Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin

�� ′ = rata-rata perlakuan yang mengandung data hilang d Masukkan semua nilai awal yang ditentukan tadi ke dalam tabel pengamatan dan duga satu data hilang sisanya dengan menggunakan persamaan 3.12. Masukkan semua nilai dugaan yang telah didapat ke dalam tabel pengamatan, kemudian dugalah semua data hilang tersebut dengan menggunakan persamaan 3.12. Duga kembali semua data hilang tersebut sampai nilai dugaannya konvergen ke satu nilai tertentu. Masukkan semua nilai dugaan tersebut ke dalam tabel pengamatan, kemudian lakukan uji analisis dengan mengurangi derajat bebas galat dan total dengan banyaknya data yang hilang, dan jumlah kuadrat perlakuan dikurang faktor koreksi bias. Faktor koreksi bias untuk n data hilang adalah: ���� = ∑ [ � ′ − � � ′ − � � ′ − � − 1� � ′ ] 2 � �=1 [ � − 1� − 2] 2 3.15

3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin

Analisis kovarian secara serempak memeriksa varian ragam utama dan kovarian peragam pengiring di antara peubah terpilih, seperti pengaruh perlakuan pada sifat yang diamati disajikan lebih teliti daripada hanya dengan penggunaan analisis varian Gomez Gomez, 1995. Prosedur analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian dan regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah model analisis varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring. Berdasarkan model linier RBSL pada persamaan 2.9, maka model analisis kovarian dalam RBSL adalah sebagai berikut: � ��� = � + � � + � � + � � + ��� ��� − �� … � + � ��� 3.16 dengan: i,j,k = 1, 2, …, r Y ijk = nilai pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k µ = rata-rata umum α i = pengaruh baris ke-i β j = pengaruh kolom ke-j Universitas Sumatera Utara τ k = pengaruh perlakuan ke-k ε ijk = pengaruh galat pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k X ijk = nilai pengamatan ke-ijk pada variabel pengiring �� … = rata-rata semua nilai pengamatan pada variabel pengiring γ = koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan X ijk dan Y ijk

3.3. Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin

Prosedur analisis kovarian yang dibahas di sini adalah analisis kovarian dalam RBSL dengan model tetap. 1. Pengujian asumsi analisis kovarian pada RBSL Menurut Gaspersz 1991, asumsi yang diperlukan dalam analisis kovarian adalah: a. Variabel pengiring tidak berkolerasi dengan perlakuan yang dicobakan. Hipotesis untuk uji ini adalah: H : Variabel pengiring tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan H 1 : Variabel pengiring berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan Taraf signifikansi: � Statistik uji: � = ��� � �−1 ⁄ ��� � ��−1 ⁄ dengan: JKP x = jumlah kuadrat perlakuan untuk variabel X JKG x = jumlah kuadrat galat untuk variabel X r = banyaknya ulangan t = banyaknya perlakuan Kriteria keputusan: H ditolak jika F hit F αt-1, tr-1 b. Hubungan antara variabel pengiring X dengan variabel respon Y bersifat linier. Asumsi ini dapat diketahui dari plot X dan Y yaitu apabila Universitas Sumatera Utara titik-titik amatan mengikuti arah garis diagonal maka hal tersebut menunjukkan kecenderungan hubungan kedua variabel tersebut bersifat linier. c. Galat berdistribusi normal. Bila penyimpangan dari kenormalan ternyata kecil maka tidak akan menimbulkan masalah, tetapi bila penyimpangannya besar maka perlu diperhatikan. Dengan menggunakan metode penduga kuadrat terkecil akan dilakukan pendugaan parameter pada persamaan 3.16 sebagai berikut: � ��� = � ��� − � − � � − � � − � � − ��� ��� − �� … � 3.17 Misalkan Q adalah jumlah kuadrat dari galat, � = � � ��� 2 ��� � = � �� ��� − � − � � − � � − � � − ��� ��� − �� … �� 2 ��� 3.18 Estimasi parameter � �� �� = 0 −2 � �� ��� − �̂ − � � − � � − � � − ��� ��� − �� … �� ��� = 0 diketahui bahwa ∑ � � = 0 � �=1 ; ∑ � � = 0 � � =1 ; ∑ � � = 0 � �=1 maka persamaan di atas menjadi � � ��� ��� − � �̂ ��� − � � � ��� ��� − � � �� … ��� = 0 � … − � 2 �̂ − �� … − �� 2 � … � 2 = 0 � … − � 2 �̂ − �� … − �� … = 0 � … − � 2 �̂ = 0 �̂ = � … � 2 = �� … 3.19 Jadi, estimator �̂ = �� … Estimasi parameter � � Universitas Sumatera Utara �� �� � = 0 �� �� � = � �� ��� − �̂ − �� � − � � − � � − ��� ��� − �� … �� �� = 0 � � ��� �� − � �̂ ��� − � �� � �� − � � � � − � � � � � � − � ��� ��� − �� … � �� = 0 � �.. − ��̂ − ��� � − �� �.. + �� � … � 2 = 0 � �.. − ��� … − ��� � − �� �.. + � � … � = 0 �� � = � �.. − ��� … − �� �.. + � � … � � = �� �.. − �� … − ��� �.. + ��� … 3.20 Jadi diperoleh �� � = �� �.. − �� … − ��� �.. − �� … Estimasi parameter � � �� �� � = 0 �� �� � = � �� ��� − �̂ − � � − �̂ � − � � − ��� ��� − �� … �� �� = 0 � � ��� �� − � �̂ ��� − � � � � � − � �̂ � − �� � � � � � − � ��� ��� − �� … � �� = 0 � . � . − ��̂ − ��̂ � − �� . � . + �� � … � 2 = 0 � . � . − ��� … − ��̂ � − �� . � . + � � … � = 0 �̂ � = � . � . − ��� … − �� . � . + � � … � � = �� . � . − �� … − ��� . � . + ��� … 3.21 Jadi diperoleh �̂ � = ��� . � . − �� … � − ���� . � . − �� … � Estimasi parameter � � �� �� � = 0 Universitas Sumatera Utara �� �� � = � �� ��� − �̂ − � � − � � − �̂ � − ��� ��� − �� … �� �� = 0 � � ��� �� − � �̂ ��� − � � � � � − � � � � − � � �̂ � �� − � ��� ��� − �� … � �� = 0 � .. � − ��̂ − ��̂ � − �� .. � + �� � … � 2 = 0 � .. � − ��� … − ��̂ � − �� .. � + � � … � = 0 �̂ � = � .. � − ��� … − �� .. � + � � … � � = �� .. � − �� … − ��� .. � + ��� … 3.22 Jadi diperoleh �̂ � = �� .. � − �� … − ��� .. � − �� … �� = ���� �� ��� � 3.23 �̂ ��� = � ��� − �� ��� = � ��� − �̂ − �� � − �̂ � − �̂ � − ���� ��� − �� … � 3.24 d. Koefisien regresi X mempengaruhi Y. Hipotesis untuk uji ini adalah: H : γ = 0 X tidak mempengaruhi Y H 1 : γ ≠ 0 X mempengaruhi Y Taraf signifikansi: α Statistik uji: � = �� regresi ��� terkoreksi Kriteria keputusan: H ditolak jika F hit F αdb regresi, db galat terkoreksi Apabila asumsi-asumsi di atas telah dipenuhi maka dapat dilanjutkan ke pengujian hipotesis pengaruh baris, kolom, dan perlakuan. 2. Pengujian Hipotesis a. Menentukan hipotesis Pengaruh baris H : α 1 = α 2 = ... = α i = 0 tidak ada pengaruh baris terhadap respon yang diamati Universitas Sumatera Utara H 1 : minimal ada satu α i ≠ 0 ada pengaruh baris terhadap respon yang diamati Pengaruh kolom H : β 1 = β 2 = ... = β j = 0 tidak ada pengaruh kolom terhadap respon yang diamati H 1 : minimal ada satu β j ≠ 0 ada pengaruh kolom terhadap respon yang diamati Pengaruh perlakuan H : τ 1 = τ 2 = ... = τ k = 0 tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati H 1 : minimal ada satu τ k ≠ 0 ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati b. Taraf signifikansi: � c. Statistik uji Pengaruh baris � = ��� terkoreksi ��� terkoreksi dengan: KTB = Kuadrat Tengah Baris KTG = Kuadrat Tengah Galat Pengaruh kolom � = ��� terkoreksi ��� terkoreksi dengan: KTK = Kuadrat Tengah Kolom KTG = Kuadrat Tengah Galat Pengaruh perlakuan � = ��� terkoreksi ��� terkoreksi dengan: KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan KTG = Kuadrat Tengah Galat d. Kriteria Keputusan Universitas Sumatera Utara Pengaruh baris H ditolak jika F hit F αdb baris, db galat Pengaruh kolom H ditolak jika F hit F αdb kolom, db galat Pengaruh perlakuan H ditolak jika F hit F αdb perlakuan, db galat e. Perhitungan Menghitung Jumlah Kuadrat Total JKT dan Jumlah Hasil Kali Total JHKT untuk variabel X dan Y ��� � = � � ��� 2 ��� − � … 2 � ��� � = � � ��� 2 ��� − � … 2 � ���� �� = � � ��� � ��� ��� − � … � … � Menghitung Jumlah Kuadrat Baris JKB dan Jumlah Hasil Kali Baris JHKB untuk variabel X dan Y ��� � = � � �.. 2 � � − � … 2 � ��� � = � � �.. 2 � � − � … 2 � ���� �� = � � �.. � �.. � � − � … � … � Menghitung Jumlah Kuadrat Kolom JKK dan Jumlah Hasil Kali Kolom JHKK untuk variabel X dan Y ��� � = � � . � . 2 � � − � … 2 � Universitas Sumatera Utara ��� � = � � . � . 2 � � − � … 2 � ���� �� = � � . � . � . � . � � − � … � … � Menghitung Jumlah Kuadrat Perlakuan JKP dan Jumlah Hasil Kali Perlakuan JHKP untuk variabel X dan Y ��� � = � � .. � 2 � � − � … 2 � ��� � = � � .. � 2 � � − � … 2 � ���� �� = � � .. � � .. � � � − � … � … � Menghitung Jumlah Kuadrat Galat JKG dan Jumlah Hasil Kali Galat JHKG untuk variabel X dan Y ��� � = ��� � − ��� � − ��� � − ��� � ��� � = ��� � − ��� � − ��� � − ��� � ���� �� = ���� �� − ���� �� − ���� �� − ���� �� Menghitung Jumlah Kuadrat Terkoreksi ��� � terkoreksi = ��� � − ����� �� � 2 ��� � ��� + � terkoreksi = ��� � + ��� � − ����� �� + ���� �� � 2 ��� � + ��� � ��� � terkoreksi = ��� + � terkoreksi − ��� � terkoreksi ��� + � terkoreksi = ��� � + ��� � − ����� �� + ���� �� � 2 ��� � + ��� � ��� � terkoreksi = ��� + � terkoreksi − ��� � terkoreksi ��� + � terkoreksi = ��� � + ��� � − ����� �� + ���� �� � 2 ��� � + ��� � Universitas Sumatera Utara ��� � terkoreksi = ��� + � terkoreksi − ��� � terkoreksi Menghitung derajat bebas db terkoreksi untuk galat baris, kolom, dan perlakuan db galat terkoreksi = r – 1r – 2 – 1 db baris terkoreksi = r – 1 db kolom terkoreksi = r – 1 db perlakuan terkoreksi = r – 1 Menghitung Kuadrat Tengah KT ��� terkoreksi = ��� � terkoreksi �� galat terkoreksi ��� terkoreksi = ��� � ���������� �� baris terkoreksi ��� terkoreksi = ��� � terkoreksi �� kolom terkoreksi ��� terkoreksi = ��� � terkoreksi �� perlakuan terkoreksi Tabel analisis kovarian pada RBSL adalah sebagai berikut: Tabel 3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin SK Sebelum dikoreksi KT regresi db regresi Setelah dikoreksi db JKx JKy JHKxy db JK KT Fhit Total r 2 -1 JKTx JKTy JHKTxy - - r 2 -2 - - - Baris r-1 JKBx JKBy JHKBxy - - r-1 JKB kor ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� Kolom r-1 JKKx JKKy JHKKxy - - r-1 JKK kor ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� Perlakuan r-1 JKPx JKPy JHKPxy - - r-1 JKP kor ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� Galat r-1r-2 JKGx JKGy JHKGxy ���� �� 2 ��� � 1 r-1r-2-1 JKG kor ��� ��� �� - Universitas Sumatera Utara

3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin