188
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Contoh:
D. Sifat-Sifat Limit dan Penggunaannya
Sifat-sifat limit yang akan kalian pelajari pada pembahasan kali ini sangat erat kaitannya dengan teorema tentang limit.
Teorema Limit
Dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar, baik untuk x mendekati a
maupun x mendekati , sebenarnya secara tidak langsung kita
sudah menggunakan teorema limit. Jika n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk
x mendekati a, berlaku sebagai berikut.
1.
a x
A
lim k = k
2.
a x
A
lim x = a
3.
a x
A
lim k fx = k
a x
A
lim f
x 4.
a x
A
lim fx + gx =
a x
A
lim f
x +
a x
A
lim g
x 5.
a x
A
lim fx – gx =
a x
A
lim f
x –
a x
A
lim g
x 6.
a x
A
lim fx
×
gx =
a x
A
lim f
x
×
a x
A
lim g
x 7.
a x
A
lim
f x g x
=
lim lim
x a
x a
f x g x
A A
,
a x
A
lim gx
8.
a x
A
lim fx
n
= lim
x a
n
f x
A
9.
a x
A
lim f x
n
= lim
x a
n
f x
A
Sifat-sifat di atas biasanya disebut teorema limit pusat utama. Selain teorema limit pusat, teorema substitusi juga dapat digunakan
dalam penentuan nilai limit fungsi. Teorema ini berfungsi sebagai berikut. Jika f adalah suatu fungsi polinom atau fungsi rasional,
a x
A
lim f
x = fa dengan syarat jika fungsinya berbentuk fungsi rasional, nilai penyebut untuk x = a tidak sama dengan nol.
1. Hitunglah nilai limit berikut.
a.
1
lim
A x
2x + 8 b.
4
lim
A x
2 8
x + x
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
189
Limit Fungsi
Kerjakan di buku tugas
Penyelesaian:
a.
1
lim
A x
2x + 8 =
1
lim
A x
2x +
1
lim
A x
8 = 21 + 8 = 10 b.
4
lim
A x
2 8
x + x
=
lim lim
x x
x + x
A A
4 4
2 8
= lim
lim
x x
x +
x
A A
4 4
2 8
= 16
4 = 1
2. Dengan menggunakan teorema substitusi, tentukan nilai limit berikut.
a.
2
lim
A x
4 2
1 3
9
3 2
3
x x +
x
b.
1
lim
A x
x + x +
x +
3 2
2
2 1
1
Penyelesaian:
a.
2
lim
A x
4 2
1 3
9
3 2
3
x x +
x
= 4 2
3
22 +1 32
9
2 3
= 25
15 = 1
2 3
b.
1
lim
A x
x + x +
x +
3 2
2
2 1
1
= 1
3
+ 21 +1 1 +1
2 2
= 4
2 = 2
1. Dengan menggunakan teorema limit utama, tentukan nilai limit berikut.
a.
2
lim
A x
4x – 5 f.
1
lim
A x
x x
1 1
b.
4
lim
A x
8 – 2x g.
lim
– x
A 3
x x + x +
2 2
9 2
7 4
c.
2
lim
A x
3x + 51 – x h.
lim
x A2
x + x +
x +
2 3
3 4
1 d.
lim
A x
2 2
x +
i. lim
x
x x
x x
A
+ +
4 2
2 3
3 4
2 9
e.
1
lim
A x
1 5 – x
j. lim
x
x x
x
A
+ +
3 2
4
3 8
4
Uji Kompetensi 4
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
190
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
2. Dengan menggunakan teorema substitusi, tentukan nilai limit berikut.
a.
5
lim
A x
3x – 7 e.
3
lim
A x
1 3x
5 b.
3
lim
A x
2x
2
– 4x + 5 f.
2
lim
A x
x x
x + x + x +
3 2
2
10 3
2
c.
3
lim
A x
4 5
5 1
x x
g. lim
x
x x
x
A
+ +
1 2
2 1
3 4
d.
2
lim
A x
x x +
2 2
5 2
6 h.
lim
x
x x
x
A
+
1 2
2 5
E. Bentuk Limit Tak Tentu
Kategori