Kesalahan Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk 1987

10

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau norma- norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal terkait materi Persaman Linear Satu Variabel. Kesalahan yang diamati tidak tertuju pada kesalahan siswa dalam menentukan hasil akhir soal tetapi lebih kepada kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian soal. Penelitian ini membahas kesalahan yang tampak sesuai dengan kategori kesalahan yang dikemukakan Hadar dkk 1987 dalam artikelnya yang berjudul “An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics ” dan Richard D. G. Hall 2002 dalam artikelnya yang berjudul “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation ”.

B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk 1987

Dalam artikel “An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics ” yang ditulis oleh Hadar dkk 1987 disebutkan bahwa Hadar dkk melakukan penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa sekolah menengah di Israel dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Topik matematika yang dibahas oleh Hadar adalah topik aljabar, fungsi linear, fungsi kuadrat, trigonometri, geometri datar, geometri ruang, statistika, dan probabilitas. Hadar dkk mengklasifikasikan kesalahan yang ditemukan dalam penelitiannya. Sistem pengelompokkan yang disajikan didasarkan pada pengalaman, yang merupakan hasil dari analisis konten dari jawaban siswa sekolah menengah terhadap dua contoh masalah di berbagai masalah matematika. Hadar klasifikasikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika ke dalam enam kategori kesalahan, yaitu: 1. Kesalahan Data Misused Data 2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa Misinterpreted Language 3. Kesalahan penggunaaan logika dalam penarikan kesimpulan Logically Invalid Inference 4. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi Distorted Theorem or Definition 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Unverified Solution 6. Kesalahan teknis Technical Error Berikut adalah penjelasan dari keenam jenis kesalahan di atas: 1. Kesalahan Data Misused Data Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Kesalahan ini dapat dilakukan baik saat pertama kali siswa memasukkan data bersama-sama atau saat siswa pengolahan data. Karakteristik kesalahan data yaitu: a. Menambah data asing yang tidak diperlukan ke dalam penyelesaian. b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian. c. Menguraikan syarat-syarat contoh: dalam pembuktian, perhitungan yang tidak dibutuhkan dalam masalah. d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang sebenarnya. e. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi lain yang diberikan f. Menggunakan nilai sama untuk satu variabel dan variabel lain. g. Salah dalam menyalin informasi dari soal. 2. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa Misinterpreted Language Kesalahan ini meliputi kesalahan yang berkaitan dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Karakteristik kesalahan jenis ini meliputi: a. Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika atau bentuk persamaan matematika tetapi artinya yang berbeda. b. Menunjuk suatu simbol pada suatu konsep matematika yang artinya berbeda dan beroprasi dengan simbol tersebut. c. Kesalahan dalam mengartikan grafik. 3. Kesalahan Penggunaaan Logika dalam Penarikan Kesimpulan Logically Invalid Inference Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan siswa yang berhubungan dengan pemikiran yang keliru dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Karakteristik kesalahan ini adalah sebagai berikut: a. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:  Jika diketahui terjadi maka pasti terjadi Konvers, ⇒  Jika diketahui tidak maka tidak Invers, ~ ⇒ ~ b. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:  Diperoleh sebagai akibat dari .  Diperoleh tidak ~ sebagai akibat dari tidak ~ . c. Menarik kesimpulan dari pernyataan implikasi ⇒ , saat tidak serta mengikuti . d. Kesalahan dalam menggunakan istilah “semua”, “ada”, dan “beberapa”. e. Berdasarkan pernyataan di atas, siswa membuat kesimpulan tanpa menjelaskan urutan pembuktian yang benar. 4. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi Distorted Theorem or Definition Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema, ataupun definisi yang telah ada. Karakteristik yang terlihat berdasarkan jenis kesalahan ini meliputi: a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Contoh: Menerapkan aturan sinus: sin = sin Dimana a dan tidak mengacu pada segitiga yang sama yang memuat b dan . b. Menerapkan sifat distributif pada fungsi atau operasi yang bukan distributif. Contoh:  sin + = sin + sin  log = log log  a + b n = a n + b n c. Tidak tepat dalam mengutip sebuah definisi, teorema, atau rumus. Contoh:  X min = − yang seharusnya adalah X min = −  a – b 2 = a 2 + 2ab – b 2 5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali Unverified Solution Kesalahan jenis ini meliputi siswa telah memahami setiap proses penyelesaian yang perlu dilakukan dengan benar, namun jawaban akhir yang diberikan siswa tidak sesuai dengan jawaban akhir yang diminta oleh soal. Hal itu terjadi karena siswa kurang teliti dan tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya. 6. Kesalahan Teknis Technical Error Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam proses perhitungan, kesalahan dalam mengutip data pada tabel, kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar dasar misal: menulis − . − yang seharusnya − − , tetapi melanjutkan proses seperti tanda kurung di sana, yang mana adalah suatu kecerobohankelalaian tanda kurung dan kesalahan lain pada algoritma yang biasanya dikuasai di sekolah dasar atau sekolah menengah pertama. Contoh kesalahan adalah:  Kekeliruan mengalikan dua bilangan Contoh: × =  Ketidaktelitian dalam menulis Berdasarkan hasil penelitiannya, Hadar menyatakan jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi adalah jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa-siswa di sekolah menengah di Israel. Menurut Hadar, klasifikasi kesalahan yang diusulkannya untuk kemudian dapat membantu guru dalam meramalkan kesulitan dan kendala, serta menggunakannya dalam perencanaan mengajar untuk mencegah sebanyak mungkin kesalahan yang dilakukan siswa. Guru dapat menggunakan klasifikasi kesalahan untuk mengidentifikasi kecenderungan dari seorang siswa dalam membuat jenis kesalahan tertentu di beberapa topik matematika. Di sisi lain, diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, pengembang kurikulum, dan para peneliti dapat tertarik dalam diagnosis, remediasi, dan pemberantasan kesalahan matematika pada siswa.

C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan