BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Metode Branch and Cut
Algoritma metode branch and cut dibuat dari kombinasi metode cutting plane dengan metode branch and bound. Metode cutting plane memperbaharui relaksasi
dari masalah untuk lebih mendekati ke penyelesaian yang merupakan bilangan bulat, dan metode branch and bound memproses dengan membagi dan
menyelesaikan devide and conquer masalah. Langkah-langkah penyelesaian program bilangan bulat dengan metode
branch and cut sebagai berikut:
1. Selesaikan persoalan mixed integer programming dengan metode simpleks
biasa. 2.
Jika hasil yang diinginkan bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika tidak, maka lakukan pencabangan branch dan pemotongan cut.
3. Jika hasil yang diinginkan sudah bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika
tidak kembali ke langkah 2.
3.2 Merumuskan Masalah
Merumuskan masalah diperlukan agar permasalahan yang dikaji dalam penelitian jelas, sehingga mempermudah pemecahan masalah. Berdasarkan ide yang
diperoleh, dirumuskan masalah untuk menganalisis metode branch and cut dalam mengoptimalkan hasil produksi roti di Toko Roti Hoya yang bertempat di Km.6,
Perawang, Kab.Siak.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.1 Logo Toko Roti Hoya
3.3 Pengamatan dan Pengumpulan Data
Dalam menentukan penelitian ini hasil pengamatan yang penulis peroleh adalah bahan-bahan yang digunakan untuk memproduksi roti antara lain:
3.3.1 Jenis-jenis Roti
Roti yang diteliti dalam tulisan ini adalah berdasarkan rasa roti. Adapun terdapat 3 jenis rasa roti pada toko roti tersebut, antara lain :
Tabel 3.1 Jenis Rasa Roti
No Rasa Roti
1. Srikaya
2. Kelapa
3. Stroberi
3.3.2 Data Bahan Baku, Modal dan Harga Jual
Data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi data bahan baku dan persediaan bahan baku dalam satuan kilogram kg. Data tersebut dapat dilihat
seperti pada Tabel 3.2.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2 Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
No Bahan Baku
Berat kg Bahan yang
tersedia per hari kg
Roti Srikaya
Roti Kelapa
Roti Stroberi
1. Tepung Terigu
10,5 10,5
11 320
2. Gula
2,5 2,5
2 77
3. Mentega
1,25 1,5
1,35 40
4. Garam
0,18 0,18
0,18 9
5. Pelembut
0,16 0,16
0,16 7,5
6. Pengembang
0,14 0,14
0,14 5
3.3.3 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan Roti
Data biaya yang diperoleh dari hasil wawancara dan pencatatan dengan modal awal perusahaan untuk sekali produksi sebesar Rp.2.000.000 dengan banyak
rotiadonan 360 buah roti.
Tabel 3.3 Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan
No Jenis Rasa
Roti Harga
Jual Biaya
Produksi adonan
Keuntungan Penjualan Per
jenis rasa 1.
Rasa Srikaya Rp. 800,- Rp. 67.000,-
Rp. 307.000,- 2.
Rasa Kelapa Rp. 900,- Rp. 72.500,-
Rp. 320.000,- 3.
Rasa Stroberi Rp. 800,- Rp. 55.000,-
Rp. 300.000,-
Universitas Sumatera Utara
Uraian waktu proses roti dapat diberikan pada Tabel 3.4 dibawah ini:
Tabel 3.4 Data Proses Pembuatan dan Lama Waktu Pembuatan
No Proses
Waktu Yang diperlukan menit adonan Roti Srikaya
Roti Kelapa Roti Stroberi
1. Pengadonan
7 7
7 2.
Penghalusan 7
7 7
3. Pembentukkan
12 12
10 4.
Penguapan 240
240 240
5. Pembakaran
10 10
10 6.
Pendinginan 90
90 90
7. Pembungkusan
35 35
35 3.4 Perumusan Data ke Dalam Model Matematika
Data tentang modal awal produksi, harga penjualan setiap jenis roti, bahan baku produksi roti dan banyak bahan baku yang tersedia untuk memproduksi setiap
jenis roti diformulasikan ke dalam model matematika, sehingga dapat diketahui berapa banyak jumlah roti yang harus diproduksi. Penulis membentuk
permasalahan tersebut ke dalam model matematika adalah dengan tujuan untuk memaksimumkan jumlah produksi roti.
Penulis mengasumsikan bahwa nilai variabel keputusan harus bernilai integer
dan hanya sebagian dari bahan baku yang dijadikan fungsi kendala atau batasan. Maka bahan baku yang penulis gunakan antara lain tepung terigu, gula,
garam, mentega, pelembut, dan pengembang.
3.4.1 Pembentukan Variabel Keputusan
Pengolahan data terlebih dahulu dimulai dengan identifikasi variabel keputusan. Berdasarkan jenis produk yang telah dilihat melalui data pada Toko Roti Hoya,
maka dapat disimpulkan bahwa ada 3 jenis produk yang diproduksi yaitu Roti Srikaya, Roti Kelapa dan Roti Stroberi. Maka dengan demikian, akan diambil
variabel keputusan sebagai berikut: = Roti Srikaya,
= Roti Kelapa, = Roti Stroberi
Universitas Sumatera Utara
3.4.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan adalah fungsi yang harus dioptimalkan sebagai hasil akhir dari perkiraan produksi yang optimal. Fungsi tujuan yang akan dimaksimalkan adalah
labakeuntungan penjualan dari masing-masing rasa roti. Dengan koefisien dari variabel keputusannya adalah keuntungan penjualan masing-masing penjualan
roti. Formulasi fungsi tujuan Z dengan memaksimalkan keuntungan penjualan roti adalah :
Maksimumkan: Z = 307.000
+ 320.000 + 300.000
3.4.3 Pembentukkan Fungsi Kendala
1. Formulasi fungsi kendala dengan batasan bahan baku produksi roti.
10,5 + 10,5
+ 11 320
batasan tepung terigukg 2,5
+ 2,5 + 2
77 batasan gulakg
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
batasan mentegakg 0,18
+ 0,18 + 0,18
9 batasan garamkg
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
batasan pelembutkg 0,14
+ 0,14 + 0,14
5 batasan pengembangkg
2. Formulasi fungsi kendala dengan batasan biaya produksi
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
Keterangan : 67.000 : biaya produksi roti rasa srikaya per adonan
72.500 : biaya produksi roti rasa kelapa per adonan
55.000 : biaya produksi roti rasa stroberi per adonan
2.000.000: modal untuk memproduksi roti
Permasalahan di atas antara lain sebagai berikut:
Maksimumkan: Z = 307.000 + 320.000
+ 300.000 Kendala
10,5 + 10,5
+ 11 320
2,5 + 2,5
+ 2 77
Universitas Sumatera Utara
1,25 + 1,5
+ 1,35 40
0,18 + 0,18
+ 0,18 9
0,16 + 0,16
+ 0,16 7,5
0,14 + 0,14
+ 0,14 5
67.000 + 72.500
+ 55.000 2.000.000
adalah bilangan bulat
3.5 Pengolahan Data
Model matematika yang telah dibuat kemudian akan diolah dengan Software QM menggunakan program linier. Langkah pertama adalah menampilkan model di
Software QM sebagai berikut:
Tabel 3.5 Iterasi 1 Metode Simpleks dengan Menggunakan Software QM
Berdasarkan Tabel 3.5, maka dapat dicari hasil optimalnya. Diperoleh hasil olahan data yang optimal sebagai berikut:
Tabel 3.6 Solusi dari Hasil Iterasi dengan Menggunakan Software QM
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil iterasi dengan software QM diperoleh hasil yang optimal sebagai berikut:
= 18,241 ; = 6,7752 ;
= 5,2117 dengan Z = 9.331.596 Maka dapat terlihat bahwa roti yang harus diproduksi antara lain : Roti
rasa srikaya = 18,241 adonan, roti rasa kelapa = 6,7752 adonan, roti rasa stroberi = 5,2117 adonan dengan keuntungan Rp. 9.331.596. Namun karena yang
diinginkan adalah solusi yang berupa bilangan bulat maka masalah ini belum valid, untuk membuat solusi menjadi bilangan bulat digunakan metode branch
and cut .
3.6 Analisis Metode Branch and Cut
Kategori