap

seimbang. Demikian juga dengan persamaan, jika kedua ruas

ditambahkan atau dikurangkan, dikalikan atau dibagi (asalkan bilangan

yang dikali atau dibagi tersebut bukan bilangan nol) dengan bilangan

yang sama, persamaan tersebut tetap ekuivalen. Untuk menyelesaikan

sebuah persamaan, dapat menambahkan, mengurangkan, mengalikan,

atau membagi (asalkan bilangan yang dikali atau dibagi tersebut bukan

nol) dengan suatu bilangan yang sama pada kedua ruas sehingga

Di lapangan ditemukan bahwa beberapa guru menggunakan cara

“pindah ruas –ganti tanda” dalam menyederhanakan atau menemukan

persamaan yang ekuivalen. Cara tersebut merupakan variasi dari

langkah “memberi perlakuan yang sama pada kedua ruas” (lebih dikenal dengan “menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua

ruas persamaan dengan bilangan yang sama”). Beberapa guru mengajarkan cara “pindah ruas – ganti tanda” di kelas untuk lebih

memudahkan siswa dalam menggunakan cara “memberi perlakuan yang

sama pada kedua ruas” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen.

“Pindah ruas – ganti tanda” dapat dilakukan dengan mengubah urutan suku persamaan dari ruas kiri ke ruas kanan atau sebaliknya. Aturan

perubahan urutan dengan memindahkan suku persamaan pada satu ruas

dan menuliskan kebalikannya pada ruas yang lain dari persamaan

tersebut. Langkahnya sebagai berikut:

1) Pindahkan bagian konstanta dari ruas kiri ke ruas kanan untuk

membiarkan semua variabelnya tetap di ruas kiri.

2) Sederhanakan ruas kanan dan kiri untuk mendapat jawabannya.

4. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan

Langkah awal yang perlu dilakukan siswa dalam menyelesaikan

PLSV bentuk pecahan adalah mengubah persamaan linear bentuk pecahan

menjadi bentuk persamaan linear biasa. Caranya adalah dengan mengalikan

diperoleh persamaan linear bentuk biasa. Selanjutnya menentukan

penyelesaian persamaan linear dengan aturan penyelesaian yang telah ada.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari persamaan:

− = −

jika variabel pada himpunan bilangan rasional.

Penyelesaian:

− = −

⇔ − = − (kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 5, yaitu 10)

⇔ − = −

⇔ − + = − + (kedua ruas ditambah 20)

⇔ = +

⇔ − = + − (kedua ruas dikurangi )

⇔ − =

⇔ − : − = ∶ − (kedua ruas dibagi dengan − )

⇔ = −

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan − = − adalah {–5}.

5. Model Matematika dan Penerapan Persamaan pada Soal Cerita

Langkah awal yang perlu dibuat siswa dalam menyelesaikan soal

berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut

dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara

memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel,

misalnya variabel . Berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat

dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang

berbentuk cerita:

a. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang

berhubungan dengan geometri, dapat dibuat diagram (sketsa)

berdasarkan kalimat cerita tersebut.

b. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah

variabel.

c. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam

bentuk persamaan.

d. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang

ditanyakan.

Berikut ini adalah contoh soal cerita terkait persamaan linear satu

variabel dan langkah penyelesaiannya:

 Harga sebuah stabilo lebih mahal Rp . dari harga sebuah spidol. Harga buah spidol dan buah stabile adalah Rp . . Tentukan model matematikanya dan harga sebuah spidol!

Misal: harga sebuah spidol = rupiah, maka harga sebuah stabilo = + . rupiah

+ + . = .

+ + . = .

+ . = .

Jadi, model matematikanya adalah + . = . .

Menyelesaikan model matematika dengan langkah penyelesaian

persamaan linear satu variabel:

+ . = .

= . − .

= .

= .

= .

Jadi, harga sebuah spidol adalah Rp . .

Tidak hanya kemampuan komputasi saja yang diperlukan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Perlunya

memahami setiap informasi pada soal, kemampuan dalam menyusun

rencana dan strategi dalam penyelesaian masalah sangat dibutuhkan siswa

dalam menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel.

E. Kerangka Berpikir

Kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dkk (1987) dan Hall

(2002) dapat digunakan sebagai dasar landasan dalam penelitian yang dilakukan

Siswa 25 : “Oh, ya. Ini (menunjuk negatif di ruas kanan pada baris kedua) harusnya

plus.”

Peneliti : “Mengapa itu menjadi plus?”

Siswa 25 : “Karena min dikali min , min dikali min hasilnya plus, jadi plus .” Peneliti : “Mengapa kemarin min dikali min hasilnya min ?”

Siswa 25 : “Mungkin gak teliti, kak.”

Nomor 3a

Peneliti : “Kalau nomor 3a, bagaimana penjelasannya?”

Siswa 25 : “Soalnya per sama dengan , sama dengan per dikali , dibagi sama hasilnya , jadi sama dengan . Kalau nomor ini saya masih

bingung, kak. Gak tau caranya.”

Peneliti : “Bingungnya yang mana?” Siswa 25 : “Bingung ngerjainnya.”

Peneliti : “Apakah di kelas sudah pernah membahas soal PLSV yang angkanya

pecahan?”

Siswa 25 : “Belum, kak. Pak Daru (guru matematika kelas VII A) ngajrinnya belum

sampai ini.”

Peneliti : “Lalu apa yang membuat kamu mengerjakannya seperti ini?” Siswa 25 : “Coba-coba saja, kak. Mungkin seperti itu caranya.”

Peneliti : “Jadi kamu menyelesaikan soal ini dengan langsung mengkalikan per dikali , begitu?”

Siswa 25 : “Iya, kak. Barangkali bener.”

Peneliti : “Lalu apa yang membedakan soal ini dengan soal lainnya? Mengapa kamu bingung? Padahal jawabanmu pada nomor-nomor sebelu,nya sudah benar?” Siswa 25 : “Ada per-nya (bilangan pecahan).”

Peneliti : “Jadi kamu bingung kalau ada pecahannya?” Siswa 25 : “Iya”

Peneliti : “Kalau pecahannya kita rubah menjadi bentuk desimal, bisa gak?” Siswa 25 : “Bisa”

Peneliti : “Berapa kalau per dijadikan desimal?” Siswa 25 : “ , ”

Peneliti : “Lalu kali per sama dengan , kalau kita rubah menjadi , sama dengan , sama saja, gak?

Siswa 25 : “Gak tau”

Peneliti : (peneliti menuliskan per sama dengan pada lebar oret-oretan)“Katamu tadi, per kalau diubah menjadi desimal itu , . Jadi kalau sekarang kakak tulis , sama dengan , keduanya sama saja gak?”

Siswa 25 : “Iya, sama.”

Peneliti : “Jadi kalau bentuknya sudah menjadi , sama dengan . Apakah kamu

sudah bisa menyelesaikan?”

Siswa 25 : “Gak bisa juga, kak.”

Peneliti : “Walau bentuknya sudah menjadi desimal, bukan bentuk pecahan lagi, seperti

ini, tetap sulit?”

Siswa 25 : “Iya”

Peneliti : “Apanya yang sulit?” Siswa 25 : “Gak tau, kak. Sulit.”

Nomor 3b

Siswa 25 : “Yang nomor ini aku juga asalngerjainnya, kak. Gak tau caranya.”

Peneliti : “Ya, tidak apa-apa. Kamu jelaskan saja mengapa mengerjakannya seprti itu.” Siswa 25 : “Soalnyakann ditambah per sama dengan min per , ngerjainnya sama kaya (seperti) soal sebelumnya, jadi yang punya dikumpulin disini (suku yang mengandung variabel , dikumpulkan dalam ruas). Ini -nya turun, per pindah ruas tandanya berubah jadi min, sama dengan, min per dikurang per . Terus min per dikurang pertiga hasilnya min per . Jadi , sama dengan, min per . Jadi sama dengan min per dikali . per disederhanain jadi per , lalu dikalikan . Jadi -nya sama dengan .”

Peneliti : “Min per , darimana?”

Siswa 25 : “dari min per dikurang per .”

Peneliti : “Coba jelaskan pada kakak, bagaimana kamu menghitungnya hingga mendapat min per ?”

Siswa 25 : “Gimana ya? (siswa mengingat-ingat) Itu caranya saya kalikan atas (pembilang) sama atas (pembilang), terus bawah (penyebut) sama

bawah(penyebut).”

Peneliti : “Apakah benar cara menjumlahkan atau mengurangi dua bilangan pecahan

seperti itu?”

Siswa 25 : “Iya, mungkin. Aku lupa caranya, kak. Seinget aku ada yang dikalikan

gitu-gitu. Kan bab pecahan uda lama.”

Peneliti : “Ya, coba nanti kamu buka lagi catetan yang ada cara menjumlahkan atau

mengurangkan dua bilangan pecahan, ya.” Nomor 4

Peneliti : “Selanjutnya nomor 4, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu. Lalu

kamu jelaskan mengapa kamu menjawab seperti itu!”

Siswa 25 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Jadi tiga kali sebuah bilangan saya tulis , terus di soal di tulis tiga kali sebuah bilangan ditambah , jadi saya tulis ditambah , di soal juga di tulis sama dengan, jadi saya tambahin dibelakang angka tanda sama dengan, lalu hasilnya (siswa menunjuk soal) min . Itukan saya tulisnya positif, harusnya itu min.” Peneliti : “Oh, begitu. Mengapa kemarin tidak kamu tuli min ?”

Siswa 25 : “Mungkin kemarin lupa tulis min-nya, kak.”

Peneliti : “Lalu di soal juga ditulis, misalkan p adalah bilangan itu. Maksudnya apa ya,

dek?”

Siswa 25 : “Oh iya itu harusnya ya?” Peneliti : “Mengapa diganti ?”

Siswa 25 : “Kan di soal udah dimisalin kalau bilangan itu . Saya malah misalinnya pake

.”

Peneliti : “Kenapa kemarin kamu tulis itu ?” Siswa 25 : “Mungkin gak teliti, kak.”

Peneliti : “Lalu di soalkan perintahnya Susunlah persamaan dalam . Dari jawabanmu,

persamaannya yang mana ya?”

Siswa 25 : “Ini, kak.” (menunjuk sama dengan )

Peneliti : “Jadi sama dengan , adalah persamaan yang diminta soal?” Siswa 25 : “Iya.”

Peneliti : “Sekarang yang terakhir, coba kamu baca dulu soalnya dan jawabanmu, lalu

kamu jelaskan mengapa kamu menjawab seperti itu!”

Siswa 25 : (siswa membaca dan mengingat-ingat kembali jawabannya) “Kan yang dicari,

salah itu, belum selesai itu, kak.”

Peneliti : “Kalau begitu, coba kamu kerjakan lagi. Kakak beri kamu waktu untuk

menyelesaikannya”

(siswa mengerjakan kembali soal nomor 5)

Peneliti : “Yang diketahui pada soal apa saja, dek?”

Siswa 25 : “Diketahuinyakan, bentuk kebunnya persegi panjang (siswa menggambar persegi panjang), panjangnya meter (siswa menulis = ), lebarnya lebih panjang dari ukuran lebar.”

Peneliti : “Selanjutnya apa, dek?” Siswa 25 : “Aduh, nyerah. Gak bisa.”

Peneliti : “Ya, sudah. Kalau yang kemarin kamu kerjakan, bagaimana? Ini (menunjukan jawaban siswa) ada sama dengan ditambah ditambah ditambah lagi

. Maksud ini, apa?”

Siswa 25 : “Itu-kan rumus keliling persegi panjang.” Peneliti : “Lalu tulisan dibawahnya?”

Siswa 25 : “Aku tulis (maksudnya substitusi) nya itu , terus -nya , terus -nya tetap . Jadi sama dengan ditambah ditambah ditambah . Terus dibawahnya lagi, asal aja kak.”

Peneliti : “Ya, sudah. Tapi soal nomor 5 ini, menurut kamu sulit tidak?” Siswa 25 : “Sulit”

Peneliti : “Mengapa sulit?”

Siswa 25 : “Bingung kalau soal cerita.”

Peneliti : “Pernah latihan menyelesaikan soal PLSV yang bentuknya soal cerita? Atau

mungkin, dikelas pernah diajarkan?”

Siswa 25 : “Pernah, tapi gak mengerti.” Peneliti : “Mengapa kamu tidak mengerti?”

Siswa 25 : “Di kelas terlalu ribut. Kelas kami-kan yang yang paling rebut. Jadi gak bisa konsen. Terus jadi tidak terdengar suaranya pak Daru (guru matematika

kelas VII A).”

Peneliti : “Kamu duduk dimana selama ini? Duduk di belakang, tengah, atau depan?” Siswa 25 : “Aku duduk di depan.”

Peneliti : “Saat kamu tidak mengerti materi yang dijarkan pak guru, kamu pernah

mencoba tanya kembali kepada pak guru?”

Siswa 25 : “Gak pernah.” Peneliti : “Mengapa?” Siswa 25 : “Takut”

Peneliti : “Mengapa takut? Apakah menurut kamu, pakguru galak?” Siswa 25 : “Pak Daru tidak galak, tapi saya takut aja.”

Peneliti : “Lalu bagaimana cara kamu belajar kalau kamu tidak mengerti materinya?” Siswa 25 : “Saya belajar bareng teman-teman dipanti dan kakak-kakak di panti. Kami

selalu belajar bareng, jadi kalu ada yang kita gak ngerti, bisa tanya teman-teman di panti atau kakak-kakak di panti.”

Peneliti : “Apakah kamu dan teman-teman rutin belajar bersama?”

Siswa 25 : “Iya, rutin. Karena di panti kami, setiap hari ada jam belajar. Dan saat jam segitu kami selalu belajar dan ngerjain PR (pekerjaan rumah)

D.7

Transkripsi Wawancara Siswa 30

Nomor 1b

Peneliti : “Coba kamu jelaskan, bagaimana proses penyelesaian soal nomor 1b yang telah kamu kerjakan?

Siswa 30 : “13y dikurang sama dengan y soalnya. Biar di sini (ruas kanan) ada semua, jadi dipindah ke sini (ruas kanan), jadinya min sama dengan dikurang min . Min sama deengan , -nya dipindah ke sini (ruas kiri), min -nya dipindah ke sini (ruas kanan) jadinya . Jadi sama dengan per min , sama dengan min .

Peneliti : “ ini (menunjuk pada jawaban baris ketiga), darimana?” Siswa 30 : “Dari dikurang .”

Peneliti : “Coba bagaimana cara kamu menghitung dikurang , sehingga mendapat ?”

Siswa 30 : “ dikurang hasilnya , terus -nya turun satu, jadi .”

Peneliti : “Dek, kakak mau tanya, kalau ada negatif ditambah sama dengan

berapa?”

Siswa 30 : “ ”

Peneliti : “Tandanya apa?” Siswa 30 : “Positif.”

Peneliti : “Bagaimana cara menghitunya hingga kamu dapat negatif ditambah sama dengan ?”

Siswa 30 : “ sama kan lebih besar , jadi hasilnya nanti positif. Lalu dikurang sama dengan . Jadi min ditambah sama dengan .”

Peneliti : “Kalau dikurang sama dengan?” Siswa 30 : “Min .”

Peneliti : “ dikurang sama dengan?” Siswa 30 : “Min .”

Peneliti : “ dikurang hasilnya?” Siswa 30 : “Min .”

Peneliti : “Sekarang kalau dikurang hasilnya?” Siswa 30 : “Eh, harusnya min .”

Peneliti : “Jadi y dikurang hasilnya berapa, dek?” Siswa 30 : “Min .”

Peneliti : “Mengapa kemarin kamu jawab ?” Siswa 30 : “Mungkin gak teliti, kak.”

Nomor 2b

Peneliti : “Sekarang coba kamu jelaskan jawaban nomor 2b”

Siswa 30 : “ dikurang dikurang sama dengan . plus (positif pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kanan). Jadinya min . -nya juga ini min (negatif pada ruas kiri baris pertama) pindah ke sini (ruas kiri.) Jadi plus . -nya turun sama dengan dikurang ditambah hasilnya min . Jadi sama dengan min sama dengan min satu .” Peneliti : “Kalau yang ini (menunjuk pada baris kedua), darimana ya?” Siswa 30 : “Dari sini (menunjuk pada soal).”

Peneliti : “Tadi kata kamu, negatif ini (menunjuk − pada jawaban baris kedua) dari yang pindah ke ruas kanan, jadi tandanya berubah menjadi negatif. Dan positif (menunjuk + pada jawaban baris kedua) dari negatif

yang pindah ke ruas kanan sehingga menjadi positif. Lalu kalau ini (menunjuk pada jawaban baris pertama), pindah juga tidak? ”

Siswa 30 : “Tidak pindah.”

Peneliti : “Kalau tidak pindah, tandanya tetap atau berubah?” Siswa 30 : “Tetap”

Peneliti : “ ini (menunjuk soal) tandanya apa?” Siswa 30 : “Min.”

Peneliti : “Lalu ini (menunjuk pada jawaban siswa baris kedua), tandanya apa?” Siswa 30 : “Harusnya tandanya min juga (siswa tertawa).”

Peneliti : “Mengapa kamu tulis tandanya positif?” Siswa 30 : “Gak lihat tanda di depannya mungkin, kak”

Nomor 2d

Peneliti : “Coba sekarang kamu jelaskan jawaban nomor 2d”

Siswa 30 : “Ini (menunjuk baris pertama)-kan soalnya. Terus , terus min dikali itu , terus dikurang . Ini (menunjuk − pada jawaban baris kedua) harusnya bukan min , tapi min , kak.

Peneliti : “Mengapa itu harusnya ?”

Siswa 30 : “Kan ini (menunjuk − pada jawaban baris pertama) gak ikut dikali . Yang dikali sama cuma yang ada di dalam tanda kurung.”

Peneliti : “Jadi menurut kamu, negatif itu salah?” Siswa 30 : “Iya, itu salah, kak. Harusnya itu min .” Peneliti : “Jadi itu darimana?”

Siswa 30 : “Kalau kemarin min -nya dari dikali min . Aku pikir itu (menunjuk − )

masih di dalem tanda kurung.”

Peneliti : “Lalu mengapa kemarin kamu tulis itu negatif ?”

Siswa 30 : “Gak lihat tanda kurungnya, kak. Aku pikir kurung tutupnya sampai di sama

dengan ini.”

Peneliti : “Coba kamu jelaskan jawabanmu ini dari baris kedua sampai akhir.”

Siswa 30 : “terus − dikali hasilnya min , min dikali hasilnya plus . Jadi

− turun, − pindah ruas jadi plus , sama dengan dikurang min ditambah . Terus − sama dengan . sama dengan per min , sama dengan min .”

Peneliti : “Karena pada baris kedua sudah ada yang keliru, berati jawabanmu

selanjutnya?”

Siswa 30 : “Salah, kak”.

Nomor 5

Peneliti : “Soal nomor 5 ini berbentuk soal cerita, silahkan kamu baca soalnya dulu dan baca jawabanmu, kemudian kamu jelaskan pada kakak mengapa kamu

menjawab seperti ini.”

(Siswa membaca soal dan jawaban yang telah ditulisnya) Peneliti : “Apa saja yang diketahui dari soal?”

Siswa 30 : “Panjang sama dengan + , lebarnya , kelilingnya ” Peneliti : “Mengapa lebarnya sama dengan ?”

Siswa 30 : “Lebarnya-kan belum diketahui, jadi dimisalin .” Peneliti : “Lalu mengpa panjangnya sama dengan + ?”

Siswa 30 : “Di soal-kan tulisannya panjang kebun itu meter lebih panjang dari lebar, jadi panjangnya itu lebarnya ditambah 7. Udah dimisalin lebarnya , jadi panjangnya + ”

Peneliti : “Lalu langkah selanjutnya, bagaimana?”

Siswa 30 : “Rumus keliling persegi panjang itu dikali panjang ditambah lebar. Jadi panjangnya aku ganti (substitusi menjadi) + , terus lebarnya . Jadi keliling sama dengan dikali kurung buka ditambah terus ditambah kurung tutup. Kelilingnya itu . Jadi dibawahnya (proses selanjutnya), sama dengan ditambah ditambah .

Peneliti : “Mengapa menjadi ditambah ditambah ?”

Siswa 30 : “Karena dikalikan, ditambah dikali , terus dikali sama dengan . Jadinya ditambah ditambah .”

Peneliti : “Coba lanjutkan lagi penjelasanmu!”

Siswa 30 : “Terus ditambah hasilnya , -nya dipindah kesini (ruas kiri), makanya jadi min sama dengan ditambah dikurang . ditambah kan (hasilnya) . Jadi min sama dengan dikurang . dikurang sama dengan min . Jadi x sama dengan minn dibagi min , min dibagi min hasilnya plus. Jadi sama dengan tiga . Kalau disederhanain, sama dengan tiga . nya udah dapet tiga . Jadi panjangnya bisa dihitung tiga ditambah sama dengan , satuannya meter. Lebarnya , meter, dari tiga sama aja , . Rumus luas persegi panjang itu dikali , jadi luasnya , dikali , sama dengan

, satuannya meter kuadrad.”

Peneliti : “Langkah-langkah yang kamu lakukan sudah benar. Jadi dalam soal ini, apa yang dicari dulu?

Siswa 30 : “Nilai .”

Peneliti : “Selanjutnya mencari apa?”

Siswa 30 : “Mencari panjang dan lebar, setelah dapet panjang dan lebar, mencari luas

kebun dari panjang dikali lebar.”

Peneliti : “Ya, benar. Lalu angka ini (menunjuk pada – = + – )

darimana ya?”

Siswa 30 : (mengoreksi jawabannya kembali) “Gak tau, kak.” Peneliti : “Coba kamu ingat-ingat lagi.”

Siswa 30 : “Harusnya gak ada sih, kak.” Peneliti : “Kok bisa?”

Siswa 30 : “Mungkin kemarin salah nulis, kak. Atau gara-gara liat ini, kak (menunjuk pada = + + ).”

Peneliti : “Coba jelaskan!”