kasus khusus, dalam kasus kali ini multikolinearitas tidak dapat dihilangkan agar tidak bertentangan dengan hukum ekonomi. Namun
demikian, tetap
harus disertai
keterangan seberapa
besar multikolinearitas yang terjadi dalam data. Jika ada variabel dengan
VIF 10 maka variabel dapat dihilangkan dari model regresi.
2. Heterokedastisitas
Asumsi berikut dapat disebut dengan homoskedastisitas variansi yang sama dengan menggunakan lambang,
2.37 Diberikan gambar model regresi dua variabel yang menunjukan
homoskedastisitas
Gambar 2.3
Variansi bersyarat dari yang sama dari variansi
, tergantung pada nilai
tertentu, tetap sama. Tidak peduli nilai yang diambil untuk variabel X.
Diberikan gambar model regresi dua variabel yang menunjukan heterokedastisitas
Gambar 2.4
Variansi bersyarat dari meningkat dengan meningkatnya X
variansi tidak sama.
Pada umumnya, heterokedastisitas sering terjadi pada model- model yang menggunakan data cross-sectional dari pada data runtun
waktu, dimana galat yang bersifat heterokedastisitas berubah seiring perubahan ke-i. Konsekuensi dari keberadaan heterokedastisitas adalah
pendugaan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penduga yang bias untuk nilai variansi galat dan dengan demikian untuk variansi
koefisien regresi. Cara untuk mendeteksi adanya heterokedastisitas adalah
dengan menggunakan uji Koenker –Bassett KB. Berikut langkah-
langkahnya : 1.
Diketahui model awal 2.
Dapatkan nilai ̂ yang didapat dari meregresikan data
dan
3. Hitung nilai
̂ dan
̂ kemudian regresikan dengan model
̂ ̂
4. Bila model
̂ adalah double log, maka nilai ̂
diregresikan dengan
̂ 5.
Uji Koenker–Bassett KB a.
Hipotesis : tidak ada masalah heterokedastisitas
: ada masalah heterokedastisitas b.
Tingkat signifikansi c.
Kriteria pengujian diterima bila
ditolak bila atau
d. Menghitung t
̂ √∑
̂ Dengan
̂ √
∑ ̂
6. Membuat keputusan.
Masalah heterokedastisitas terkait dengan variansi dan galat yang tidak konstan. Metode transformasi logaritma sering digunakan
untuk mengatasi masalah heterokedastisitas.
3. Autokorelasi
Istilah Autokorelasi dapat di definisikan sebagai “korelasi
antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu seperti dalam data urutan waktu atau ruang seperti dalam data cross-
sectional”. Konsekuensi dari keberadaan Autokorelasi adalah metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penduga yang terlalu rendah untuk
nilai variasi dan karenanya menghasilkan penduga yang terlalu
tinggi untuk . Bahkan ketika penduga nilai variasi
tidak terlalu rendah, maka penduga dari nilai variasi dari koefisien regresi mungkin
akan terlalu rendah dan karenanya uji signifikansi dari uji t dan uji F tidak valid lagi atau menghasilkan kesimpulan yang menyesatkan.
Salah satu cara mendeteksi adanya Autokorelasi menggunakan uji Durbin-Watson , dengan rumus
∑ ∑
Dengan :
nilai galat yang diperoleh dari proses pendugaan metode kuadrat terkecil.
: nilai galat yang mundur sebanyak satu satuan waktu.
Setelah mendapatkan nilai d, langkah selanjutnya adalah membandingkan nilai d dengan nilai-nilai kritis dari dL dan dU dari
tabel statistik Durbin-Watson tabel dilampirkan. Kriteria pengujian:
1. Jika d 4dL, maka ada autokorelasi positif
2. Jika d 4dL, maka ada autokorelasi negatif
3. Jika dU d 4-dU, maka tidak ada autokorelasi
4. Jika dL ≤ d ≤ dU atau 4-dU ≤ d ≤ 4-dL, maka pengujian tidak
meyakinkan
Gambar 2.5
Masalah autokorelasi dapat ditangani dengan cara melakukan transformasi pembedaan pertama pada data, yang dapat ditulis sebagai
berikut :
Contoh 2.2
Diketahui data terhadap pengeluaran konsumsi Y, pendapatan dan informasi kekayaan
. Akan diuji apakah data mengandung multikolinearitas, heterokedastisitas dan Autokorelasi. Dengan model
Y X2
X3 70
80 810
65 100
1009 90
120 1273
95 140
1425 110
160 1633
115 180
1876 120
200 2052
140 220
2201 155
240 2435
150 260
2686
Dengan rumus yang telah didapatkan dari persamaan 2.16 maka ̂
. [
]
[ ]
[ ]
̂ [ ]
Dengan ̂
̂ ̂ dan model
regresinya adalah ̂
Dengan koefisien determinasi ̂
̅ ̅
Uji Asumsi: 1.
Multikolinearitas a.
Regresikan model dan hitung
̂
[ ]
̂ ̂
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Hitung VIF ̂
Terdapat multikolinear dalam data karena nilai VIF 10 seperti yang telah dijelaskan di halaman 38.
b. Regresikan model
dan hitung ̂
̂ ̂
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Hitung VIF ̂
Terdapat multikolinear dalam data karena nilai VIF 10 2.
Heterokedastisitas a.
Hitung nilai ̂ dengan rumus
̂ ̂
b. Hitung nilai
̂ dan
̂ kemudian regresikan dengan model
̂ ̂
̂
[ ]
̂
[ ]
[ ]
̂ ̂
̂ ̂
c. Uji Koenker–Bassett KB
1. Hipotesis
: tidak ada masalah heterokedastisitas : ada masalah heterokedastisitas
2. Tingkat signifikansi =0.05
3. Kriteria pengujian
diterima bila ditolak bila
atau 4.
Menghitung t ,
Sebelumnya terlebih dahulu akan dihitung ̂ √
∑ ̂
̂ √ ̂
̂ √∑
̂ √
-0.0685 diterima karena
. ini berarti data tidak mengandung heterokedastisitas.
3. Autokorelasi
∑ ̂ ̂
∑ ̂
2.8906
Tidak dapat disimpulkan bahwa data mengandung autokorelasi atau tidak.
0,6972 1,6413
2,3587 3,3028
Dapat ditarik kesimpulan bahwa data terhadap pengeluaran konsumsi Y, pendapatan
dan informasi kekayaan , dengan model
̂ mengandung multikolinearitas dan tidak dapat disimpulkan apakah data
mengandung autokorelasi atau tidak.
BAB III MODEL FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS
A. Model Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Regresi Cobb-Douglas diperkenalkan pertama kali pada tahun 1927, menggunakan kumpulan data runtun waktu dari perusahaan
manufaktur Amerika sektor tenaga kerja, modal, dan output fisik, dengan tujuan memahami hubungan antara level output dan kuantitas input pada
proses produksi. Pada musim semi tahun 1927, saat memberi kuliah di Amherst,
Paul Douglas menggambar grafik dalam skala logaritma tiga variabel untuk data manufaktur Amerika pada tahun 1899-1922: indeks total modal
yang dikoreksi berdasarkan perubahan dalam biaya barang C, indeks total banyaknya penerima gaji L, dan indeks dari hasil produksi fisik P.
Douglas mencatat bahwa indeks dari produksi terletak diantara modal dan tenaga kerja yang berada sekitar sepertiga sampai seperempat diantara
batas bawah indeks dari tenaga kerja dan batas atas indeks dari modal. Setelah berkonsultasi dengan temannya Charles W. Cobb, seorang
matematikawan, mereka memutuskan, berdasarkan pengamatan ini, kontribusi relatif masing-masing faktor produksi, tenaga kerja dan modal,
terhadap hasil produksi. Bentuk Euler fungsi homogen sederhana dengan derajat satu dipilih untuk menjelaskan persamaan ini.
