BAB 3 PEMBAHASAN
3.1. Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Data yang hilang terjadi apabila pengamatan yang sah tidak dapat dilakukan untuk setiap satuan percobaan. Terjadinya data yang hilang menyebabkan dua kesulitan
utama–hilangnya keterangan dan tidak dapat digunakannya sidik ragam baku. Meskipun pengumpulan data di lapangan percobaan biasanya dilakukan dengan
sangat hati-hati, sejumlah faktor di bawah kemampuan peneliti dapat menyebabkan hilangnya data. Beberapa penyebab umum hilangnya data antara
lain Gomez Gomez, 1995:
1. Perlakuan yang tidak tepat,
2. Kerusakan pada objek percobaan,
3. Data tidak logis.
Pendugaan data hilang pada rancangan percobaan dapat dilakukan dengan Metode Yates. Metode Yates merupakan metode pendugaan data hilang dengan
meminimumkan ragam galat. Menurut Little dan Rubin 1987, Metode Yates pada dasarnya terdiri dari 3 tahap, yaitu:
1. Menduga data hilang,
2. Mengisi data hilang dengan nilai dugaan,
3. Menganalisis data yang lengkap.
Misalkan h adalah sebuah data yang hilang pada baris ke-u, kolom ke-v, dan perlakuan ke-w.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1. Hasil Pengamatan pada RBSL dengan Data Hilang Y
uvw
Baris Kolom
Y
i..
1 2
3 ...
v ...
r 1
Y
111
Y
122
Y
133
... ...
... Y
1rr
Y
1..
2 Y
212
Y
223
... Y
2..
3 Y
313
... Y
3..
... ...
... u
... Y
uvw
Y
u..
... ...
... r
Y
r1r
Y
r..
Y
.j.
Y
.1.
Y
.2.
Y
.3.
... Y
.v.
... Y
.r.
Y
...
Perlakuan 1
2 3
... w
... r
Y
..k
Y
..1
Y
..2
Y
..3
... Y
..w
... Y
..r
dalam hal ini �
���
= ℎ 3.1
�
…
= � � � �
��� �≠�
� ≠� �≠�
+ �
���
= �
′
+ ℎ 3.2
�
�..
= � � �
��� �≠�
� ≠�
+ �
���
= �
� ′
+ ℎ 3.3
�
. �.
= � � �
��� �≠�
�≠�
+ �
���
= �
� ′
+ ℎ 3.4
�
.. �
= � � �
��� � ≠�
�≠�
+ �
���
= �
� ′
+ ℎ 3.5
dengan T’
= jumlah semua nilai pengamatan B’
u
= jumlah nilai pengamatan baris ke-u dengan data hilang
Universitas Sumatera Utara
K’
v
= jumlah nilai pengamatan kolom ke-v dengan data hilang P’
w
= jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-w dengan data hilang Dengan h adalah nilai dugaan data hilang yang dipilih sedemikian rupa
sehingga meminimumkan jumlah kuadrat galat JKG percobaan. ��� =
1 � � �
� 2
�
− �
2
�
2
= 1
� �� �
� 2
�≠�
+ �
� ′
+ ℎ
2
� − �
′
+ ℎ
2
�
2
3.6
��� = 1
� � �
� 2
�
− �
2
�
2
= 1
� �� �
� 2
� ≠�
+ �
� ′
+ ℎ
2
� − �
′
+ ℎ
2
�
2
3.7
��� = 1
� � �
� 2
�
− �
2
�
2
= 1
� �� �
� 2
�≠�
+ �
� ′
+ ℎ
2
� − �
′
+ ℎ
2
�
2
3.8
��� = � �
��� 2
���
− �
2
�
2
= � � � �
��� 2
�≠� � ≠�
�≠�
+ ℎ
2
− �
′
+ ℎ
2
�
2
3.9 ��� = ��� − ��� − ��� − ��� 3.10
dengan JKG
= jumlah kuadrat galat JKT
= jumlah kuadrat total JKB
= jumlah kuadrat baris JKK
= jumlah kuadrat kolom JKP
= jumlah kuadrat perlakuan
��� = ℎ
2
− �
′
+ ℎ
2
�
2
− � �
� ′
+ ℎ
2
� −
�
′
+ ℎ
2
�
2
� − � �
� ′
+ ℎ
2
� −
�
′
+ ℎ
2
�
2
�
− � �
� ′
+ ℎ
2
� −
�
′
+ ℎ
2
�
2
�
��� = ℎ
2
− �
′
+ ℎ
2
�
2
− �
� ′
+ ℎ
2
� +
�
′
+ ℎ
2
�
2
− �
� ′
+ ℎ
2
� +
�
′
+ ℎ
2
�
2
− �
� ′
+ ℎ
2
� +
�
′
+ ℎ
2
�
2
Universitas Sumatera Utara
��� = ℎ
2
+ 2
�
′
+ ℎ
2
�
2
− �
� ′
+ ℎ
2
� −
�
� ′
+ ℎ
2
� −
�
� ′
+ ℎ
2
� 3.11
Untuk mendapatkan nilai h, JKG diturunkan terhadap h ����
�ℎ = 0
2 ℎ +
4 �
′
+ ℎ
�
2
− 2
�
� ′
+ ℎ
� −
2 �
� ′
+ ℎ
� −
2 �
� ′
+ ℎ
� = 0
ℎ + 2
�
′
+ ℎ
�
2
− �
� ′
+ ℎ
� −
�
� ′
+ ℎ
� −
�
� ′
+ ℎ
� = 0
�
2
ℎ + 2�
′
+ ℎ − ��
� ′
+ ℎ − ��
� ′
+ ℎ − �
� ′
+ ℎ = 0
�
2
ℎ − 3�ℎ + 2ℎ = ��
� ′
+ ��
� ′
+ ��
� ′
− 2�
′
�
2
− 3� + 2ℎ = ��
� ′
+ �
� ′
+ �
� ′
− 2�
′
ℎ = ��
� ′
+ �
� ′
+ �
� ′
− 2�
′
�
2
− 3� + 2 ℎ =
��
� ′
+ �
� ′
+ �
� ′
− 2�
′
� − 1� − 2 3.12
Nilai dugaan yang diperoleh dimasukkan ke dalam tabel pengamatan, dan untuk melakukan uji analisis, derajat bebas galat dan total dikurangi satu. Uji
signifikansi dapat dilakukan, tetapi F akan terbias ke atas, sehingga jumlah kuadrat perlakuan perlu dikurangi dengan faktor koreksi bias dengan besar bias:
���� = [
�
′
− �
� ′
− �
� ′
− � − 1�
� ′
]
2
[ � − 1� − 2]
2
3.13 Jika terdapat lebih dari satu data yang hilang maka nilai pengamatan yang
hilang diusahakan tinggal satu saja, yaitu dengan cara menentukan nilai awal data hilang yang lain berdasarkan rata-rata dari rataan marginalnya:
� = ��
′
+ ��
′
+ ��
′
3 3.14
dalam hal ini d
= nilai dugaan ��
′
= rata-rata baris yang mengandung data hilang d ��
′
= rata-rata kolom yang mengandung data hilang d
Universitas Sumatera Utara
��
′
= rata-rata perlakuan yang mengandung data hilang d Masukkan semua nilai awal yang ditentukan tadi ke dalam tabel
pengamatan dan duga satu data hilang sisanya dengan menggunakan persamaan 3.12. Masukkan semua nilai dugaan yang telah didapat ke dalam tabel
pengamatan, kemudian dugalah semua data hilang tersebut dengan menggunakan persamaan 3.12. Duga kembali semua data hilang tersebut sampai nilai
dugaannya konvergen ke satu nilai tertentu.
Masukkan semua nilai dugaan tersebut ke dalam tabel pengamatan, kemudian lakukan uji analisis dengan mengurangi derajat bebas galat dan total
dengan banyaknya data yang hilang, dan jumlah kuadrat perlakuan dikurang faktor koreksi bias. Faktor koreksi bias untuk n data hilang adalah:
���� = ∑
[ �
′
− �
� ′
− �
� ′
− � − 1�
� ′
]
2 �
�=1
[ � − 1� − 2]
2
3.15
3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin