∑ ∑
di mana: fungsi tujuan
koefisien variabel keputusan dalam fungsi tujuan variabel keputusan
koefisien variabel keputusan dalam fungsi kendala sumber daya dalam fungsi kendala
2.2.2 Metode Penyelesaian Integer Programming
Beberapa metode penyelesaian masalah program bilangan bulat adalah metode pembulatan rounding method dan metode grafik graphic method.
2.2.2.1 Metode Pembulatan Rounding Method
Metode pembulatan sangat sederhana dan cepat dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi. Sebelum metode ini diterapkan, maka terlebih dahulu dicari
penyelesaian optimal dari problema dengan menggunakan metode program linier biasa. Selanjutnya, metode pembulatan diterapkan dengan cara melakukan
pembulatan hasil nilai variabel keputusan bilangan pecahan yang diperoleh dari metode program linier Sitorus, 1997.
Kelemahan utama metode ini ialah bahwa hasil pembulatan yang dilakukan dapat menyimpang jauh dari penyelesaian optimal integer yang
sesungguhnya dalam penyelesaiannya dianggap tidak layak apabila hasilnya lebih besar dari pada penyelesaian optimal pecahan metode grafik. Hasil penyelesaian
optimal metode pembulatan tidak akan pernah nilai optimalnya lebih besar dari pada hasil yang diperoleh dari metode grafik biasa pecahan. Hal ini disebabkan
bahwa adanya persyaratan pembulatan yang tidak boleh keluar dari daerah kelayakan dan tambahan kendala, yang kesemuanya mengakibatkan luas daerah
kelayakan bertambah kecil Sitorus, 1997.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2.2 Metode Grafik Graphic Method
Metode grafik relatif lebih mudah untuk menyelesaikan masalah program bilangan bulat dengan dua variabel yaitu dengan menggambar grafik di atas kertas
grafik kemudian menggambarkan sekumpulan titik-titik bilangan bulat dalam ruang solusi layak Syahputra, 2012.
Metode grafik hanya dapat dilakukan apabila jumlah variabel keputusan adalah dua. Metode ini menggunakan pendekatan pencarian. Untuk mencari
penyelesaian optimal, dilakukan dengan cara mencari titik penyelesaian optimal yang terdapat di dalam daerah kelayakan dengan koordinatnya harus bilangan
integer yang mendekati titik optimal yang diperoleh dengan menggunakan metode grafik biasa.
Diberikan suatu permasalahan yang akan diselesaikan dengan pendekatan grafik sebagai berikut:
Contoh 2.1 Tentukan nilai bilangan bulat
dari masalah berikut: Maksimumkan
Z = 3 + 4
Kendala +
6 +
9 adalah bilangan bulat
Model ini serupa dengan model program linier biasa. Perbedaannya terletak pada kendala terakhir yang menginginkan solusi bernilai bilangan bulat positif, solusi
grafik untuk masalah ini ditunjukkan pada Gambar 2.1:
Gambar 2.1 Penyelesaian dengan Pendekatan Grafik
Universitas Sumatera Utara
Solusi optimum pada contoh 2.1 dapat dilihat berdasarkan Gambar 2.1 yaitu
, dan . Untuk mencari solusi optimum yang
bernilai bilangan bulat pada contoh 2.1, garis Z digeser secara sejajar dari titik yang menunjukkan solusi optimum menuju titik asal. Solusi optimum yang benilai
bilangan bulat adalah titik bilangan bulat pertama yang bersinggungan dengan garis Z yaitu
, dan .
2.3 Metode Simpleks
Pada tahun 1947 George Dantzig mengajukan suatu metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan program linier yang disebut metode simpleks.
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrim pada daerah layak menuju
titik ekstrim optimum Siagian, 2006. Ada beberapa istilah yang sering digunakan dalam metode simpleks, di
antaranya: 1. Iterasi adalah tahapan perhitungan di mana nilai dalam perhitungan itu
tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada
sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistim persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack jika fungsi
ken dala merupakan pertidaksamaan ≤ atau variabel buatan jika fungsi
kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =. Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas tanpa fungsi non
negatif. 4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih
tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan =.
Universitas Sumatera Utara
