3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Data yang digunakan dalam penelitian ini berdasarkan dari buku Design and Analysis of Experiments karangan Douglas C. Montgomery 2009: 609 yang
berupa rancangan acak kelompok RAK, tetapi sudah dimodifikasi agar sesuai dengan RBSL.
Seorang distributor minuman soda sedang mempelajari keefektifan metode pengantaran barang. Empat tipe truk dicobakan kepada empat orang pengemudi.
Percobaan dilakukan selama empat hari, dengan lama pengantaran dalam menit sebagai variabel utama Y dan banyak barang yang diantar sebagai variabel
pengiring X. Untuk penerapan dengan satu data hilang, dianggap percobaan pada hari ke-3 truk D tidak dapat beroperasi. Dan untuk penerapan dengan dua data
hilang, dianggap percobaan pada hari ke-2 pengemudi ke-1 sakit dan pada hari ke- 4 truk B tidak dapat beroperasi.
3.4.1. Satu Data Hilang Tabel 3.3. Banyak Barang X dan Lama Pengantaran Y dengan Satu Data
Hilang
Hari Pengemudi
Total 1
2 3
4 X
Y X
Y X
Y X
Y X
Y 1
24 27
A 26
25 B
38 40
C 36
33 D
124 125
2 32
35 B
26 22
C 31
34 D
40 44
A 129
135
3 50
53 C
40 D
35 33
A 42
46 B
167 132
4 26
30 D
40 41
A 25
26 B
20 18
C 111
115 Total
132 145
132 88
129 133
138 141
531 507
Universitas Sumatera Utara
Truk A
B C
D X
139 125
134 133
Y 145
132 133
97 Sebelum dilakukan analisis kovarian, terlebih dahulu diduga data yang
hilang: �
32 �
= 4132 + 88 + 97
− 2507 4
− 14 − 2 = 42,333
dibulatkan menjadi Y
32D
= 42. ���� =
[549 − 174 − 130 − 4 − 1139]
2
[4 − 14 − 2]
2
= 834,568 Masukkan nilai dugaan ke dalam tabel pengamatan.
Tabel 3.4. Banyak Barang X dan Lama Pengantaran Y dengan Satu Data
Hilang
Hari Pengemudi
Total 1
2 3
4 X
Y X
Y X
Y X
Y X
Y 1
24 27
A 26
25 B
38 40
C 36
33 D
124 125
2 32
35 B
26 22
C 31
34 D
40 44
A 129
135
3 50
53 C
40 42
D 35
33 A
42 46
B 167
174
4 26
30 D
40 41
A 25
26 B
20 18
C 111
115 Total
132 145
132 130
129 133
138 141
531 549
Truk A
B C
D X
139 125
134 133
Y 145
132 133
139
Universitas Sumatera Utara
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut: a.
Variabel pengiring tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan. Hipotesis
H : Variabel pengiring tidak berkorelasi dengan perlakuan yang
dicobakan H
1
: Variabel pengiring berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan Taraf signifikansi:
� = 0,05 Statistik uji:
� =
���
�
�−1 ⁄
���
�
��−1 ⁄
Kriteria keputusan: H ditolak jika F
hit
F
αt-1, tr-1
Perhitungan: � =
25,1875 4 − 1
⁄ 550,375 44
− 1 ⁄
= 0,18305701 �
0,05
3, 12 = 3,49 H
diterima karena F
hit
≤ F
α
, artinya variabel pengiring tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan.
b. Hubungan antara variabel X dan Y bersifat linier
Terlihat bahwa variabel X dan Y bersifat linier karena gambar grafiknya mengikuti garis lurus.
Gambar 3.1. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y
c. Galat berdistribusi normal
Universitas Sumatera Utara
Prosedur pencarian komponen galat percobaan dapat dilihat pada Lampiran 1. Nilai dugaan galatnya adalah sebagai berikut:
Tabel 3.5. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan Satu Data Hilang
Baris Kolom
Total 1
2 3
4 1
1,68419260 0,24233477
1,94424256 -3,87076993 0,00000000
2 -1,57108789 -1,40830116
1,31421758 1,66517147
0,00000000 3
-0,89138088 1,77827618 -2,73705428
1,85015898 0,00000000
4 0,77827618 -0,61230979 -0,52140586
0,35543947 0,00000000
Total 0,00000000
0,00000000 0,00000000
0,00000000 0,00000000
Komponen galat percobaan pada tabel diplotkan hasilnya seperti pada gambar berikut:
Gambar 3.2. Grafik Galat dengan Satu Data Hilang
Terlihat pada gambar grafik di atas bahwa titik-titik dugaan galat mengikuti garis diagonal yang berarti galat berdistribusi normal.
d. Pengaruh X terhadap Y
Hipotesis untuk uji ini adalah: H
: γ = 0 X tidak mempengaruhi Y
H
1
: γ ≠ 0 X mempengaruhi Y
Universitas Sumatera Utara
Taraf signifikansi: α = 0,05
Statistik uji: � =
�� regresi ��� terkoreksi
Kriteria keputusan: H ditolak jika F
hit
F
αdb regresi, db galat terkoreksi
Perhitungan: �� regresi =
�����
��
�
2
���
�
= 644,625
2
550,375 = 755,01501817
� = �� regresi
��� terkoreksi =
755,01501817 9,37199637
= 80,56074594 �
0,05
1, 5 = 6,61 H
ditolak karena F
hit
≥ F
α
, artinya X berpengaruh terhadap Y. Setelah semua asumsi terpenuhi maka langkah selanjutnya dilakukan
analisis kovarian. Adapun langkah-langkahnya dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel analisis kovariannya adalah sebagai berikut:
Tabel 3.6. Analisis Kovarian dengan Satu Data Hilang
SK Sebelum dikoreksi
KT regresi
db regresi
Setelah dikoreksi db
JKx JKy
JHKxy db
JK KT
Fhit Total
15 1020,437
5 1365,437
5 1139,062
5 -
- 14
- -
- Baris
3 434,1875
500,1875 464,5625
- -
3 5,615102
28 1,871700
76 0,199712
07 Kolom
3 10,6875
36,1875 8,8125
- -
3 30,18112
322 10,06037
441 1,073450
52 Perlakuan
3 25,1875
27,1875 21,0625
- -
3 12,27770
956 4,092569
85 0,436680
69 Galat
6 550,375
801,875 644,625
755,0150 1817
1 5
46,85998 183
9,371996 37
-
Hipotesis yang diuji sebagai berikut: a.
Pengaruh baris Hipotesis untuk uji ini adalah
Universitas Sumatera Utara
H :
α
1
= α
2
= ... = α
i
= 0 tidak ada pengaruh baris terhadap respon yang diamati
H
1
: minimal ada satu α
i
≠ 0 ada pengaruh baris terhadap respon yang diamati
Taraf signifikansi: α = 0,05
Statistik uji: � =
��� terkoreksi ��� terkoreksi
Kriteria keputusan: H ditolak jika F
hit
F
αdb baris, db galat
Perhitungan: � =
1,87170076 9,37199637
= 0,19971207 �
0,05
3, 5 = 5,41 H
diterima karena F
hit
≤ F
α
, artinya tidak ada pengaruh hari terhadap lama pengantaran.
b. Pengaruh kolom
Hipotesis untuk uji ini adalah H
: β
1
= β
2
= ... = β
j
= 0 tidak ada pengaruh kolom terhadap respon yang diamati
H
1
: minimal ada satu β
j
≠ 0 ada pengaruh kolom terhadap respon yang diamati
Taraf signifikansi: α = 0,05
Statistik uji: � =
��� terk oreksi ��� terkoreksi
Kriteria keputusan: H ditolak jika F
hit
F
αdb kolom, db galat
Perhitungan: � =
10,06037441 9,37199637
= 1,07345052 �
0,05
3, 5 = 5,41 H
diterima karena F
hit
≤ F
α
, artinya tidak ada pengaruh pengemudi terhadap lama pengantaran.
Universitas Sumatera Utara
c. Pengaruh perlakuan
Hipotesis untuk uji ini adalah H
: τ
1
= τ
2
= ... = τ
k
= 0 tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati
H
1
: minimal ada satu τ
k
≠ 0 ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati
Taraf signifikansi: α = 0,05
Statistik uji: � =
��� terkoreksi ��� terkoreksi
Kriteria keputusan: H ditolak jika F
hit
F
αdb perlakuan, db galat
Perhitungan: � =
4,09256985 9,37199637
= 0,43668069 �
0,05
3, 5 = 5,41 H
diterima karena F
hit
≤ F
α
, artinya tidak ada pengaruh tipe truk terhadap lama pengantaran.
Akan dibandingkan ketepatan analisis antara analisis varian sebelum dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK dengan analisis kovarian sesudah
dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK dengan menghitung koefisien keragaman sebagai berikut:
Koefisien keragaman untuk analisis varian ��� =
��� � − 1� − 2
= 801,875
4 − 14 − 2
= 133,64583333
�� = √���
�� 100 =
�133,64583333 34,3125
100 = 33,69188812 Koefisien keragaman untuk analisis kovarian
�� = √��� terkoreksi
�� 100 =
√9,37199637 34,3125
100 = 8,92203031 Terlihat bahwa koefisien keragaman setelah dikoreksi lebih kecil
dibandingkan dengan koefisien keragaman sebelum dikoreksi. Hal ini
Universitas Sumatera Utara
menunjukkan bahwa analisis kovarian lebih tepat dibandingkan dengan analisis varian.
3.4.2. Dua Data Hilang Tabel 3.7. Banyak Barang X dan Lama Pengantaran Y dengan Dua Data
Kategori