BAB III MODEL FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
A. Model Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Regresi Cobb-Douglas diperkenalkan pertama kali pada tahun 1927, menggunakan kumpulan data runtun waktu dari perusahaan
manufaktur Amerika sektor tenaga kerja, modal, dan output fisik, dengan tujuan memahami hubungan antara level output dan kuantitas input pada
proses produksi. Pada musim semi tahun 1927, saat memberi kuliah di Amherst,
Paul Douglas menggambar grafik dalam skala logaritma tiga variabel untuk data manufaktur Amerika pada tahun 1899-1922: indeks total modal
yang dikoreksi berdasarkan perubahan dalam biaya barang C, indeks total banyaknya penerima gaji L, dan indeks dari hasil produksi fisik P.
Douglas mencatat bahwa indeks dari produksi terletak diantara modal dan tenaga kerja yang berada sekitar sepertiga sampai seperempat diantara
batas bawah indeks dari tenaga kerja dan batas atas indeks dari modal. Setelah berkonsultasi dengan temannya Charles W. Cobb, seorang
matematikawan, mereka memutuskan, berdasarkan pengamatan ini, kontribusi relatif masing-masing faktor produksi, tenaga kerja dan modal,
terhadap hasil produksi. Bentuk Euler fungsi homogen sederhana dengan derajat satu dipilih untuk menjelaskan persamaan ini.
Dalam dunia ekonomi fungsi produksi Cobb-Douglas mewakili hubungan antara output dan input. Fungsi produksi pertama kali diusulkan
oleh Knut Wicksell 1851 - 1926 dan diuji secara statistika oleh Charles Cobb dan Paul Douglas pada tahun 1928. Charles Cobb dan Paul Douglas
memodelkan pertumbuhan ekonomi Amerika pada tahun 1899 – 1922
dengan menggunakan pandangan sederhana dari ekonomi di mana hasil produksi ditentukan oleh banyaknya tenaga kerja yang terlibat dan
besarnya modal yang diinvestasikan. Meskipun ada banyak faktor lain yang mempengaruhi kinerja ekonomi, model mereka terbukti sangat
akurat. Dalam sebuah proses produksi, terdapat beberapa faktor produksi
yang meliputi biaya bahan mentah, jumlah bahan mentah yang masuk, macam-macam bahan mentah yang dibutuhkan, biaya proses pengerjaan
termasuk pembayaran karyawan, jumlah karyawan yang mengerjakan, jumlah alat yang digunakan, jumlah barang yang berhasil diproduksi dan
keuntungan yang diperoleh. Fungsi produksi didefinisikan sebagai relasi antara keluaran fisik
output dan masukan fisik input atau faktor-faktor produksi. Menurut Beattie 1994 dalam bukunya The Economics of Production, fungsi
produksi adalah sebuah deskripsi matematis atau kuantitatif dari berbagai macam kemungkinan produksi teknis yang dihadapi oleh suatu
perusahaan.
Menurut Griffin setidaknya ada 20 macam model fungsi produksi, yang salah satunya adalah fungsi produksi Cobb-Douglas:
atau ,
dengan atau Chiang,1984.
Dengan keterangan sebagai berikut:
: Total produksi, atau dapat disimbolkan dengan PL,K,
: Banyaknya karyawan yang mengerjakan,
: Nilai modal yang dikeluarkan,
: Faktor Produksi yang lain, , dan adalah parameter yang dapat bervariasi dari waktu ke
waktu atau dari perusahaan ke perusahaan. Secara umum, Beattie mendefinisikan produksi sebagai proses
kombinasi dan koordinasi faktor-faktor produksi input dalam pembuatan suatu barang atau jasa outputproduk. Sehingga, total produksi
merupakan banyaknya output barang atau jasa yang berhasil di produksi. Menurut William S. Vickrey 1964 dalam bukunya yang berjudul
Microstatics, Tenaga kerja terdiri atas jasa dari individu, yang digunakan sebagai sumber langsung dari kepuasan atau tidakpuasan pada individu.
Vickrey mendefinisikan modal sebagai kategori dari barang fisik yang mungkin dibentuk, dan akan me
mbedakan dari istilah „modal‟ yang hanya digunakan untuk menunjukkan kuantitas dari dana, atau kredit, atau
bakat untuk mengelola barang-barang dalam pasar. Ide pokok dalam konsep modal adalah banyaknya atau kumpulan alat yang digunakan
dalam produksi: bangunan, mesin, perbaikan yang permanen, inventaris barang, dan sejenisnya.
Tan Bao Hong 2008 dalam jurnalnya yang berjudul Cobb- Douglas Production Function menyatakan bentuk fungsi Cobb-Douglas
dalam rumusan berikut
Dengan keterangan sebagai berikut: : Total produksi
nilai semua barang-barang yang diproduksi dalam setahun, : Input tenaga kerja
banyaknya orang yang bekerja perjam dalam setahun, : Input modal
harga dari semua mesin, perlengkapan, dan bangunan, : Total faktor produksivitas,
dan adalah output dari tenaga kerja dan modal. Nilainya konstan bergantung oleh teknologi yang tersedia.
Marc Nerlove 1965 dalam bukunya yang berjudul Estimation and Identification of Cobb-Douglas Production Functions
mempertimbangkan perusahaan individual dengan tipe industri yang ditentukan. Misalkan
banyaknya satuan fisik produk perusahaan selama jangka waktu tertentu, dan
dan adalah banyaknya satuan input tenaga kerja dan modal,
selama periode waktu yang sama. Pada waktu tertentu t , dan pada
perusahaan tertentu f, andaikan output berelasi dengan input-input mengikuti fungsi produksi berikut :
3.1 Dengan
dan berturut-turutadalah parameter yang mungkin
bervariasi dari waktu ke waktu atau dari perusahaan ke perusahaan. Dalam konteks bagian ini, perhatian dibatasi untuk satu perusahaan pada suatu
waktu tertentu; maka subkrip t dan f akan dihilangkan. Sehingga persamaan 3.1 dapat ditulis menjadi
3.2 Dengan
merupakan notasi dari ,
merupakan notasi dari ,
merupakan notasi dari dan
merupakan notasi dari .
Persamaan 3.2 merupakan persamaan linear dalam parameter .
A.Zallner, J. Kmenta dan J. Dréze 1966 dalam jurnalnya yang berjudul Specification and Estimation of Cobb-Douglas Production
Function Models menyatakan fungsi produksi Cobb-Douglas sebagai
berikut :
Dengan :
Banyaknya output fisik pada selang waktu tertentu. :
Banyaknya karyawan yang mengerjakan pada selang waktu tertentu.
: Banyaknya modal yang dikeluarkan pada selang waktu
tertentu. :
Parameter yang berubah dari waktu ke waktu. :
Galat random yang mungkin terjadi, mewakili faktor musim, kerusakan mesin yang tidak bisa diprediksi, kinerja
karyawan, dan masih banyak lagi. : Parameter yang berlaku untuk semua perusahaan dalam
sampel. merupakan parameter yang berubah dari perusahaan ke
perusahaan, yang dinyatakan dalam persamaan:
Dengan sebagai parameter biasa dan
sebagai variabel random. Pada dasarnya semua hasil pemikiran dari beberapa tokoh diatas
tentang Cobb-Douglas adalah sama dan hanya berbeda dalam penulisan simbol saja. Oleh karena itu dalam tulisan ini, simbol akan mengikuti
seperti dalam jurnal yang ditulis Zellner.
B. Pendugaan Model Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Kategori