185
Limit Fungsi
Untuk x mendekati tak berhingga, nilai 4
–2x
= 1
4
2 x
mendekati nol sehingga lim
x x
A
= 1
4 2 1
1 2
2
.
2. Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Misalkan dengan substitusi pada bentuk
A x
lim fx – gx di-
peroleh –
, bentuk limit tersebut perlu disederhanakan lebih dahulu. Jika bentuk tersebut dikalikan dengan faktor sekawannya,
diperoleh
A x
lim fx – gx =
lim
x
f x g x
f x + g x f x + g x
A
× £
¤ ²
¥ ¦
´ =
A x
lim f
x g
x f x + g x
2 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
Contoh:
Hitunglah nilai dari limit fungsi a.
A x
lim
x + x
1 1
b.
A x
lim x
x x
x
2 2
4 2
+ +
Penyelesaian:
a.
A x
lim x +
x 1
1 =
A x
lim
x + x
x + + x x + + x
1 1
1 1
1 1
× £
¤ ²
¥ ¦
´
=
A x
lim
x + x
x + + x
1 1
1 1
£ ¤
² ¥
¦ ´
=
A x
lim 2
1 1
x+ + x £
¤ ¥
¦ Untuk x mendekati tak berhingga, nilai
x + 1
dan
x 1
mendekati tak berhingga sehingga
A x
lim 2
1 1
x + + x
£ ¤
¥ ¦
= 0. b.
A x
lim x
x x
x
2 2
4 2
+ +
=
lim
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
A
+ +
× + +
+ + +
+
2 2
2 2
2 2
4 2
4 2
4 2
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
186
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
= lim
x
x x
x x
x x
x x
A
+ +
+ + +
£ ¤
² ¥
¦ ´
2 2
2 2
4 2
4 2
=
lim
x
x x
x x
x
A
+ + +
+ 2
6 4
2
2 2
=
lim
x
x x
x x
x x
x
A
+ £
¤ ¥
¦ +
+ +
£ ¤
² ¥
¦ ´
£
¤ ²
² ²
² ¥
¦ ´
´ ´
´ 2
6 1
1 4
1 1
2
2 2
= lim
x
x x
x x
x
A
+ +
+ +
£
¤ ²
² ²
¥
¦ ´
´ ´
2 6
1 1
4 1
1 2
2 2
= +
2 1
1 = –1
3. Menentukan Nilai Limit dengan Menggunakan Rumus
Perhatikan bentuk limit contoh b halaman 185. Limit itu mempunyai bentuk
lim
x
ax bx
c px
qx r
A
+ +
+ +
2 2
.... Bentuk , dengan a = p dapat diselesaikan dengan cara yang
lebih efektif. Bagaimana cara menentukan rumus yang efektif itu? Untuk itu, lakukan kegiatan berikut.
Kegiatan
Kerjakan di buku tugas
Tujuan: Menentukan cara menentukan nilai yang mempunyai bentuk .
Permasalahan: Bagaimana cara menentukan limit yang mempunyai bentuk
secara efektif?
Langkah-Langkah: 1.
Ubahlah koefisien x
2
bentuk kuadrat yang ada dalam tanda akar menjadi 1.
2. Kerjakan bentuk limit itu dengan menggunakan perkalian
bentuk sekawan. 3.
Dari hasil langkah 2, kalian memperoleh nilai limit.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
187
Limit Fungsi
Tentukan nilai limit fungsi berikut .
1. x
x x
x
x
2 3
2 lim
2 2
+
A
11. lim
n
n n
A
+ 2
2. 1
3 5
2 4
10 3
4 lim
2 3
2 3
+ +
+
A
x x
x x
x x
x
12. lim
x x
x A
4 1
4 3.
2 2
1 1
2 lim
+
A
x x
x
13.
lim
x x
x x
x A
+ 3
3 3
3
4. 10
1 2
lim
2 2
3
+ +
+
A
x x
x x
x
x
14. lim
x
x x
x x
A
+ + 2
1 1
1
3 2
5. 10
3 4
5 2
4 lim
3 2
+ +
A
x x
x x
x
15. lim
x
x x
A
2 4
2 6.
8 5
3 16
7 4
lim
2 3
2 3
+ +
+ +
+
A
x x
x x
x x
x
16. lim
x
x x
x x
A
+
2 2
7.
lim
x
x x
x x
x x
A
+ +
+ +
4 7
2 2
3 2
3 9
3 2
2 2
17. lim
x
x x
x x
A
+ +
2 2
4 4
2 2
8. lim
x
x x
x
A
+ +
2 3
5
1 1
4 10
18. lim
x
x x
x
A 2
8 9.
lim
x
x x
A
+ 2
6
2 4
4
2
19. lim
x
x x
x
A 2
10.
lim
n
n n n
A
+ +
2 1
2
20. lim
x
x x
A
+ +
4 4
1 1
Kesimpulan: Bentuk dapat dikerjakan dengan cepat menggunakan rumus
b q
a 2
. Dari kegiatan di atas, dapat ditemukan suatru rums berikut.
Untuk a = p, berlaku lim
x
ax bx
c px
qx r
A
+ +
+ +
2 2
= b
q a
2 .
Dengan menggunakan rumus tersebut, tunjukkan bahwa contoh b di atas benar.
Uji Kompetensi 3
Kerjakan di buku tugas
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
188
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Contoh:
D. Sifat-Sifat Limit dan Penggunaannya
