182
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Tentukan nilai
A x
lim f
x jika fx =
1 x
.
Penyelesaian:
Kita buat tabel fungsi fx =
1 x
untuk beberapa nilai x sebagai berikut.
x 1
2 3
.... 1.000
10.000
fx = 1
x
1 1
2 1
3
....
1 1 000
. 1
10 000 .
Tabel 4.3
Dari tabel di atas, tampak bahwa apabila nilai x makin besar, nilai fx makin kecil sehingga untuk x mendekati
, nilai f mendekati 0. Hal ini dapat ditulis
A x
lim f
x = 0. Limit fungsi untuk x mendekati
biasanya berbentuk
A x
lim f x
g x atau
A x
lim fx – gx.
Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita lakukan substitusi secara langsung. Apabila diperoleh nilai
atau –
, kita gunakan cara lain, di antaranya a.
membagi dengan pangkat tertinggi; b.
mengalikan dengan faktor sekawan.
Contoh:
1. Membagi dengan Pangkat Tertinggi
Jika dengan substitusi langsung bentuk
A x
lim f x
g x hasilnya
adalah . Kita sederhanakan fungsi yang diambil limitnya itu
dengan kaidah atau aturan berikut. a.
Pada keadaan limit, jika a bilangan real maka bentuk a
bernilai tidak mempunyai limit karena 0 di sini mewakili
bilangan yang kecil sekali, bukan benar-benar nol. Pada keadaan bukan limit, bentuk
a tidak boleh diganti
. b.
Untuk limit mendekati tak berhingga yang berbentuk
A x
lim
f x g x
, berlaku sebagai berikut.
1 Jika pangkat tertinggi fx = pangkat tertinggi gx maka
A x
lim f x
g x =
koefisien pangkat tertinggi koefisien pangkat tertinggi
f x g x
.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas lim
4 5
2 2
1
x
x x
x x
A
+ =
.... a.
d. 5 b.
1 5
e. c. 2
Soal UMPTN, Mate- matika Dasar, 1998
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
183
Limit Fungsi
2 Jika pangkat tertinggi fx pangkat tertinggi gx maka
A x
lim f x
g x =
. 3
Jika pangkat tertinggi fx pangkat tertinggi gx maka
A x
lim f x
g x = 0.
Ketahuilah
Jika a suatu bilangan bukan nol dan a 1, nilai pendekatan untuk a
adalah 0 a
adalah +
adalah a
adalah a
adalah 0 ×
adalah
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas lim
3 2
4 3
3 3
x
x x
A
+ = ....
a. 1 d.
8 27
b. 27
64 e.
8 27
c.
27 64
Soal SKALU, 1978
Contoh:
1. Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut.
a.
lim
x
x + x + x
A
2 3
4 2
2 2
c.
lim
x
x x
A
9 2
2
+1
b. lim
n
n n
A
2 2
Penyelesaian:
a. lim
x
x + x +
x
A
2 3
4 2
2 2
= lim
x
x x
+ x
x x
+ x
x
A
2 3
4 2
2 2
2 2
2 2
=
lim
x
+ x
+ x
A
2 3
4 2
2
= 2 + 0
4 + 0 =
1 2
b.
lim
n
n n
A
2 2
=
lim
n
n n n
n
A
2 2
1 2
=
lim
n
n n
A
1 2
1
= 0
c.
lim
x
x x
A
9 2
2
+1
=
lim
x
x x
+ x
x x
x
A
9 1
2
2 2
2 2
2
= lim
x
+ x
x x
A
9 1
1 2
2 2
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
184
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Untuk x mendekati tak berhingga, nilai 1
x dan
1
2
x
mendekati nol sehingga
lim
x
+ x
x x
A
= 9
1 1
2
2 2
Dalam hal ini, tidak berarti
9 =
, tetapi karena nilai pembilang mendekati 9 dan nilai penyebut mendekati nol maka limit tersebut sama dengan tak berhingga.
2. Tentukan nilai limit:
a. lim
x
x x
x
A
+ 6
7 5
2 6
2 2
; c.
lim
x
x x
x
A
+ 4
2 1
2 6
3 4
. b.
lim
x
x x
x x
A
+ +
3 7
1 2
2 1
5 2
4
;
Penyelesaian:
a. lim
x
x x
x
A
+ 6
7 5
2 6
2 2
= 6
2 = 3
Pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya sama b.
lim
x
x x
x x
A
+ +
3 7
1 2
2 1
5 2
4
= Pangkat tertinggi pembilang lebih besar daripada pangkat tertinggi penyebut
c. lim
x
x x
x
A
+ 4
2 1
2 6
3 4
= 0 Pangkat tertinggi pembilang lebih kecil daripada pangkat tertinggi penyebut
Problem Solving
Tentukan lim
x x
x x
A
4 2 4
4 .
Penyelesaian:
lim
x x
x x
A
4 2 4
4 =
lim
x x
x x
x x
A
× 4
2 4 4
4 4
= lim
x x
x x
x x
x A
4
4 4
2 4 =
lim
x x
A
1 2 1
2
4
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
185
Limit Fungsi
Untuk x mendekati tak berhingga, nilai 4
–2x
= 1
4
2 x
mendekati nol sehingga lim
x x
A
= 1
4 2 1
1 2
2
.
2. Mengalikan dengan Faktor Sekawan
