Dari hasil iterasi dengan software QM diperoleh hasil yang optimal sebagai berikut:
= 18,241 ; = 6,7752 ;
= 5,2117 dengan Z = 9.331.596 Maka dapat terlihat bahwa roti yang harus diproduksi antara lain : Roti
rasa srikaya = 18,241 adonan, roti rasa kelapa = 6,7752 adonan, roti rasa stroberi = 5,2117 adonan dengan keuntungan Rp. 9.331.596. Namun karena yang
diinginkan adalah solusi yang berupa bilangan bulat maka masalah ini belum valid, untuk membuat solusi menjadi bilangan bulat digunakan metode branch
and cut .
3.6 Analisis Metode Branch and Cut
Solusi tersebut belum diperoleh bilangan bulat maka diterapkan pencabangan branch, diketahui bahwa
, dan
belum diperoleh bilangan bulat, kemudian memilih variabel yang solusinya bernilai pecahan terbesar untuk
dicabangkan, yang dalam hal ini merupakan nilai pecahan terbesar, jadi
yang dicabangkan. Untuk menghilangkan bagian pecahan pada
, sehingga dibuat dua kendala baru dengan nilai bilangan bulat terdekat terhadap 18,241 yaitu 18 dan
19. Sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling mutually exclusive, yaitu dan
. Kemudian akan diuraikan dengan penambahan kendala baru ke dalam bagian A dan bagian B sebagai berikut:
Bagian A: Maksimumkan: Z = 307.000
+ 320.000 + 300.000
Kendala 10,5
+ 10,5 + 11
320 2,5
+ 2,5 + 2
77 1,25
+ 1,5 + 1,35
40 0,18
+ 0,18 + 0,18
9 0,16
+ 0,16 + 0,16
7,5 0,14
+ 0,14 + 0,14
5 67.000
+ 72.500 + 55.000
2.000.000
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM diperoleh solusi optimum sebagai berikut:
Tabel 3.8 Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM
Diperoleh = 18 ;
= 6,7312 ; = 5,4839 dengan Z = 9.325.140
Terlihat solusi optimum pada bagian A belum diperoleh bilangan bulat, maka kita lanjut menyelesaikan bagian B.
Bagian B: Maksimumkan: Z = 307.000
+ 320.000 + 300.000
Kendala 10,5
+ 10,5 + 11
320 2,5
+ 2,5 + 2
77 1,25
+ 1,5 + 1,35
40 0,18
+ 0,18 + 0,18
9 0,16
+ 0,16 + 0,16
7,5 0,14
+ 0,14 + 0,14
5 67.000
+ 72.500 + 55.000
2.000.000
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.9 Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM diperoleh solusi optimum sebagai berikut:
Tabel 3.10 Solusi Bagian B dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM
Diperoleh = 19 ;
= 6,225 ; = 5,0125 dengan Z = 9.328.750
Terlihat solusi pada bagian A dan bagian B setelah menerapkan pencabangan branch belum diperoleh bilangan bulat, sehingga menerapkan
pemotongan cut pada bagian A dan bagian B. Pada bagian A akan dilakukan pemotongan cut terlebih dahulu. Dalam Tabel 3.11 dapat dilihat bahwa nilai
dan yang belum optimal, salah satu akan dilakukan pemotongan dimisalkan
yang akan melakukan pemotongan cut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.11 Iterasi 6 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
Berdasarkan kendala Bagian A didapat: = 320
– 10,5 – 10,5
11 = 77
– 2,5 – 2,5
– 2 = 40
1,25 – 1,5
– 1,35 = 9
– 0,18 – 0,18
– 0,18 = 7,5
0,16 0,16
0,16
=
5 –
0,14 – 0,14
– 0,14 = 2.000.000
– 67.000 – 72.500
– 55.000 Pada bagian A, nilai
yang melakukan pemotongan, sehingga melalui iterasi baris
dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: – 0,5806
+ 4,7312 = 6,7312
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
– di mana:
– – –0,5806 – –1 – 4,7312 –
0,7312 – 0,4194
– 0,7312 Selanjutnya
dan disubstitusikan menjadi:
0,7312 – 0,4194320 – 10,5
– 10,5 11
– 0,7312
– –
0,7312 – 134,208 + 4,4037
+ 4,4037 + 4,6134
– 29,248 + 0,914 +
1,0968 + 0,9871
Universitas Sumatera Utara
0,7312 – 134,208 – 29,248 + 4,4037 + 0,914
+ 4,4037 + 1,0968 +
4,6134 + 0,9871 – 162,7248 + 5,3177
+ 5,5005 + 5,6005
5,3177 + 5,5005
+ 5,6005 162,7248
Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 5,3177 + 5,5005
+ 5,6005 162,7248
Selanjutnya pada Bagian A akan ditambahkan kendala 5,3177 +
5,5005 + 5,6005
162,7248
Tabel 3.12 Iterasi 1 Bagian A dengan Menggunakan Software QM
kemudian akan diselesaikan dengan Software QM, didapat hasil sebagai berikut:
Tabel 3.13 Solusi Bagian A dari Hasil Iterasi dengan menggunakan Software QM
Diperoleh = 18;
= 7,3564; = 4,7392 dengan Z = 9.301.832. Terlihat
solusi pada Bagian A belum optimal. Selanjutnya pada bagian B akan dilakukan pemotongan cut. Dalam Tabel
3.14 dapat dilihat bahwa nilai dan
yang belum optimal, salah satu akan dilakukan pemotongan dimisalkan
yang akan melakukan pemotongan cut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.14 Iterasi 5 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
Berdasarkan kendala Bagian B, didapat: = 320
– 10,5 – 10,5
11 = 77
– 2,5 – 2,5
– 2 = 40
1,25 – 1,5
– 1,35 = 9
– 0,18 – 0,18
– 0,18 = 7,5
0,16 0,16
0,16
=
5 –
0,14 – 0,14
– 0,14 = 2.000.000
– 67.000 – 72.500
– 55.000 Pada bagian B, nilai
yang melakukan pemotongan, sehingga melalui iterasi baris
dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: – 0,25
+ 0,0001 = 6,225
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
– di mana:
– – –0,25 – –1 – 0,0001
0,225 – 0,75
– 0,0001 Selanjutnya
dan disubstitusikan menjadi:
0,225 – 0,75320 – 10,5
– 10,5 11
– 0,0001
– –
– 0,225
– 240 + 7,875 + 7,875
+ 8,25 – 200 + 6,7
+ 7,25 + 5,5
0,225 – 240 – 200 + 7,875 + 6,7
+ 7,875 + 7,25 + 8,25 + 5,5
– 439,775 + 14,575 + 15,125
+ 13,75
Universitas Sumatera Utara
14,575 + 15,125
+ 13,75 439,775
Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 14,575 + 15,125
+ 13,75 439,775
Selanjutnya pada Bagian B akan ditambahkan kendala 14,575 +
15,125 + 13,75
439,775
Tabel 3.15 Iterasi 1 Bagian B dengan Menggunakan Software QM
kemudian akan diselesaikan dengan Software QM, didapat hasil sebagai berikut:
Tabel 3.16 Solusi Bagian B dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM
Diperoleh = 19;
= 6,1125; = 5,1199 dengan Z = 9.324.966. Terlihat
solusi pada Bagian B belum optimal. Pada bagian A dan B belum mendapatkan hasil yang optimal, sehingga
dilakukan pencabangan branch yang kedua. Pada bagian A dan bagian B terdapat nilai yang belum optimal yaitu
dan .
Langkah selanjutnya adalah pada bagian A akan melakukan pencabangan branch terlebih dahulu, di mana terdapat
bernilai lebih besar sehingga yang akan dicabangkan yang bernilai 7,3564. Jadi diperoleh dua kendala baru
yang saling mutually exclusive, yaitu dan
. Kemudian akan diuraikan dengan penambahan kendala baru ke dalam bagian
dan bagian sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Bagian :
Maksimumkan: Z = 307.000 + 320.000
+ 300.000 Kendala
10,5 + 10,5
+ 11 320
2,5 + 2,5
+ 2 77
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
0,18 + 0,18
+ 0,18 9
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
0,14 + 0,14
+ 0,14 5
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
5,3177 + 5,5005
+ 5,6005 162,7248
7
Tabel 3.17 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.18 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 18;
= 7; = 5,0893 dengan Z = 9.292.794. Terlihat solusi
pada Bagian belum optimal. Tetapi kita tetap akan mencari Bagian
.
Universitas Sumatera Utara
Bagian :
Maksimumkan: Z = 307.000 + 320.000
+ 300.000 Kendala
10,5 + 10,5
+ 11 320
2,5 + 2,5
+ 2 77
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
0,18 + 0,18
+ 0,18 9
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
0,14 + 0,14
+ 0,14 5
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
5,3177 + 5,5005
+ 5,6005 162,7248
8
Tabel 3.19 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.20 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Universitas Sumatera Utara
Diperoleh = 17,3733;
= 8; = 4,6544 dengan Z = 9.289.908. Terlihat
solusi pada Bagian belum optimal.
Selanjutnya pada bagian B akan dilakukan pencabangan branch yang kedua. Pada bagian B terdapat 2 nilai yang belum optimal yaitu
dan , di
mana terdapat bernilai lebih besar dari yang lainnya sehingga
yang akan dicabangkan yang bernilai 6,1125. Jadi diperoleh dua kendala baru yang saling
mutually exclusive , yaitu
dan . Kemudian akan diuraikan dengan
penambahan kendala baru ke dalam bagian dan bagian
sebagai berikut: Bagian
: Maksimumkan: Z = 307.000
+ 320.000 + 300.000
Kendala 10,5
+ 10,5 + 11
320 2,5
+ 2,5 + 2
77 1,25
+ 1,5 + 1,35
40 0,18
+ 0,18 + 0,18
9 0,16
+ 0,16 + 0,16
7,5 0,14
+ 0,14 + 0,14
5 67.000
+ 72.500 + 55.000
2.000.000
14,575 + 15,125
+ 13,75 439,775
6
Tabel 3.21 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.22 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 19,1552;
= 6; = 5,0792 dengan Z = 9.324.384. Terlihat
solusi pada Bagian belum optimal. Tetapi kita tetap akan mencari Bagian
. Bagian
: Maksimumkan:
Z = 307.000 + 320.000
+ 300.000 Kendala
10,5 + 10,5
+ 11 320
2,5 + 2,5
+ 2 77
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
0,18 + 0,18
+ 0,18 9
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
0,14 + 0,14
+ 0,14 5
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
14,575 + 15,125
+ 13,75 439,775
7
Tabel 3.23 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
Universitas Sumatera Utara
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.24 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 19;
= 7; = 3,9909 dengan Z = 9.270.273. Terlihat solusi
pada Bagian belum optimal.
Pada bagian A dan B belum mendapatkan hasil yang optimal pada pencabangan branch yang kedua, maka akan dilakukan pemotongan cut yang
kedua. Terlebih dahulu dicari pada bagian A yang terdapat bagian dan
yang belum optimal. Bagian
= 320 – 10,5
– 10,5 11
= 77 – 2,5
– 2,5 – 2
= 40 1,25
– 1,5 – 1,35
= 9 – 0,18
– 0,18 – 0,18
= 7,5 0,16
0,16 0,16
= 5 – 0,14
– 0,14 – 0,14
= 2.000.000 – 67.000
– 72.500 – 55.000
= 18 –
= 162,7248 – 5,3177
– 5,5005 – 5,6005
Dalam Tabel 3.25 dapat dilihat bahwa nilai yang belum optimal, maka
yang akan melakukan pemotongan cut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.25 Iterasi 5 Bagian dengan Menggunakan Software QM
Pada bagian , nilai
yang melakukan pemotongan, sehingga melalui iterasi baris
dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: – 0,9495
+ 0,1786 = 5,0893
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
– di mana:
– – –0,9495 – –1 – 0,1786–
0,0893 – 0,0595
– 0,1786 Selanjutnya
dan disubstitusikan menjadi:
0,0893 – 0,0505
– 0,1786
– –
– 0,0893
– 0,909 + 0,0505 – 29,0626 + 0,9497
+ 0,982 + 1,0002
0,093 – 0,909 – 29,0626 + 0,0505 + 0.9497
+ 0,982 + 1,0002
– 29,8786 + 1,0002 + 0,982
+ 1,0002 1,0002
+ 0,982 + 1,0002
29,8786 Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 1,0002
+ 0,982 + 1,0002
29,8786 Selanjutnya pada Bagian
akan ditambahkan kendala 1,0002 +
0,982 + 1,0002
29,8786
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.26 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.27 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 16;
= 7; = 5 dengan Z = 9.266.000. Terlihat solusi pada
Bagian sudah optimal. Selanjutnya akan diselesaikan pada bagian
. Bagian
= 320 – 10,5
– 10,5 11
= 77 – 2,5
– 2,5 – 2
= 40 1,25
– 1,5 – 1,35
= 9 – 0,18
– 0,18 – 0,18
= 7,5 0,16
0,16 0,16
=
5 –
0,14 – 0,14
– 0,14 = 2.000.000
– 67.000 – 72.500
– 55.000 = 18
– = 162,7248
– 5,3177 – 5,5005
– 5,6005
Universitas Sumatera Utara
Dalam Tabel 3.28 dapat dilihat bahwa nilai dan
yang belum optimal, salah satu akan dilakukan pemotongan dimisalkan
yang akan melakukan pemotongan cut.
Tabel 3.28 Iterasi 8 Bagian dengan menggunakan Software QM
Pada bagian , diambil nilai
yang melakukan pemotongan, sehingga melalui iterasi baris
dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: 3,0876
– 0,0001 = 4,6544
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
– di mana:
– – 3,0876 – 3 – –0,0001 – –
0,6544 – 0,0876
– 0,9999 Selanjutnya
dan disubstitusikan menjadi:
0,6544 – 0,087640 1,25
– 1,5 – 1,35
– 0,9999
– –
– 0,6544
– 3,504 + 0,1095 + 0,1314
+ 0,1182 – 1999800 + 66993,3
+ 72492,75
+ 54994,5 0,6544
– 3,504 – 1.999.800 + 0,1095 + 66993,3 0,1314 + 72492,75
+ 0,1182 + 54994,5
– 1.999.802,85 + 66.993,4095 + 72.492,8814
+ 54.994,6182 66.993,4095
+ 72.492,8814 + 54.994,6182
1.999.802,85 Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 66.993,4095
+ 72.492,8814 +
54.994,6182 1.999.802,85
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya pada Bagian akan ditambahkan kendala 66.993,4095
+ 72.492,8814
+ 54.994,6182 1.999.802,85
Tabel 3.29 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.30 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Tidak diperoleh hasil yang fisibel. Selanjutnya dicari pada bagian B yang terdapat bagian
dan yang belum optimal.
Bagian = 320
– 10,5 – 10,5
11 = 77
– 2,5 – 2,5
– 2 = 40
1,25 – 1,5
– 1,35 = 9
– 0,18 – 0,18
– 0,18 = 7,5
0,16 0,16
0,16 = 5
– 0,14 – 0,14
– 0,14 = 2.000.000
– 67.000 – 72.500
– 55.000 = 19
– = 439,775
– 14,575 – 15,125
– 13,75
Universitas Sumatera Utara
Dalam Tabel 3.31 dapat dilihat bahwa nilai dan
yang belum optimal, salah satu akan dilakukan pemotongan dimisalkan
yang akan melakukan pemotongan cut.
Tabel 3.31 Iterasi 7 Bagian dengan menggunakan Software QM
+ 0,9138 – 0,6583
= 5,0792 Berdasarkan rumusan Irisan Gomory:
– –
di mana: – – – 0
– –0,6538 – – 0,0792
– 0,9138 – 0,3417
Selanjutnya dan
disubstitusikan menjadi: 0,0792
– 0,9138 320 – 10,5 – 10,5
11 –
0,3417 –
– –
0,0792 – 292,416 + 9,5949
+ 9,5949 + 10,0518
– 150,2711 + 4,9802 +
5,1682 + 4,6983
0,0792 – 292,416 – 150,2711 + 9,5949 + 4,9802
+ 10,0518 + 4,6983
– 442,6079 + 14,5751 + 14,7631
+ 14,7501 14,5751
+ 14,7631 + 14,7501
442,6079 Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 14,5751
+ 14,7631 + 14,7501
442,6079 Selanjutnya pada Bagian
akan ditambahkan kendala 14,5751 +
14,7631 + 14,7501
442,6079
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.32 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.33 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 19,2281;
= 6; = 5,0019 dengan Z = 9.323.582. Terlihat
solusi pada Bagian belum optimal. Selanjutnya akan diselesaikan pada bagian
. Bagian
= 320 – 10,5
– 10,5 11
= 77 – 2,5
– 2,5 – 2
= 40 1,25
– 1,5 – 1,35
= 9 – 0,18
– 0,18 – 0,18
= 7,5 0,16
0,16 0,16
= 5 – 0,14
– 0,14 – 0,14
= 2.000.000 – 67.000
– 72.500 – 55.000
= 19 –
Universitas Sumatera Utara
= 439,775 – 14,575
– 15,125 – 13,75
Dalam Tabel 3.34 dapat dilihat bahwa nilai yang belum optimal, maka
yang akan melakukan pemotongan cut.
Tabel 3.34 Iterasi 6 Bagian dengan Menggunakan Software QM
– 1,2182 = 3,9909
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
di mana: – – – 1,2182 – –
0,9909 – 0,7818
Selanjutnya disubstitusikan menjadi:
0,9909 – 0,781819 –
0,9909 – 14,8542 + 0,7818
– 13,8633 + 0,7818 0,7818
13,8633 Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 0,7818
13,8633 Selanjutnya pada Bagian
akan ditambahkan kendala 0,7818 13,8633
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.35 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.36 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Tidak dihasilkan solusi yang fisibel. Setelah melakukan pemotongan yang kedua,
yang belum optimal, tetapi
dan tidak mendapatkan nilai. Selanjutnya akan dilakukan
pencabangan branch yang ketiga pada bagian , dimana terdapat 2 variabel
yang belum optimal yaitu dan
. Pada bagian ,
yang memiliki nilai variabel terbesar yaitu 19,2281 sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling
mutually exclusive , yaitu
dan . Kemudian akan diuraikan dengan
penambahan kendala baru ke dalam bagian dan bagian
sebagai berikut: Bagian
Maksimumkan: Z = 307.000 + 320.000
+ 300.000 Kendala
10,5 + 10,5
+ 11 320
2,5 + 2,5
+ 2 77
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
0,18 + 0,18
+ 0,18 9
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
Universitas Sumatera Utara
0,14 + 0,14
+ 0,14 5
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
14,575 + 15,125
+ 13,75 439,775
6 14,5751
+ 14,7631 + 14,7501
442,6079
Tabel 3.37 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.38 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 19;
= 6; = 5,2272 dengan Z = 9.321.174. Terlihat solusi
pada Bagian belum optimal. Selanjutnya akan diselesaikan pada bagian
. Bagian
Maksimumkan: Z = 307.000 + 320.000
+ 300.000 Kendala
10,5 + 10,5
+ 11 320
Universitas Sumatera Utara
2,5 + 2,5
+ 2 77
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
0,18 + 0,18
+ 0,18 9
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
0,14 + 0,14
+ 0,14 5
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
14,575 + 15,125
+ 13,75 439,775
6 14,5751
+ 14,7631 + 14,7501
442,6079
Tabel 3.39 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.40 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 20;
= 5,4403; = 4,7993 dengan Z = 9.320.688. Terlihat
solusi pada Bagian belum optimal.
Setelah dilakukan pencabangan branch yang ketiga, tetap saja belum mendapatkan hasil yang optimal maka dilakukan kembali pemotongan cut yang
Universitas Sumatera Utara
ketiga. Terlebih dahulu dicari pada bagian yang terdapat bagian
dan yang belum optimal.
Bagian = 320
– 10,5 – 10,5
11 = 77
– 2,5 – 2,5
– 2 = 40
1,25 – 1,5
– 1,35 = 9
– 0,18 – 0,18
– 0,18 = 7,5
0,16 0,16
0,16 = 5
– 0,14 – 0,14
– 0,14 = 2.000.000
– 67.000 – 72.500
– 55.000 = 19
– = 439,775
– 14,575 – 15,125
– 13,75 = 6
– = 442,6079
– 14,5751 – 14,7631
– 14,7501 Dalam Tabel 3.41 dapat dilihat bahwa nilai
yang belum optimal, jadi yang akan melakukan pemotongan cut.
Tabel 3.41 Iterasi 6 Bagian dengan Menggunakan Software QM
Pada bagian , nilai
yang melakukan pemotongan, sehingga melalui iterasi baris
dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: – 1,0009
0,0678 = 5,2272
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
– di mana:
Universitas Sumatera Utara
– – –1,0009 – – – 0,0678 –
0,2272 – 0,9991
– 0,0678 Selanjutnya
dan disubstitusikan menjadi:
0,2272 – 0,99916 –
– 0,0678 442,6079 – 14,5751 – 14,7631
– 14,7501
0,2272 – 5,9946 + 0,9991
– 30,0088 + 0,9881 + 1,0009
+ 0,2272
– 5,9946 – 30,0088 + 0,9991 + 0,9881 + 1,0009
+ – 35,7762 + 1,9872
+ 1,0009 +
1,9872 + 1,0009
+ 35,7762
Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 1,9872 + 1,0009
+ 35,7762
Selanjutnya pada Bagian akan ditambahkan kendala 1,9872
+ 1,0009
+ 35,7762
Tabel 3.42 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.43 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Tidak diperoleh hasil yang fisibel. Selanjutnya akan diselesaikan pada bagian .
Bagian = 320
– 10,5 – 10,5
11 = 77
– 2,5 – 2,5
– 2 = 40
1,25 – 1,5
– 1,35
Universitas Sumatera Utara
= 9 – 0,18
– 0,18 – 0,18
= 7,5 0,16
0,16 0,16
=
5 –
0,14 – 0,14
– 0,14 = 2.000.000
– 67.000 – 72.500
– 55.000 = 19
– = 439,775
– 14,575 – 15,125
– 13,75 = 6
– = 442,6079
– 14,5751 – 14,7631
– 14,7501 Dalam Tabel 3.44 dapat dilihat bahwa nilai
dan yang belum optimal,
salah satu akan dilakukan pemotongan dimisalkan yang akan melakukan
pemotongan cut.
Tabel 3.44 Iterasi 9 Bagian dengan menggunakan Software QM
Pada bagian , nilai
yang melakukan pemotongan, sehingga melalui iterasi baris
dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: – 0,7344
0,7524 = 4,7993
Berdasarkan rumusan Irisan Gomory: –
di mana: – – –0,7344 – –
– 0,7524 – 0,7993
– 0,2656 – 0,7524
Selanjutnya dan
disubstitusikan menjadi: 0,7993
– 0,2656 439,775 – 14,575 – 15,125
– 13,75 – 0,7524 442,6079
– 14,5751 – 14,7631
– 14,7501
Universitas Sumatera Utara
0,7793 – 116,8042 + 3,8711
+ 4,0172 + 3,652
– 333,0181 + 10,9663 +
11,1077 + 11,0979
0,7793 – 116,8042 – 333,0181 + 3,8711+ 10,9663
+ 4,0172 + 11,1077 +
3,652 + 11,0979 – 449,043 + 14,8374
+ 15,1249 + 14,7499
14,8374 + 15,1249
+ 14,7499 449,043
Jadi diperoleh pemotongan cut yaitu: 14,8374 + 15,1249
+ 14,7499 449,043
Selanjutnya pada Bagian akan ditambahkan kendala 14,8374
+ 15,1249
+ 14,7499 449,043
Tabel 3.45 Iterasi 1 Bagian dengan Menggunakan Software QM
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.46 Solusi Bagian dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan
Software QM
Diperoleh = 20;
= 5,7209; = 4,4588 dengan Z = 9.308.330. Terlihat
solusi pada Bagian belum optimal.
Universitas Sumatera Utara
Dalam bentuk gambar disajikan sebagai berikut:
A : B :
5,3177 + 5,5005
14,575 + 15,125
+ 5,6005 162,7248
+ 13,75 439,775
: :
: :
1,0002 66.993,4095
14,5751 0,7818
+ 0,982 + 72.492,8814
+ 14,7631 13,8633
+ 1,0002 + 54.994,6182
+ 14,7501 29,8786
1.999.802,85 442,6079
Gambar 3.2 Pencabangan dan Pemotongan pada Metode Branch and Cut
= 18,241 = 6,7752
= 5,2117 Z = 9.331.596
= 18 = 6,7312
= 5,4839 Z = 9.325.140
= 19 = 6,225
= 5,0125 Z = 9.328.750
= 18 = 7,3564
= 4,7392 Z = 9.301.832
= 19 = 6,1125
= 5,1199 Z = 9.324.966
= 18 = 7
= 5,0893 Z = 9.292.794
= 17,3733 = 8
= 4,6544 Z = 9.289.908
= 19 = 7
= 3,9909 Z = 9.270.273
= 19,1552 = 6
= 5,0792 Z = 9.324.384
= 16 = 7
= 5 Z = 9.266.000
No Feasible Solution
= 19,2281 = 6
= 5,0019 Z = 9.323.582
No Feasible Solution
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini, sudah terdapat hasil yang optimal pada yaitu diperoleh
= 16; = 7;
= 5 dengan Z = 9.266.000. Dengan masing-masing rasa diproduksi antara lain rasa srikaya 16 adonan, rasa kelapa 7 adonan, rasa stroberi
5 adonan. Berdasarkan informasi bahwa 1 adonan akan memproduksi 360 buah roti. Maka diperoleh jumlah untuk masing-masing rasa roti yaitu:
1.
Rasa roti srikaya sebanyak 16 adonan x 360 buah roti = 5.760 buah
2.
Rasa roti kelapa sebanyak 7 adonan x 360 buah roti = 2.520 buah
3.
Rasa roti stroberi sebanyak 5 adonan x 360 buah roti = 1.800 buah
Dengan keuntungan penjualan senilai Rp. 9.266.000. Jadi jumlah roti yang bisa diproduksi dari bahan-bahan yang tersedia ialah 10.080 buah roti.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dari penelitian ini, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil analisa dengan menggunakan metode branch and cut diperoleh
jumlah roti 10.080 buah roti dan untuk masing-masing adonannya antara lain srikaya 16 adonan, kelapa 7 adonan, stroberi 5 adonan serta diperoleh
keuntungan sebesar Rp. 9.266.000,-. 2.
Metode branch and cut merupakan kombinasi metode cutting plane dengan metode branch and bound.
3. Penyelesaian masalah dengan metode branch and cut lebih efisien dari
metode branch and bound dan cutting plane karena adanya bidang pemotongan atau cut.
4.2 Saran
