177
Limit Fungsi
B. Menghitung Nilai Limit Fungsi Aljabar
Setelah kita mempelajari definisi limit suatu fungsi, kita dapat menentukan limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi limit
secara umum maupun secara intuitif seperti di atas. Akan tetapi, ada beberapa cara yang lebih sederhana untuk menentukan limit, antara
lain a.
substitusi ;
b. memfaktorkan
; c.
merasionalkan penyebut .
1. Menentukan Limit dengan Substitusi
Limit suatu fungsi f untuk x mendekati a, dengan a bilangan real, dapat ditentukan dengan substitusi, yaitu mengganti nilai x
dengan a. Namun, apabila hasilnya ,
, atau –
, cara ini tidak dapat diterapkan secara langsung. Fungsi yang diambil
limitnya itu perlu disederhanakan terlebih dahulu. Perhatikan contoh berikut.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Nilai k yang memenuhi
persamaan lim
1 1
1 x
x x
A = ....
a. –2 b. –5
c. 0 d. 1
e.
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2002
Contoh:
Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut. a.
lim
x
x x +
A 2
3
8 2
b. lim
A x
x
2
+ 3x + 2
Penyelesaian:
a.
lim
x
x x +
= +
=
A 2
3 3
8 2
2 8
2 2
4
= 0 b.
lim
A x
x
2
+ 3x + 2 = 0
2
+ 30 + 2 = 2
2. Menentukan Limit dengan Memfaktorkan
Misalkan terdapat bentuk lim
x g
x f
a x
A
. Seperti yang telah disinggung sebelumnya, apabila x = a disubstitusikan pada fungsi
yang diambil limitnya tersebut mengakibatkan
a g
a f
= tak
tentu, cara substitusi tidak dapat diterapkan secara langsung.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas lim
27
27 3 3
x
x x
A = ...
a. 9 d. 36
b. 18 e. 45
c. 27
Soal UMPTN, Kemam- puan Dasar, 1999
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
178
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Oleh karena itu, fungsi tersebut perlu disederhanakan lebih dahulu dengan memfaktorkan fx dan gx sehingga keduanya
mempunyai faktor yang sama. Selanjutnya, faktor yang sama itu dihilangkan sehingga diperoleh bentuk yang lebih sederhana
seperti berikut.
lim lim
lim a
Q a
P =
x Q
x P
= x
Q x – a
x P
x – a =
x g
x f
a x
a x
a x
A A
A
; Qa
Contoh:
Tentukan nilai limit fungsi berikut. a.
lim
x
x x
x
A
+
3 2
2 15
3
b.
lim
x
x x
A 5
5 5
Penyelesaian:
Jika kita menyubstitusikan nilai-nilai yang didekati x ke dalam bentuk-bentuk di atas, akan kita peroleh
. Oleh karena itu, fungsi-fungsi tersebut perlu disederhanakan dengan menghilangkan faktor-faktor yang sama pada pembilang dan penyebut.
a.
lim
x
x + x x
A 3
2
2 15
3
= lim
x
x x
x
A
+
3
3 5
3 =
3
lim
A x
x + 5 = 8 b.
lim
x
x x
A 5
5 5
= lim
x
x x
x
A
+
5
5 5
5 =
lim
x
x
A
+
5
1 5
= 1
5 5
+ =
1 2 5
3. Menentukan Limit dengan Merasionalkan Penyebut
Kategori