Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Ws =
eff
Ls
λ Keterangan :
Po =
Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn
= Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
λ =
Tingkat kedatangan rata – rata µ
= Tingkat pelayanan rata – rata
ρ =
Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata Ls
= Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq =
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws
= Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Wq =
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian
2.9.4. Model Antrian M M c : NPRP ~ ~
Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :
M M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson c
= Jumlah jalur atau jalur pelayanan NPRP = Non preemptive rule
~ = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem
~ = Sumber kedatangan
Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari –
hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama, langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model
ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas kelas I mempunyai prioritas tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah dan anggota – anggota di kelas
prioritas tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS. Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan
mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state
termasuk waktu pelayanan untuk seorang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah Dimyati, 1987, hal. 380 – 382 :
W
k
= .N
1,2,3,.... k
untuk ,
1 .B
A.B 1
k k
= +
µ
Di mana : A =
∑
=
+
k j
j k
S j
P P
- S
S µ
λ µ
B = 1
B
k
=
..N 1,2,3,....
k untuk
, S
1
k 1
i 1
= −
∑
=
µ λ
Dan : S
= Jumlah pelayanan µ
= Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk λ = Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 = 1,2,3,.....N
∑
=
=
N i
1 1
λ λ
dan ρ = λ µ
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
W
k
= Rata – rata waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas prioritas W
q
= Rata – rata waktu tunggu dalam antrian tidak termasuk waktu pelayanan bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.
L
k
= Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas prioritas. L
q
= Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas prioritas. Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kelas prioritas ke – k
dalam sistem antrian termasuk yang sedang dilayani adalah : L
k
= λ
k
. W
k
Untuk menentukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas ke – k maka :
W
q
= W
k
– 1 µ Sehingga panjang antrian diperoleh dengan cara :
L
q
= W
q
. λ
k
Jika S = 1 maka didapat :
W
k
=
k 1
- k
B .
B 1
µ
2.10. Konsep Dasar Simulasi
