B. Pendugaan Model Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Pendugaan fungsi produksi Cobb Douglas dibutuhkan oleh suatu perusahaan agar dapat merencanakan hasil produksi dengan baik.
Pendugaan fungsi produksi Cobb Douglas bertujuan untuk menduga banyaknya output fisik yang dapat diproduksi oleh suatu perusahaan
tertentu dalam selang waktu tertentu, dengan input banyaknya karyawan yang bekerja dan modal yang di investasikan dalam proses produksi.
Fungsi produksi Cobb Douglas bersifat nonlinear terhadap parameter dan dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut
model tersebut adalah model linear intrinsik. Fungsi produksi Cobb Douglas tersebut dapat diubah dalam bentuk
linear terhadap parameter, yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut
dengan ,
, dan
dapat diduga parameter
dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil. Tujuan Metode Kuadrat Terkecil adalah menentukan penduga dari
yaitu ̂
̂ ̂ sehingga meminimumkan jumlah kuadrat
galat yang diduga dengan
̂ . ̂ dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut
̂ ̂
Model tersebut dapat ditulis dengan notasi matriks
[ ] [
] [ ] + [
]
Atau dapat ditulis
Sehingga diperoleh
Tujuan Metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat
̂ . Sehingga ditemukan persamaan untuk mencari . ̂
Sifat-sifat penduga Metode Kuadrat Terkecil untuk Regresi Linear Berganda
1. E
̂ = ,
i = 1, 2, ..., k.
2. Var
̂ = ,
adalah elemen diagonal dari matriks .
3. Cov
̂ = ,
adalah elemen di baris i dan kolom j dari matriks
. 4.
Penduga tak bias dari adalah
dengan ̂
. n adalah ukuran sample dan k adalah banyaknya variabel.
Contoh 3.1
Diberikan tabel data pertanian Taiwan tahun 1958-1972 yang diambil dari buku Basic Econometrics tabel 7.3, akan diduga
dengan model
Dengan menggunakan transformasi linear didapatkan model baru
, ,
, dan
.
Dengan rumus yang telah didapatkan dari persamaan 2.16 maka ̂
.
No Tahun
Hasil Produksi
Tenaga Kerja
Modal Y
L K
1 1958
16607.7 275.5
17803.7 2
1959 17511.3
274.4 18096.8
3 1960
20171.2 269.7
18271.8 4
1961 20932.9
267 19167.3
5 1962
20406 267.8
19647.6 6
1963 20831.6
275 20803.5
7 1964
24806.3 283
22076.6 8
1965 26465.8
300.7 23445.2
9 1966
27403 307.5
24939 10
1967 28628.7
303.7 26713.7
11 1968
29904.5 304.7
29957.8 12
1969 27508.2
298.6 31585.9
13 1970
29035.5 295.5
33474.5 14
1971 29281.5
299 34821.8
15 1972
31535.8 288.1
41794.3
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Dengan demikian didapatkan [
]
Sehingga didapatkan ̂ [
] [ ] [
]
Dengan ̂
̂ ̂ dan model
regresinya adalah ̂
Atau dapat ditulis menjadi
Dengan koefisien determinasi ̂
̅ ̅
Uji Asumsi: 1.
Multikolinearitas a.
Regresikan model dan hitung
̂
̂ ̂
̅̅̅ ̅̅̅
Hitung VIF ̂
Tidak terdapat multikolinear dalam data karena nilai VIF 10 b.
Regresikan model dan hitung
̂
̂ ̂
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Hitung VIF ̂
Tidak terdapat multikolinear dalam data karena nilai VIF 10 2.
Heterokedastisitas a.
Hitung nilai ̂ dengan rumus
̂ ̂
b. Hitung nilai ̂
dan ̂
kemudian regresikan dengan model ̂
̂
̂
[ ]
̂
[ ]
[ ]
Dengan rumus ̂
̂ akan didapatkan nilai
̂
̂ ̂
c. Uji Koenker–Bassett KB
1. Hipotesis
: tidak ada masalah heterokedastisitas : ada masalah heterokedastisitas
2. Tingkat signifikansi =0.05
3. Kriteria pengujian
diterima bila ditolak bila
atau
4. Menghitung t ,
Sebelumnya terlebih dahulu akan dihitung ̂ √
∑ ̂
̂ √ ∑
̂
̂ √
̂ ̂
√∑ ̂
√
diterima karena ini
berarti tidak ada heterokedastisitas dalam data. 3.
Autokorelasi ∑ ̂
̂ ∑
̂
0.8918
Dapat disimpulkan bahwa data mengandung autokorelasi.
Dapat ditarik kesimpulan bahwa data terhadap hasil produksi Y, tenaga kerja
dan modal , dengan model ̂
Atau dapat ditulis menjadi ̂
terdapat autokorelasi pada data. Konsekuensi dari keberadaan Autokorelasi adalah metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penduga
yang terlalu rendah untuk nilai variasi dan karenanya menghasilkan
penduga yang terlalu tinggi untuk .
2,4568 3,0545
1,5432 0,9455
BAB IV APLIKASI
Kategori