F. Analisis Data Tertulis
Di bawah ini dipaparkan uraian kesalahan-kesalahan sesuai Tabel 4.4 berdasarkan jenis kesalahan dan tipe kesalahan:
1. Kesalahan dalam Operasi Hitung
K esalahan dalam operasi hitung selanjutnya disebut “kesalahan
hitung” dalam penelitian ini didefinisikan sebagai kesalahan saat siswa mengoperasikan menambah, mengurang, mengali, membagi, dsb.
bilangan satu dengan bilangan lain. Kesalahan-kesalahan hitung yang ditemukan dalam penelitian dikelompokkan ke dalam tipe-tipe kesalahan
hitung, sebagai berikut: a.
Kesalahan hitung penjumlahanpengurangan pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan
operasi tambah atau kurang “+” atau “−” pada himpunan bilangan bulat. Delapan siswa melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini
ditampilkan beberapa tipe kesalahan hitung penjumlahanpengurangan pada bilangan bulat yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.5. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan Pengurangan pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
1a Selesaikan
persamaan berikut: −
= − Pada gambar di samping,
kesalahan terlihat pada penyelesaian baris ketiga.
Siswa menyatakan:
− + = −
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
1b Selesaikan
persamaan berikut: −
= Kesalahan terlihat pada
penyelesaian baris ketiga. Siswa menyatakan:
− =
Langkah yang dilakukan siswa untuk mendapatkan
adalah mengurangkan
tiap koefisien
suku aljabar
dahulu, yaitu
− , kemudian menambahkan
variabel pada angka .
1c Selesaikan
persamaan berikut: −
= +
Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris kedua.
Siswa menyatakan: − =
Kesalahan tipe ini banyak terjadi saat siswa mencoba menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif dan
sebaliknya, dan ketika siswa diminta untuk mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif yang nilainya lebih besar.
Siswa melakukan kesalahan ini pada langkah-langkah awal penyelesaian soal, akibatnya langkah selanjutnya dalam penyelesaian
juga salah. Aturan penjumlahanpengurangan bilangan bulat menjadi salah satu poin penting dalam penyelesaian PLSV, sehingga aturan
penjumlahanpengurangan bilangan bulat perlu dikuasai oleh siswa. b.
Kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan
operasi kali “×” pada himpunan bilangan bulat. Limabelas siswa melakukan kesalahan tipe ini dalam tes tertulis penelitian. Kesalahan
tipe ini banyak ditemukan dalam langkah penyelesaian soal nomor 2d. Siswa salah dalam menentukan tanda pada perkalian bilangan yang
melibatkan bilangan negatif. Berikut ini contoh jenis kesalahan hitung dengan tipe kesalahan hitung perkalian pada bilangan bulat:
Tabel 4.6. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
2d Selesaikan
persamaan berikut:
− −
= − −
Kesalahan terlihat pada penyelesaian baris kedua.
Siswa menyatakan: − ×
= − × − =
Siswa salah
dalam mengalikan
bilangan negatif dengan positif dan
bilangan negatif dengan negatif.
Siswa menyatakan:
× = Kesalahan terlihat pada
penyelesaian baris kedua. Siswa menyatakan:
− × =
− × − = − Siswa
salah dalam
mengalikan bilangan
negatif dengan positif dan bilangan negatif dengan
negatif. Kesalahan terlihat pada
penyelesaian baris kedua. Siswa menyatakan:
− × − = − Siswa
salah dalam
mengalikan dua bilangan negatif.
c. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan bulat;
Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi “÷” pada himpunan bilangan bulat. Enam siswa kelas VII
A melakukan kesalahan tipe ini dalam tes tertulis. Berikut ini contoh kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.7. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
1a Selesaikan
persamaan berikut:
− = −
Kesalahan terlihat
pada penyelesaian baris terakhir
baris kelima. Siswa salah dalam menentukan hasil akhir,
siswa menyatakan:
= , 2a
Selesaikan persamaan
berikut: +
= − Kesalahan
terlihat pada
penyelesaian baris terakhir. Siswa menyatakan:
− =
Siswa salah dalam menentukan tanda
pada pembagian
bilangan negatif
dengan bilangan positif.
Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa sudah cukup baik menyederhanakan persamaan sampai baris keempat. Kesalahan terjadi
saat siswa menentukan hasil akhir. Beberapa siswa salah dalam menentukan hasil dari suatu pembagian dan beberapa siswa yang lain
salah dalam menentukan tanda pada pembagian bilangan bulat. d.
Kesalahan hitung penjumlahanpengurangan pada bilangan pecahan; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan
operasi tambah atau kurang “+” atau “−” pada himpunan bilangan pecahan. Ditemukan dua siswa melakukan kesalahan tipe ini, mereka
menggunakan cara yang sama dalam mengurangkan dua pecahan.
Berikut ini salah satu tipe kesalahan hitung penjumlahanpengurangan pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam tes tertulis:
Tabel 4.8. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan Pengurangan pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
3b Tentukan nilai
pada persamaan berikut:
+ = − Kesalahan pada baris
kedua. Siswa
menyatakan: −
− = −
Siswa melakukan operasi perkalian pecahan untuk
mengurangkan dua buah pecahan.
e. Kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan;
Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi kali pada himpunan bilangan pecahan. Satu siswa melakukan
kesalahan tipe ini. Berikut ini tipe kesalahan hitung perkalian pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam penelitian:
Tabel 4.9. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
3a Tentukan
nilai pada persamaan
berikut:
= Kesalahan terlihat pada baris
ketiga. Siswa menyatakan:
× =
Siswa menjumlahkan
pembilang dengan
pembilang dan penyebut dengan
penyebut dalam
mengalikan dua pecahan.
f. Kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan;
Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan operasi bagi pada himpunan bilangan pecahan. Dua siswa melakukan
kesalahan tipe ini, mereka menggunakan cara yang sama dalam membagi suatu pecahan dengan suatu bilangan bulat. Berikut ini salah
satu tipe kesalahan hitung pembagian pada bilangan pecahan yang ditemukan dalam tes tertulis:
Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
3a Tentukan nilai
pada persamaan
berikut: =
Kesalahan terlihat pada baris ketiga. Siswa menyatakan:
÷ = Langkah
yang dilakukan
siswa adalah membagi penyebut dengan sebagai
pembagi.
Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa menganggap penyebut pada pecahan tersebut
sebagai “yang dibagi” dan 2 sebagai “pembagi”. Siswa secara langsung membagi 2 dengan 2, tanpa
memperhatikan bilangan yang dibagi adalah suatu pecahan. Siswa tidak mampu melihat:
= Sehingga dapat diperoleh penyelesaian:
=
: ⇔ = ∶
⇔
= ×
⇔
=
g. Kesalahan menyederhanakan pecahan;
Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menentukan bentuk sederhana pada suatu pecahan. Salah satu langkah dalam menentukan
bentuk sederhana pada suatu pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar FPB dari keduanya.
Empat siswa kelas VII A melakukan kesalahan tipe ini. Berikut ini adalah kesalahan yang dilakukan:
Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
1c Selesaikan
persamaan berikut: −
= +
Kesalahan terlihat pada penyelesaian
baris terakhir.
Siswa menyatakan:
− = −
Langkah yang dilakukan siswa
dalam menyederhanakan
pecahan tersebut adalah membagi
dengan − ,
sehingga diperoleh − .
Kesalahan terlihat pada baris kelima. Cara yang
dilakukan siswa dalam menyederhanakan
−
adalah mengalikan −
pembilang dengan penyebut,
sehingga diperolehlah
= .
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
2b Selesaikan
persamaan berikut: −
− =
Kesalahan terlihat pada baris kelima. Cara yang
dilakukan siswa dalam menyederhanakan
adalah mengalikan
pembilang dengan
penyebut, dan
diperolehlah =
.
2. Kesalahan Data
Kesalahan data yaitu kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data yang
dikutip oleh siswa. Beberapa karakteristik kesalahan data yang telah dikemukakan Hadar dkk 1987 ditemukan dalam penelitian ini. Dalam
penelitian ini, karakteristik kesalahan disebut sebagai tipe kesalahan. Tipe kesalahan data yang ditemukan dalam penelian ini adalah:
a. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan;
Berikut ini ditampilkan kesalahan memaksakan syarat, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.12. Tipe Kesalahan Memaksakan Syarat yang Tidak Sesuai dengan Informasi yang Diberikan dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
4 Tiga
kali sebuah
bilangan ditambah 6, hasilnya adalah
− . Misalkan
adalah bilangan itu. Susunlah
persamaan dalam Telah jelas dituliskan bahwa
syarat yang diberikan soal adalah “tiga kali sebuah
bilangan”, namun dengan pemahamannya sendiri, siswa
memaksukkan bilangan −
kedalam persamaan.
Kesalahan tipe ini ditemukan pada lembar jawab empat siswa, yang sama-sama terjadi pada soal nomor 4. Keempat siswa
menggunakan − sebagai wakil dari kalimat “tiga kali sebuah
bilangan”, tanpa memperhatikan bahwa kalimat tersebut merupakan sebuah syarat dalam persamaan. Sependapat dengan Hadar dkk 1987,
bahwa kesalahan tipe ini terjadi saat siswa mencoba memasukkan syarat yang tidak sesuai dengan informasi soal yang diberikan.
b. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang
sebenarnya; Berikut ini ditampilkan contoh kesalahan mengartikan informasi
yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Maksud Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
4 Tiga kali sebuah
bilangan ditambah 6, hasilnya adalah
− . Misalkan adalah
bilangan itu.
Susunlah persamaan dalam
Urutan dan syarat yang diminta oleh soal berbeda
dengan bentuk persamaan yang dituliskan siswa.
Siswa menulis dua syarat yang diketahui sebagai .
5 Pak
Karto mempunyai sebuah
kebun sawi
berbentuk persegi panjang. Diketahui
panjang kebun itu 7 meter lebih panjang
dari lebar kebun. Jika keliling kebun
sawi
pak Karto
adalah 30 meter. Buatlah
bentuk persamaan
Kesalahan terletak pada baris kedua. Pada baris
pertama,siswa sudah tepat dalam memasukkan rumus
keliling persegi panjang. Pada baris kedua, siswa
menuliskan sebagai wakil dari
� dan
tetap dinyatakan
dalam . Siswa mengartikan informasi
“diketahui panjang kebun itu 7 meter
lebih panjang dari lebar
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
berdasarkan keterangan di atas
dan tentukan luas kebun pak Karto
kebun” sebagai = .
Siswa salah mengartika informasi tersebut.
Kesalahan tipe ini ditemukan pada lembar jawab 11 siswa. Siswa melakukan kesalahan tipe ini pada langkah penyelesaian soal cerita,
yaitu soal nomor 4 dan 5. Ketidaksesuaian pemahaman yang dimiliki siswa dengan maksud soal terlihat pada tiga jawaban di atas, yaitu siswa
secara asal mengumpulkan semua hal yang tertulis dalam soal untuk memperoleh .
c. Menambah data asing yang tidak diperlukan dalam penyelesaian;
Kesalahan tipe ini dilakukan oleh 13 siswa kelas VII A. Berikut ini contoh tipe kesalahan menambah data asing yang ditemukan dalam
tes tertulis penelitian:
Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
1a Selesaikan persamaan
berikut: −
= − Kesaalahan terletak pada
baris terakhir.
Siswa menyatakan
=
−
sebagai bentuk invers dari = .
Siswa menambahkan data asing
− pada bentuk invers. Kesalahan terletak pada
baris pertama.
Siswa menyatakan
= − sebagai persamaan yang
ekuivalen dengan
persamaan −
= . Suku dan
− adalah data asing yang tidak sesuai
dengan penyelesaian soal.
3a Tentukan nilai
pada persamaan
berikut: =
Kesalahan terletak pada baris
kedua. Siswa
melakukan perubahan ruas dan perubahan data yang
tidak sesuai dengan soal.
5 Soal:
Pak Karto mempunyai sebuah kebun sawi berbentuk persegi panjang. Diketahui panjang kebun itu 7 meter lebih panjang dari lebar kebun. Jika
keliling kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah bentu persamaan berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas kebun pak Karto
Jawaban siswa:
Kesalahan: Kesalahan terletak pada baris ke tiga. Siswa sudah benar dalam
menerjemahkan hal-hal yang diketahui pada soal ke dalam bentuk persamaan matematika baris pertama. Kesalahan muncul saat siswa memberikan data
asing, yaitu
+ . Data asing tersebut ikut dioperasikan dengan data lain sehinga proses selanjutnya mengalami kesalahan.
3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa
Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam menerjemahkan bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan matematika atau sebaliknya. Siswa
kelas VII A melakukan kesalahan jenis ini pada penyelesaian soal nomor 4, karena perintah soal nomor 4 adalah menerjemahkan bahasa sehari-hari
kedalam bentuk persamaan matematika. Lima siswa melakukan kesalahan jenis ini. Jawaban yang diberikan siswa tidak begitu jelas dan tidak
mengarah pada bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel. Berikut ditampilkan salah satu kesalahan jenis ini yang ditemukan dalam penelitian:
Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam Bentuk Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
4 Tiga
kali sebuah
bilangan ditambah 6, hasilnya adalah
− . Misalkan
adalah bilangan itu. Susunlah
persamaan dalam Jawaban yang dituliskan
siswa tidak sesuai dengan informasi yang diminta oleh
soal.
5 Pak Karto mempunyai
sebuah kebun
sawi berbentuk
persegi panjang.
Diketahui panjang kebun itu 7 meter
lebih panjang dari lebar kebun.
Jika keliling
kebun sawi pak Karto adalah 30 meter. Buatlah
bentuk persamaan
berdasarkan keterangan di atas dan tentukan luas
kebun pak Karto Siswa menuliskan semua
data yang tertulis pada soal, namun
siswa tidak
memperhatikan syarat yang mengikat data-data tersebut.
Berdasarkan contoh jawaban di atas, terlihat bahwa siswa kurang mampu menerjemahkan hal-hal yang diketahui pada soal ke dalam bentuk
persamaan matematika.
4. Kesalahan Ketiadaan Struktur
Jenis kesalahan ini meliputi kesalahan pada struktur penyelesaian secara keseluruhan yang tidak terarah, proses yang melompat, jawaban yang
tidak memiliki penjelasan, dan kesalahan penggunaan tanda sama dengan “=”. Duabelas siswa melakukan kesalahan jenis ini. Jawaban yang diberikan
siswa pada tiap langkah penyelesaian yang satu dengan lainnya tidak terarah, artinya tidak konsisten dan cenderung tidak terkait dengan langkah
atau baris sebelumnya, dan beberapa langkah terlompati sehingga tanpa wawancara tidak diketahui darimana siswa memperoleh jawaban tersebut.
Sependapat dengan Hall 2002, bahwa kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah penyelesaian persamaan menjadi penyebab terjadinya
kesalahan jenis ini. Berikut ditampilkan salah satu jenis kesalahan ini yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian No.
Soal Soal
Jawaban Siswa Kesalahan
2c Selesaikan
persamaan berikut: + =
− Siswa melakukan kesalahan
pada baris kedua dan ketiga. Pada
baris kedua
siswa menyakan:
+ =
Namun pada baris kedua siswa mejumlahkan
kembali dengan
. Pada baris ketiga siswa hanya menuliskan
, sedangkan
dihilangkan. Pada bentuk pembagian, siswa
menulis tanpa
menghilangkan pada .
2d Selesaikan persamaan berikut:
− −
= − −
Pada baris kedua terlihat bahwa sebelumnya
siswa telah
mengalikan tiap suku yang mengandung tanda kurung, dan
menuliskan hasil pindah ruas –
ganti tandanya. Namun di ruas kanan
pada baris
kedua, terdapat
+ yang tidak dapat dipastikan berasal darimana.
Sedangkan di ruas kanan pada baris ketiga diperoleh angka
, ada kemungkinan pada baris
ketiga siswa
menghilangkan dan
− . Selanjutnya
pada baris
keempat, siswa
justru memperoleh
bentuk = ,
yang juga tidak memiliki keterkaitan dengan proses atau
baris sebelumnya.
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
3a Tentukan
nilai pada
persamaan berikut:
= Terlihat
pada gambar
di samping
bahwa siswa
menyelesaikan persamaan
langsung dalam satu baris, tanpa mengisolasi
. Siswa banyak menggunakan tanda
“=”, tanpa mengetahui bahwa tanda sama dengan merupakan
suatu ekspresi
yang menyatakan
bahwa bentuk
aljabar pada dua ruas adalah sama sama.
4 Tiga
kali sebuah
bilangan ditambah 6, hasilnya adalah
− . Misalkan
adalah bilangan
itu. Susunlah persamaan
dalam Berdasarkan
gambar di
samping , terlihat bahwa siswa tidak menyertakan penjelasan.
Siswa secara
langsung menuliskan
= .
5 Pak
Karto mempunyai sebuah
kebun sawi
berbentuk persegi
panjang. Diketahui
panjang kebun itu 7 meter lebih panjang
dari lebar kebun. Jika keliling kebun sawi
pak Karto adalah 30 meter.
Buatlah bentuk
persamaan berdasarkan
keterangan di atas dan tentukan luas
kebun pak Karto Pada setiap baris penyelesaian,
struktur jawaban
yang diberikan
tidak memiliki
penjelasan. Pada baris pertama siswa
menuliskan rumus
keliling, namun bukan rumus suatu keliling persegi panjang.
Kemudian pada baris kedua, siswa menuliskan 30 dan 6,
namun tidak dapat diketahui diperoleh darimana. Pada baris
keempat
siswa mengubah
kembali persaman menjadi: +
= Berdasarkan semua langkah
yang dilakukan siswa, dapat diketahui
siswa kurang
memahami algoritma
penyelesaian soal, kemudian melakukan langkah tersebut.
Pada jawaban di atas terlihat bahwa siswa tidak begitu mengetahui langkah penyelesaian soal algoritma yang perlu dilakukan, sehingga siswa
secara asal mengoperasi semua suku, menghilangkan suku-suku tertentu, dan banyak ditemukan proses penyelesaian yang terlompat-lompat.
Beberapa juga ditemukan langkah-langkah atau baris-baris yang tidak sesuai dengan baris lainnya.
5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan atau ketidaktepatan dalam penggunaan teorema atau definisi. Dalam penelitian ini, kesalahan jenis ini
didefinisiskan sebagai kesalahan pada langkah-langkah menentukan persamaan yang ekuivalen. Berdasarkan hasil tes tertulis penelitian, hampir
seluruh siswa melakukan kesalahan jenis ini. Berikut ini adalah tipe kesalahan dalam menggunakan teorema yang ditemukan dalam penelitian:
a. Kesalahan tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti” tanda;
“Pindah ruas – ganti tanda” adalah cara sederhana yang berasal dari langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau
mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama”, guna menemukan persamaan yang ekuivalen,
yang biasa diajarkan oleh guru di kelas. Semua siswa kelas VII A menggunakan aturan
“pindah ruas – ganti tanda” untuk menentukan persamaan yang ekuivalen. Banyak ditemukan kesalahan saat siswa
menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen. Sependapat dengan Hall 2002, bahwa
kurangnya pemahaman siswa terhadap aturan ini sehingga siswa secara asal memindah suku dari satu ruas ke ruas lain, lalu mengganti tanda
suatu suku.
Hampir seluruh siswa melakukan kesalahan tipe ini. Siswa kelas VII A telah mampu membedakan mana suku yang pindah dan tidak
pindah ruas, dan mampu mengelompokkan suku-suku yang mengandung variabel dan suku-suku yang tidak mengandung variabel
suku tetap dalam satu ruas. Kesalahan terjadi saat siswa mencoba menentukan tanda pada suku yang pindah ruas. Berikut ini adalah
contoh kesalahan tanda dalam penggunaan aturan pindah ruas ganti –
tanda yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan At uran “Pindah Ruas –
Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian No.
Soal Soal
Jawaban Siswa Kesalahan
2a Selesaikan
persamaan berikut:
+ = −
Kesalahan terlihat pada baris
kedua. Siswa
mengubah tanda pada suku 2, padahal suku
tersebut tidak pindah ruas. Namun pada suku-
suku yang lainnya, siswa sudah tepat mengubah
tandanya.
2b Selesaikan
persamaan berikut:
− −
= Kesalahan terlihat pada
baris kedua.
Siswa mengubah tanda suku
− , padahal suku tersebut tidak pindah
ruas.
3b Tentukan nilai
pada persamaan berikut:
+ = − Kesalahan terlihat pada
baris kedua. Pada baris pertama, tanda suku
adalah positif, setelah dipindah ruas, tanda suku
tetap positif. Namun pada suku yang lain
siswa sudah benar dalam mengubah tanda.
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
Kesalahan terlihat pada baris kedua. Pada baris
pertama, tanda suku adalah positif, dan pada
baris kedua,
siswa memindah
ke ruas kanan, namun tandanya
tidak diubah. Pada baris pertama
suku
−
tandanya negatif, lalu pada baris kedua, siswa
mengubah tandanya
menjadi positif. Padahal suku
−
tidak pindah ruas.
1c Selesaikan
persamaan berikut:
− = +
Kesalahan terlihat pada baris kedua. Pada baris
pertama suku
− ,
tandanya adalah negatif, namun pada baris kedua
tandanya berubah
menjadi positif. Padahal suku
tersebut tidak
pindah ruas. Kesalahan juga terlihat pada suku ,
pada baris kedua suku tersebut dipindah ke ruas
kanan, namun tandanya tidak berubah tetap.
Pada Tabel 4.17 terlihat bahwa siswa kurang memperhatikan tanda pada masing-masing suku persamaan dan kurangnya pemahaman aturan
“pindah ruas – ganti tanda”. Hal tersebut dapat menjadi penyebab siswa salah dalam menentukan tanda pada masing-masing suku yang pindah
maupun tidak pindah ruas. Kesalahan tipe ini banyak terjadi pada langkah awal penyelesaian masalah PLSV. Pentingnya aturan
“pindah ruas
– ganti tanda”, terlebih langkah “menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas
persamaan dengan bilangan yang sama ” dipahami dengan baik oleh
siswa, karena merupakan langkah penting dalam menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel.
b. Kesalahan transpose;
Kesalahan transpose adalah kesalahan dalam memindah suatu faktor dari suatu suku atau elemen suatu suku dari satu ruas ke ruas
lainnya tanpa memperhatikan aturan yang mengikatnya. Kesalahan ini merupakan akibat dari ketidaktepatan siswa menggunaan aturan pindah
ruas - ganti tanda. Berikut ini adalah kesalahan transpose yang ditemukan dalam penelitian:
Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian No.
Soal Soal
Jawaban Siswa Kesalahan
3a Tentukan nilai
pada persamaan berikut:
= Kesalahan terlihat pada baris
kedua. Siswa
tidak memperhatikan
bahwa merupakan suatu kesatuan.
Lalu siswa secara langsung memindahkan pada
ke , sehingga persamaan menjadi:
= × 3b
Tentukan nilai pada persamaan
berikut: + = −
Kesalahan terlihat pada baris pertama. Siswa memindahkan
3 pada ke ruas kanan.
Sehingga diperoleh: + =
− ×
Siswa tidak melihat bahwa dua pecahan tersebut berada dalam
suatu persamaan.
Kesalahan tipe ini dilakukan oleh dua siswa kelas VII A. Pada jawaban siswa di atas terlihat bahwa siswa memindah faktor dan elemen
pada suatu suku, seperti langkah yang dilakukannya dalam
menggunakan aturan “pindah ruas – ganti tanda”. Selanjutnya menggunakan mekanisme penyelesaian seperti ini:
= ×
=
25 dapat dicoret dibagi dengan 5, lalu mendapatkan 5 sebagai ganti dari 25 dan 1 sebagai ganti dari 5. Langkah-langkah tersebut digunakan
siswa dalam menyelesaikan persamaan soal 3a dan 3b. c.
Kesalahan penghapusan; Kesalahan tipe ini meliputi kesalahan dalam menghapus variabel
atau suku-suku tertentu dengan suku lain menyederhanakan persamaan tanpa melihat bahwa suku tersebut tidak sejenis. Tiga siswa
melakukan kesalahan jenis ini dalam tes tertulis. Berikut ini salah satu kesalahan penghapusan yang ditemukan dalam penelitian:
Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian No.
Soal Soal
Jawaban Siswa Kesalahan
3a Tentukan nilai
pada persamaan berikut:
= Kesalahan terletak pada baris
kedua. Siswa mengalikan dua suku untuk menyederhanakan
persamaan, padahal suku-suku terletak dalam suatu persamaan.
Siswa
secara langsung
menyatakan × , tanpa
mengisolasi terlebih dahulu, dan mendapatkan hasil
.
Kesalahan di atas ditemukan pada lembar jawab ketiga siswa, siswa tidak memperhatikan bahwa suku dan
terletak dalam suatu persamaan dan tidak dapat disederhanakan dengan operasi aritmatika
biasa. d.
Kesalahan penggunaan invers; Tipe kesalahan ini meliputi kesalahan yang dibuat siswa dalam
usaha menemukan persamaan yang ekuivalen dengan menggunakan invers. Dengan menggunakan invers perkalian, maka bentuk
persamaan: =
memiliki penyelesaian oleh: =
Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menentukan penyelesaian persamaan, berikut ini adalah bentuk kesalahannya:
Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian No.
Soal Soal
Jawaban Siswa Kesalahan
1a Selesaikan
persamaan berikut:
− = −
Kesalahan terletak pada baris baris
keempat. Siswa
menyatakan: =
= − Terlihat bahwa siswa tidak
menggunakan invers pada
. Siswa justru menggunakan invers 3 untuk menemukan
penyelesaian persamaan.
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
1c Selesaikan
persamaan berikut:
− =
+ Kesalahan terletak pada baris
keempat. Siswa menyatakan: − =
= −
Kesalahan terletak pada baris keempat. Siswa menyatakan:
− = = −
Siswa kebingungan
dalam menentukan
invers untuk
menemukan penyelesaian
persamaan soal nomor 1c. 3a
Tentukan nilai pada
persamaan berikut:
= Kesalahan terletak pada baris
kedua. Siswa menyatakan: =
= ×
Kesalahan tipe ini ditemukan dalam lembar jawab 8 siswa kelas VII A. Siswa tidak memperhatikan aturan bahwa
= , memiliki penyelesaian
= . Sepertinya siswa terfokus pada nilai masing- masing konstanta
dan , sehingga tidak memperhatikan aturan
tersebut. Selama latihan soal di kelas, siswa lebih mengenal = ,
dimana selalu memiliki nilai yang lebih besar daripada . Contoh: =
= =
Sehingga siswa akan kebingungan jika yang ditemui adalah nilai a lebih besar dibanding nilai .
6. Kesalahan Teknis
Kesalahan jenis ini adalah kesalahan yang disebabkan oleh hal-hal teknis, seperti: langkah mengutip data, penggunaan tanda kurung, dan
ketelitian. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan teknis yang ditemukan dalam penelitian:
a. Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif;
Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif selanjutnya disebut se
bagai “kesalahan distributif” meliputi kesalahan saat siswa menggunakan aturan distributif pada perkalian. Banyak ditemukan
kesalahan dalam aturan perkalian antara pengali dengan suku-suku yang terletak di dalam tanda kurung. Sembilan siswa melakukan tipe
kesalahan ini. Berikut ini adalah contoh kesalahan penggunaan tanda kurung yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
2d Selesaikan
persamaan berikut:
− −
= − −
Kesalahan terletak pada jawaban
baris kedua
ruas kanan.
Siswa hanya
mengalikan pengali
− dengan suku pertama
dalam tanda
kurung. Siswa
tidak mengalikan pengali
− dengan
suku kedua
dalam tanda
kurung, yaitu
− .
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
Kesalahan terletak pada jawaban
baris kedua
ruas kiri.
Siswa mengalikan pengali
dengan suku
yang terletak
diluar tanda
kurung, yaitu , sehingga diperoleh
− .
b. Ketidaktelitian dalam mengutip data pada soal;
Tipe kesalahan ini meliputi kurang tepatnya siswa dalam mengutip atau menyalin data pada suatu soal. Kesalahan tipe ini dilakukan oleh
empat siswa kelas VII A. Berikut ditampilkan kesalahan ketidaktelitian
dalam mengutip data, yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:
Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal dalam Tes Tertulis Penelitian
No. Soal
Soal Jawaban Siswa
Kesalahan
4 Tiga
kali sebuah
bilangan ditambah 6, hasilnya adalah
− . Misalkan
adalah bilangan
itu. Susunlah persamaan
dalam Kesalahan terletak pada baris
pertama. Siswa menuliskan , yang seharusnya adalah
− . Dalam soal sudah diketahui bahwa “hasilnya
adalah − ”, namun siswa
tidak teliti dalam mengutip data
− , lalu menulisnya sebagai
.
c. Kelalaian;
Tipe kesalahan ini adalah kesalahan karena kelalaian siswa saat siswa menyelesaikan tiap langkah penyelesaian soal. Kelalaian dapat
terjadi karena siswa tidak memeriksa kembali tiap langkah penyelesaian yang telah dibuat. Dalam tipe kesalahan ini diketahui bahwa siswa telah
memahami dengan baik langkah penyelesaian PLSV, namun karena
kurangnya ketelitian siswa terhadap hal-hal yang menyimpang sehingga terjadi kesalahan. Tujuhbelas siswa melakukan kesalahan ini dalam tes
tertulis penelitian. Berikut ditampilkan contoh kesalahannya:
Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian No.
Soal Soal
Jawaban Siswa Kesalahan
2a Selesaikan
persamaan berikut:
+ = −
Kesalahan terletak pada baris
ketiga. Siswa
menyatakan persamaan ke dalam bentuk pembagian,
namun siswa lalai dalam menghilangkan koefisien
pada .
Kesalahan terletak pada baris keempat. Sampai
baris ketiga, langkah yang dilakukan siswa sudah
benar. Namun pada baris keempat,
siswa lupa
memberikan tanda negatif pada
. Akibatnya siswa juga salah menentukan
hasil akhirnya. 2b
Selesaikan persamaan
berikut: −
− =
Kesalahan terletak pada baris keempat. Siswa lalai
menuliskan variabel di depan tanda sama dengan
“=”. Kesalahan tersebut karena kebiasaan yang
dilakukan siswa seperti langkah berikut ini:
= =
= Pada baris keempat, siswa
terbiasa cukup menuliskan tanda sama dengan “=”.
3a Tentukan nilai
pada persamaan berikut:
= Kesalahahan terletak pada
baris ketiga.
Siswa membuat
oret-oretan hitungan dan sudah benar
dalam menghitung ∶ .
Namun siswa lalai untuk mengembalikan
oret- oretan
ke bentuk
persamaan.
G. Analisis Data Wawancara
Kategori