��
′
= rata-rata perlakuan yang mengandung data hilang d Masukkan semua nilai awal yang ditentukan tadi ke dalam tabel
pengamatan dan duga satu data hilang sisanya dengan menggunakan persamaan 3.12. Masukkan semua nilai dugaan yang telah didapat ke dalam tabel
pengamatan, kemudian dugalah semua data hilang tersebut dengan menggunakan persamaan 3.12. Duga kembali semua data hilang tersebut sampai nilai
dugaannya konvergen ke satu nilai tertentu.
Masukkan semua nilai dugaan tersebut ke dalam tabel pengamatan, kemudian lakukan uji analisis dengan mengurangi derajat bebas galat dan total
dengan banyaknya data yang hilang, dan jumlah kuadrat perlakuan dikurang faktor koreksi bias. Faktor koreksi bias untuk n data hilang adalah:
���� = ∑
[ �
′
− �
� ′
− �
� ′
− � − 1�
� ′
]
2 �
�=1
[ � − 1� − 2]
2
3.15
3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Analisis kovarian secara serempak memeriksa varian ragam utama dan kovarian peragam pengiring di antara peubah terpilih, seperti pengaruh perlakuan pada
sifat yang diamati disajikan lebih teliti daripada hanya dengan penggunaan analisis varian Gomez Gomez, 1995.
Prosedur analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian dan regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah model analisis
varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring.
Berdasarkan model linier RBSL pada persamaan 2.9, maka model analisis kovarian dalam RBSL adalah sebagai berikut:
�
���
= � + �
�
+ �
�
+ �
�
+ ���
���
− ��
…
� + �
���
3.16 dengan:
i,j,k = 1, 2, …, r Y
ijk
= nilai pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k µ
= rata-rata umum α
i
= pengaruh baris ke-i β
j
= pengaruh kolom ke-j
Universitas Sumatera Utara
τ
k
= pengaruh perlakuan ke-k ε
ijk
= pengaruh galat pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k X
ijk
= nilai pengamatan ke-ijk pada variabel pengiring ��
…
= rata-rata semua nilai pengamatan pada variabel pengiring γ = koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan X
ijk
dan Y
ijk
3.3. Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Prosedur analisis kovarian yang dibahas di sini adalah analisis kovarian dalam RBSL dengan model tetap.
1. Pengujian asumsi analisis kovarian pada RBSL
Menurut Gaspersz 1991, asumsi yang diperlukan dalam analisis kovarian adalah:
a. Variabel pengiring tidak berkolerasi dengan perlakuan yang dicobakan.
Hipotesis untuk uji ini adalah: H
: Variabel pengiring tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan
H
1
: Variabel pengiring berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan Taraf signifikansi:
� Statistik uji:
� =
���
�
�−1 ⁄
���
�
��−1 ⁄
dengan: JKP
x
= jumlah kuadrat perlakuan untuk variabel X JKG
x
= jumlah kuadrat galat untuk variabel X r
= banyaknya ulangan t
= banyaknya perlakuan Kriteria keputusan: H
ditolak jika F
hit
F
αt-1, tr-1
b. Hubungan antara variabel pengiring X dengan variabel respon Y
bersifat linier. Asumsi ini dapat diketahui dari plot X dan Y yaitu apabila
Universitas Sumatera Utara
titik-titik amatan mengikuti arah garis diagonal maka hal tersebut menunjukkan kecenderungan hubungan kedua variabel tersebut bersifat
linier.
c. Galat berdistribusi normal. Bila penyimpangan dari kenormalan ternyata
kecil maka tidak akan menimbulkan masalah, tetapi bila penyimpangannya besar maka perlu diperhatikan. Dengan menggunakan metode penduga
kuadrat terkecil akan dilakukan pendugaan parameter pada persamaan 3.16 sebagai berikut:
�
���
= �
���
− � − �
�
− �
�
− �
�
− ���
���
− ��
…
� 3.17 Misalkan Q adalah jumlah kuadrat dari galat,
� = � �
��� 2
���
� = � ��
���
− � − �
�
− �
�
− �
�
− ���
���
− ��
…
��
2 ���
3.18
Estimasi parameter �
�� ��
= 0 −2 � ��
���
− �̂ − �
�
− �
�
− �
�
− ���
���
− ��
…
��
���
= 0
diketahui bahwa ∑
�
�
= 0
� �=1
; ∑
�
�
= 0
� � =1
; ∑
�
�
= 0
� �=1
maka persamaan di atas menjadi
� �
��� ���
− � �̂
���
− � � �
��� ���
− � � ��
… ���
= 0
�
…
− �
2
�̂ − ��
…
− ��
2
�
…
�
2
= 0 �
…
− �
2
�̂ − ��
…
− ��
…
= 0 �
…
− �
2
�̂ = 0 �̂ =
�
…
�
2
= ��
…
3.19 Jadi, estimator
�̂ = ��
…
Estimasi parameter �
�
Universitas Sumatera Utara
�� ��
�
= 0 ��
��
�
= � ��
���
− �̂ − ��
�
− �
�
− �
�
− ���
���
− ��
…
��
��
= 0
� �
��� ��
− � �̂
���
− � ��
� ��
− � � �
�
−
�
� � �
� �
− � ���
���
− ��
…
�
��
= 0
�
�..
− ��̂ − ���
�
− ��
�..
+ ��
�
…
�
2
= 0 �
�..
− ���
…
− ���
�
− ��
�..
+ �
�
…
� = 0
��
�
= �
�..
− ���
…
− ��
�..
+ � �
…
� �
= ��
�..
− ��
…
− ���
�..
+ ���
…
3.20 Jadi diperoleh
��
�
= ��
�..
− ��
…
− ���
�..
− ��
…
Estimasi parameter �
�
�� ��
�
= 0 ��
��
�
= � ��
���
− �̂ − �
�
− �̂
�
− �
�
− ���
���
− ��
…
��
��
= 0
� �
��� ��
− � �̂
���
− � � �
� �
− � �̂
�
−
��
� � �
� �
− � ���
���
− ��
…
�
��
= 0
�
. � .
− ��̂ − ��̂
�
− ��
. � .
+ ��
�
…
�
2
= 0 �
. � .
− ���
…
− ��̂
�
− ��
. � .
+ �
�
…
� = 0
�̂
�
= �
. � .
− ���
…
− ��
. � .
+ � �
…
� �
= ��
. � .
− ��
…
− ���
. � .
+ ���
…
3.21 Jadi diperoleh
�̂
�
= ���
. � .
− ��
…
� − ����
. � .
− ��
…
� Estimasi parameter
�
�
�� ��
�
= 0
Universitas Sumatera Utara
�� ��
�
= � ��
���
− �̂ − �
�
− �
�
− �̂
�
− ���
���
− ��
…
��
��
= 0
� �
��� ��
− � �̂
���
− � � �
� �
− � � �
�
−
�
� �̂
� ��
− � ���
���
− ��
…
�
��
= 0
�
.. �
− ��̂ − ��̂
�
− ��
.. �
+ ��
�
…
�
2
= 0 �
.. �
− ���
…
− ��̂
�
− ��
.. �
+ �
�
…
� = 0
�̂
�
= �
.. �
− ���
…
− ��
.. �
+ � �
…
� �
= ��
.. �
− ��
…
− ���
.. �
+ ���
…
3.22 Jadi diperoleh
�̂
�
= ��
.. �
− ��
…
− ���
.. �
− ��
…
�� = ����
��
���
�
3.23 �̂
���
= �
���
− ��
���
= �
���
− �̂ − ��
�
− �̂
�
− �̂
�
− ����
���
− ��
…
� 3.24 d.
Koefisien regresi X mempengaruhi Y. Hipotesis untuk uji ini adalah:
H :
γ = 0 X tidak mempengaruhi Y H
1
: γ ≠ 0 X mempengaruhi Y
Taraf signifikansi: α
Statistik uji: � =
�� regresi ��� terkoreksi
Kriteria keputusan: H ditolak jika F
hit
F
αdb regresi, db galat terkoreksi
Apabila asumsi-asumsi di atas telah dipenuhi maka dapat dilanjutkan ke pengujian hipotesis pengaruh baris, kolom, dan perlakuan.
2. Pengujian Hipotesis
a. Menentukan hipotesis
Pengaruh baris H
: α
1
= α
2
= ... = α
i
= 0 tidak ada pengaruh baris terhadap respon yang diamati
Universitas Sumatera Utara
H
1
: minimal ada satu α
i
≠ 0 ada pengaruh baris terhadap respon yang diamati
Pengaruh kolom H
: β
1
= β
2
= ... = β
j
= 0 tidak ada pengaruh kolom terhadap respon yang diamati
H
1
: minimal ada satu β
j
≠ 0 ada pengaruh kolom terhadap respon yang diamati
Pengaruh perlakuan H
: τ
1
= τ
2
= ... = τ
k
= 0 tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati
H
1
: minimal ada satu τ
k
≠ 0 ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati
b. Taraf signifikansi:
� c.
Statistik uji Pengaruh baris
� = ��� terkoreksi
��� terkoreksi
dengan: KTB = Kuadrat Tengah Baris KTG = Kuadrat Tengah Galat
Pengaruh kolom � =
��� terkoreksi ��� terkoreksi
dengan: KTK = Kuadrat Tengah Kolom KTG = Kuadrat Tengah Galat
Pengaruh perlakuan � =
��� terkoreksi ��� terkoreksi
dengan: KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan KTG = Kuadrat Tengah Galat
d. Kriteria Keputusan
Universitas Sumatera Utara
Pengaruh baris H
ditolak jika F
hit
F
αdb baris, db galat
Pengaruh kolom H
ditolak jika F
hit
F
αdb kolom, db galat
Pengaruh perlakuan H
ditolak jika F
hit
F
αdb perlakuan, db galat
e. Perhitungan
Menghitung Jumlah Kuadrat Total JKT dan Jumlah Hasil Kali Total JHKT untuk variabel X dan Y
���
�
= � �
��� 2
���
− �
… 2
�
���
�
= � �
��� 2
���
− �
… 2
� ����
��
= � �
���
�
��� ���
− �
…
�
…
� Menghitung Jumlah Kuadrat Baris JKB dan Jumlah Hasil Kali Baris
JHKB untuk variabel X dan Y
���
�
= �
�
�.. 2
�
�
− �
… 2
�
���
�
= �
�
�.. 2
�
�
− �
… 2
� ����
��
= �
�
�..
�
�..
�
�
− �
…
�
…
� Menghitung Jumlah Kuadrat Kolom JKK dan Jumlah Hasil Kali Kolom
JHKK untuk variabel X dan Y
���
�
= �
�
. � .
2
�
�
− �
… 2
�
Universitas Sumatera Utara
���
�
= �
�
. � .
2
�
�
− �
… 2
�
����
��
= �
�
. � .
�
. � .
�
�
− �
…
�
…
� Menghitung Jumlah Kuadrat Perlakuan JKP dan Jumlah Hasil Kali
Perlakuan JHKP untuk variabel X dan Y
���
�
= �
�
.. �
2
�
�
− �
… 2
�
���
�
= �
�
.. �
2
�
�
− �
… 2
� ����
��
= �
�
.. �
�
.. �
�
�
− �
…
�
…
� Menghitung Jumlah Kuadrat Galat JKG dan Jumlah Hasil Kali Galat
JHKG untuk variabel X dan Y ���
�
= ���
�
− ���
�
− ���
�
− ���
�
���
�
= ���
�
− ���
�
− ���
�
− ���
�
����
��
= ����
��
− ����
��
− ����
��
− ����
��
Menghitung Jumlah Kuadrat Terkoreksi ���
�
terkoreksi = ���
�
− �����
��
�
2
���
�
��� + � terkoreksi = ���
�
+ ���
�
− �����
��
+ ����
��
�
2
���
�
+ ���
�
���
�
terkoreksi = ��� + � terkoreksi − ���
�
terkoreksi ��� + � terkoreksi = ���
�
+ ���
�
− �����
��
+ ����
��
�
2
���
�
+ ���
�
���
�
terkoreksi = ��� + � terkoreksi − ���
�
terkoreksi ��� + � terkoreksi = ���
�
+ ���
�
− �����
��
+ ����
��
�
2
���
�
+ ���
�
Universitas Sumatera Utara
���
�
terkoreksi = ��� + � terkoreksi − ���
�
terkoreksi Menghitung derajat bebas db terkoreksi untuk galat baris, kolom, dan
perlakuan
db galat terkoreksi = r – 1r – 2 – 1 db baris terkoreksi = r – 1
db kolom terkoreksi = r – 1 db perlakuan terkoreksi = r – 1
Menghitung Kuadrat Tengah KT ��� terkoreksi =
���
�
terkoreksi �� galat terkoreksi
��� terkoreksi = ���
�
���������� �� baris terkoreksi
��� terkoreksi = ���
�
terkoreksi �� kolom terkoreksi
��� terkoreksi = ���
�
terkoreksi �� perlakuan terkoreksi
Tabel analisis kovarian pada RBSL adalah sebagai berikut:
Tabel 3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
SK Sebelum dikoreksi
KT regresi
db regresi
Setelah dikoreksi db
JKx JKy
JHKxy db
JK KT
Fhit Total
r
2
-1 JKTx
JKTy JHKTxy
- -
r
2
-2 -
- -
Baris r-1
JKBx JKBy
JHKBxy -
- r-1
JKB kor
��� ��� ��
��� ��� ��� ���
Kolom r-1
JKKx JKKy
JHKKxy -
- r-1
JKK kor
��� ��� ��
��� ��� ��� ���
Perlakuan r-1
JKPx JKPy
JHKPxy -
- r-1
JKP kor
��� ��� ��
��� ��� ��� ���
Galat r-1r-2
JKGx JKGy
JHKGxy ����
�� 2
���
�
1 r-1r-2-1
JKG kor
��� ��� ��
-
Universitas Sumatera Utara
3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin