2.4 Metode Branch and Bound
Menurut Fien Zulfikarijah 2004, branch and bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai masalah optimasi. Metode ini pertama kali
diperkenalkan oleh A.H. Land dan A.G. Doig pada tahun 1960. Metode branch and bound adalah salah satu metode untuk mendapatkan
penyelesaian optimal pada program linier yang menghasilkan variabel-variabel keputusan bilangan bulat. Metode ini membatasi penyelesaian optimum yang akan
menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat
sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru. Prinsip dasar metode ini adalah memecah daerah fisibel layak suatu
masalah program linier dengan membuat submasalah. Ada dua konsep dasar dalam metode branch and bound:
1. Branching adalah proses membagi-bagi permasalahan menjadi subproblem- subproblem yang mungkin mengarah ke solusi.
2. Bounding adalah suatu proses untuk mencarimenghitung batas atas dan batas bawah untuk solusi optimal pada subproblem yang mengarah ke solusi.
Prosedur penyelesaian problema program linier integer dengan metode ini adalah sebagai berikut:
1. Penyelesaian Optimal Dengan Metode Program Linier Biasa Problema yang dihadapi diselesaikan terlebih dahulu dengan menggunakan
metode program linier biasa metode grafik atau metode simpleks sampai diperoleh hasil optimal.
2. Pemeriksaan Penyelesaian Optimal Hasil optimal pada langkah 1 diperiksa apakah variabel keputusan yang
diperoleh bernilai integer atau pecahan. Apabila ternyata nilai semua variabel keputusan tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka penyelesaian
optimal telah tercapai. Apabila tidak, maka proses iterasi dilanjutkan. 3. Penyusunan Subproblema Branching
Universitas Sumatera Utara
Apabila penyelesaian optimal belum tercapai, maka peroblema tersebut dimodifikasi ke dalam dua subproblema branching dengan memasukkan
kendala baru ke masing-masing subproblema tersebut. 4. Penentuan Nilai Batas Bounding
Hasil optimal yang diperoleh dengan metode program linier biasa merupakan nilai batas atas bagi setiap subproblema. Sedangkan hasil optimal dengan
penyelesaian integer merupakan nilai batas bawah bagi masing-masing subproblema. Selanjutnya apabila subproblema yang memiliki batas atas
yang lebih rendah dari batas bawah yang berlaku, maka subproblema tersebut tidak perlu dianalisis lagi. Apabila dalam penyelesaian integer menghasilkan
hasil yang sama atau lebih baik dari pada nilai batas atas dari setiap problema, maka penyelesaian optimal integer telah tercapai. Apabila tidak,
maka subproblema yang memiliki nilai batas atas yang terbaik dipilih selanjutnya menjadi subproblema baru. Proses iterasi kembali pada langkah 2
sehingga demikian seterusnya.
Penggunaan metode branch and bound banyak sekali di antaranya knapsack problem, integer programming, travelling sales problem, cutting stock
problem dan banyak lagi kegunaannya. Penggunaan metode ini tentulah untuk
mencari nilai pembulatan terbaik pada masing-masing masalah.
2.5 Metode Cutting Plane
Kategori