Prestasi Belajar Matematika LANDASAN TEORI

Gambar 2.2. Unsur-unsur Tabung Jarak antara bidang atas dan bidang bawah tabung disebut tinggi tabung. Gambar 2.3. Bidang Singgung pada Bidang Tabung Pada gambar 2.3, A merupakan pusat lingkaran alas dari tabung. Dibuat garis singgung pada p pada alas tabung itu dengan D sebagai titik singgung. Dibuat garis pelukis DE, maka bidang yang melalui P dan DE disebut bidang singgung pada bidang tabung. Jika dalam bidang singgung pada bidang tabung itu dilukis garis g yang tidak sejajar dengan garis pelukis, maka garis g itu akan memotong garis pelukis DE di sebuah titik P yang merupakan titik persekutuan dari garis g dan bidang tabung. Dalam hal ini maka garis g dikatakan menyinggung bidang tabung di titik P. Garis g juga merupakan garis yang menyilang sumbu tabung pada jarak tetap, yaitu r. Karena bidang singgung L melalui garis pelukis yang letaknya selalu sejajar dengan sumbu tabung s, maka akibatnya bahwa setiap bidang singgung pada bidang tabung letaknya pasti sejajar dengan sumbu tabung s. Dari pernyataan di atas dapatlah disimpulkan bahwa semua garis yang menyilang sebuah garis s dengan jarak tetap r terletak pada sebuah bidang yang menyinggung bidang tabung dengan s sebagai sumbu dan r sebagai jari-jarinya. Setiap bidang yang sejajar dengan sebuah garis s dan mempunyai jarak tetap r terhadap s, menyinggung bidang tabung dengan s sebagai sumbu dan r sebagai jari-jarinya. Untuk menentukan volume tabung, maka lihat tabung sebagai bangun yang terjadi dari sebuah prisma beraturan yang banyaknya sisi tak terhingga, sehingga keliling dari luas bidang alasnya sangat mendekati keliling dan luas sebuah lingkaran, sedangkan tinggi prisma itu menjadi tinggi dari tabung tersebut. Dengan kata lain, volume sebuah silinder sama dengan limit volume prisma beraturan yang banyaknya sisi bertambah menjadi tak berhingga. Dimana r adalah jari-jari bidang alas tabung bidang alas berupa lingkaran dan t adalah tinggi tabung. Gambar 2.4. Tabung Luas permukaan tabung dapat dilihat dari jaring-jaring tabung yang terdiri dari sebuah daerah persegi panjang dan dua daerah lingkaran yang kongruen. Daerah persegi panjang itu panjangnya sama dengan keliling lingkaran alasatas dari tabung, sedang lebarnya sama dengan tinggi tabung. Luas persegi panjang ini disebut luas bidang lengkung tabung. Jika r jari-jari tabung dan t adalah tinggi tabung, maka: Gambar 2.5. Luas Permukaan Tabung Volume Tabung = Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi = r 2 x t =  r 2 t Luas Bidang Lengkung Tabung = Luas Persegi Panjang = p x l = Keliling lingkaran x tinggi tabung = 2pr x t = 2 p r t Luas Seluruh Permukaan Tabung = Luas Seluruh Bidang Sisi Tabung = Luas Bidang Lengkung Tabung + 2 Luas Alas Lingkaran = 2prt + 2 pr 2 = 2 p r r + t

2. Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang yang alasnya berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring lingkaran. Pada gambar 2.6, tinggi kerucut t adalah jarak antara pusat lingkaran O dengan puncak lingkaran T, s adalah garis pelukis atau garis gambar yang terdapat pada selimut kerucut. Sedangkan jari-jari alasnya adalah r. Garis tinggi kerucut selalu tegak lurus dengan diameter alas kerucut AB. Gambar 2.6. Unsur-unsur Kerucut