Rancangan Percobaan Data Hilang

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1. Rancangan Percobaan

Percobaan merupakan serangkaian kegiatan di mana setiap tahap dalam rangkaian benar-benar terdefinisikan; dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis Hanafiah, 2011. Rancangan percobaan bertujuan untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas. Rancangan percobaan berusaha untuk memperoleh informasi yang maksimum dengan menggunakan biaya yang minimum Sudjana, 1994. Unsur-unsur dasar suatu percobaan adalah Hanafiah, 2011: 1. Perlakuan treatment, yaitu semua tindakan coba-coba trial and error yang dilakukan terhadap suatu objek, yang pengaruhnya akan diselidiki untuk menguji hipotesis. 2. Ulangan replication, yaitu frekuensi suatu perlakuan yang diselidiki dalam suatu percobaan. Jumlah ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat ketelitian yang diinginkan oleh si peneliti terhadap kesimpulan hasil percobaannya. Ulangan ini berfungsi untuk menghasilkan suatu estimasi tentang galat dan menghasilkan ukuran pengaruh perlakuan-perlakuan yang lebih tepat terhadap hasil percobaan. 3. Pengendalian local control, yaitu upaya pengendalian kondisi lapangan yang heterogen menjadi nisbi homogen, setidak-tidaknya pada lokal-lokal tertentu, yang ditujukan untuk menekan galat menjadi nisbi kecil, sehingga bisa menonjolkan satu atau beberapa perlakuan yang logisnya memang lebih menonjol dari perlakuan kontrol atau perlakuan-perlakuan lainnya.

2.2. Rancangan Bujur Sangkar Latin

Keuntungan utama rancangan bujur sangkar latin RBSL adalah kemampuannya untuk secara serempak menangani dua sumber keragaman di antara satuan percobaan. Sumber keragaman dalam rancangan ini diperlakukan sebagai dua kriteria pengelompokan yang bebas. Pengelompokan dua arah dalam RBSL, yang umumnya ditunjukkan sebagai pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, Universitas Sumatera Utara diselesaikan dengan jaminan bahwa setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam setiap pengelompokan baik baris maupun kolom. Prosedur ini memungkinkan untuk menduga keragaman di antara pengelompokan baris dan juga pengelompokan kolom dan mengeluarkannya dari galat percobaan Gomez Gomez, 1995. Penempatan perlakuan ke dalam unit-unit percobaan sedemikian rupa sehingga perlakuan tertentu harus terjadi satu kali dalam baris dan kolom. Hal ini hanya mungkin terjadi jika banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya baris dan sama dengan banyaknya kolom. Oleh karena itu, diperlukan suatu pola tertentu agar syarat-syarat terpenuhi Yitnosumarto, 1993 Rancangan ini jarang digunakan karena memerlukan persyaratan Hanafiah, 2011: 1. Jumlah baris = jumlah kolom = jumlah perlakuan, sehingga jika jumlah perlakuan terlalu sedikit derajat bebas yang berhubungan dengan galat percobaan menjadi terlalu kecil sebagai penduga yang layak; dan jika jumlah perlakuan terlalu besar akan menyebabkan ulangan perlakuan yang terlalu besar sehingga akan tidak ekonomis jika digunakan. 2. Tidak ada interaksi antara baris atau kolom dengan perlakuan. Jika ada interaksi, maka RBSL ini tidak dapat digunakan dan jika tetap digunakan, maka kesimpulan atau hasil-hasil percobaan tersebut menjadi samar. 3. Adanya dua sumber keragaman data di luar perlakuan yang diteliti. Dua sumber keragaman ini dapat berupa dua arah silang kemiringan lereng, dua arah silang kesuburan tanah, dua arah silang caratenagaalat kerja, dua waktu pengamatan dan lain-lain, yang penting faktor-faktor ini bukanlah faktor yang diteliti. Karena itu, RBSL digunakan hanya untuk percobaan dengan banyaknya perlakuan yang tidak kurang dari empat dan tidak lebih dari delapan. Karena keterbatasan tersebut, RBSL tidak digunakan secara luas dalam percobaan penelitian di samping potensinya yang besar dalam mengendalikan galat percobaan Gomez Gomez, 1995.

2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin

Pengacakan perlakuan menurut baris dan kolom dalam RBSL ini dilakukan sekaligus, tetapi tidak ada perlakuan yang terulang dalam baris dan kolom tertentu, agar setiap baris dan setiap kolom mempunyai perlakuan-perlakuan secara lengkap. Dalam pengacakan ini, pengacakan bervariasi dari pengacakan bebas untuk petak pertama, pengacakan bebas bersyarat untuk petak-petak Universitas Sumatera Utara berikutnya hingga pengacakan tak bebas bukan pengacakan untuk petak percobaan terakhir Hanafiah, 2011. Tabel 2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Baris Kolom Y i.. 1 2 3 ... r 1 Y 111 Y 122 Y 133 ... Y 1rr Y 1.. 2 Y 212 Y 223 ... Y 2.. 3 Y 313 ... Y 3.. ... ... ... r Y r1r Y r.. Y .j. Y .1. Y .2. Y .3. ... Y .r. Y ... Perlakuan 1 2 3 ... r Y ..k Y ..1 Y ..2 Y ..3 ... Y ..r dalam hal ini � … = � � ��� ��� = � 2.1 � �.. = � � ��� �� = � � 2.2 � . � . = � � ��� �� = � � 2.3 � .. � = � � ��� �� = � � 2.4 dengan T = jumlah semua nilai pengamatan B i = jumlah nilai pengamatan baris ke-i K j = jumlah nilai pengamatan kolom ke-j Universitas Sumatera Utara P k = jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-k 2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin Misalkan i,j,k merupakan baris, kolom, dan perlakuan pada suatu petak percobaan. Sehingga ada sebanyak r 3 nilai pengamatan yang memungkinkan, dalam hal ini tiap perlakuan masing-masing diterapkan ke tiap petak percobaan. � ��� = � … + � �.. − � … + �� . � . − � … � + � .. � − � … + � �.. − � … �� . � . − � … � + � �.. − � … � .. � − � … + �� . � . − � … �� .. � − � … + + � �.. − � … �� . �. − � … �� .. � − � … 2.5 �, �, � = 1,2,3, … , � Karena pada RBSL tiap perlakuan hanya diterapkan sekali di masing- masing baris dan kolom, sekarang misalkan � ��� = � �� + � � 2.6 di mana X ij merupakan nilai pengamatan di petak percobaan ij, dan τ k merupakan pengaruh pemberian perlakuan k terhadap nilai pengamatan. Persamaan 2.6 direduksi menjadi � ��� = � .. + � �. + � .. + �� . � + � .. � + � �. + � .. �� . � + � .. � + � . + � � + � . � ��� = � .. + � . + � �. + � .. + �� . � + � .. � + � � + � . + �� �� − � �. − � . � + � .. � 2.7 dapat ditulis menjadi � ��� = � … + � �.. − � … + �� . � . − � … � + � .. � − � … + �� �� . − � �.. − � . � . + � … � 2.8 atau � ��� = � + � � + � � + � � + � ��� 2.9 dengan Y ijk = hasil pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k µ = rata-rata umum α i = pengaruh utama baris ke-i Universitas Sumatera Utara β j = pengaruh utama kolom ke-j τ k = pengaruh perlakuan ke-k ε ijk = pengaruh acak galat pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k Apabila RBSL menggunakan model tetap, asumsinya: � � � �=1 = 0 � � � � =1 = 0 � � � �=1 = 0 � ��� ~ �0, � 2 Tabel analisis varian pada RBSL adalah sebagai berikut: Tabel 2.2. Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F hitung F tabel Baris � − 1 1 � � � � 2 � − � 2 � 2 ��� �� ����� ��� ��� � ��� ����� , �� ����� Kolom � − 1 1 � � � � 2 � − � 2 � 2 ��� �� ����� ��� ��� � ��� ����� , �� ����� Perlakuan � − 1 1 � � � � 2 � − � 2 � 2 ��� �� ��������� ��� ��� � ��� ��������� , �� ����� Galat � − 1� − 2 Selisihnya ��� �� ����� Total � 2 − 1 � � ��� 2 ��� − � 2 � 2

2.3. Data Hilang

Kadang-kadang ketika melakukan penelitian ataupun pengamatan terjadi satu atau mungkin lebih pengamatan yang hilang. Seekor binatang percobaan mati sebelum eksperimen berakhir, sebuah tabung percobaan pecah jatuh ke lantai, seorang pasien meninggal dunia ketika pengobatan masih sedang berlangsung, atau data hasil pengamatan hilang dan lain sebagainya Sudjana, 1994. Jika dalam percobaan dengan menggunakan RBSL � × � terdapat sebuah data hilang, maka nilai data yang hilang tersebut ditaksir oleh suatu nilai yang dihitung dengan rumus: ℎ = �� ′ + � ′ + � ′ − 2� ′ � − 1� − 2 2.10 Universitas Sumatera Utara dengan h = nilai data pengganti data yang hilang B’ = jumlah nilai pengamatan dalam baris dengan data hilang K’ = jumlah nilai pengamatan dalam kolom dengan data hilang P’ = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan dengan data hilang T’ = jumlah semua nilai pengamatan yang ada

2.4. Analisis Kovarian