3. Cov
̂ ̂ =
, adalah elemen di baris i dan kolom j
dari matriks ,
yang telah dibuktikan pada sifat nomer dua.
4. Penduga tak bias dari
adalah
∑ ̂
dengan ∑
̂ ̂
. n adalah ukuran sampel dan k adalah banyaknya variabel.
Dengan menguraikan persamaan 2.14 dan 2.15 didapatkan ̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂
Sehingga penduga untuk adalah
∑ ̂
̂
D. Metode Regresi Linear Intrinsik
1. Model Regresi Linear Intrinsik
Model regresi nonlinear membutuhkan transformasi linear untuk berubah menjadi model linear, karena ketika metode kuadrat
terkecil diaplikasikan pada model regresi linear, persamaan normal nonlinear yang dihasilkan sering kali sulit untuk di selesaikan dengan
menggunakan pendugaan meminimumkan jumlahan galat kuadrat secara langsung dengan prosedur iterasi. Karenanya, kesimpulan teori
normal yang digunakan pada model regresi linear tidak dapat diaplikasikan dengan tepat pada model regresi nonlinear.
Namun, seringkali hanya nilai harapan yang diperhatikan ketika akan dilakukan tranformasi. Sebagai contoh, perhatikan model
berikut
2.22 Pada model 2.22, faktor galat
muncul dalam bentuk penjumlahan sehingga transformasi logaritma tidak akan menghasilkan
model regresi linear. Karena nilai harapannya adalah , nilai harapan tersebut dapat dengan mudah
dilinearkan dengan cara membuat logaritma dari fungsi tersebut
Jadi fungsi tersebut dapat ditulis ulang menjadi model regresi linear dengan tetap mempertahankan
, sebagai berikut
2.23 Dengan
dan digunakan regresi linear untuk
menduga parameter dan
dalam persamaan yang baru. Secara umum, penduga metode kuadrat terkecil dari parameter
persamaan 2.23 tidak akan ekivalen dengan penduga parameter nonlinear pada model asli persamaan 2.22. Karena model nonlinear
kuadrat terkecil yang asli mengimplikasikan minimalisasi jumlah
kuadrat galat pada , dimana pada model yang ditransformasi kita
meminimalkan jumlah kuadrat galat pada logaritma dari .
Perhatikan pada model nonlinear asli pada persamaan 2.22 mempunyai struktur galat yang bersifat penjumlahan, sehingga
logaritma dari persamaan 2.22 tidak menghasilkan persamaan 2.23. Namun, jika struktur galat bersifat perkalian maka
2.24 dan mengambil langkah ini tepat karena
2.25 Jika galat yang baru adalah
berdistribusi normal dengan variansi konstan, maka prosedur standar penarikan kesimpulan model
regresi linear dapat diaplikasikan. Suatu model regresi nonlinear yang dapat ditransformasikan menjadi model regresi linear yang ekivalen
disebut linear intrinsik.
Beberapa model terlihat nonlinear dalam parameter tetapi yang sebenarnya adalah linear intrinsik karena dengan transformasi yang
cocok, model regresi dapat diubah ke dalam bentuk linear terhadap parameter. Tetapi jika model tidak dapat dilinearisasikan terhadap
parameter maka model disebut model regresi intrinsik nonlinear.
2. Pendugaan Model Regresi Linear
